河南省确山县第二高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版

河南省确山县第二高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版

高二上学期期中考试数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号，用钢笔分别填在答题卷密封线内。‎ ‎3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。‎ 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）‎ ‎1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=‎ A 12 B ‎16 C 20 D 24‎ ‎3.在等差数列{an}中，已知a1＝2， a9＝10，则前9项和S9＝ (　　)‎ A．45　　　　　 　B．‎52 C．108 D．54 ‎ ‎4.在等比数列中，已知，，，则（ ）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎． ‎ ‎6.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为（ ）‎ ‎ A 2 B ‎5 C 5 D 5 ‎7.在△ABC中，，cosB等于（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎8.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎9. 不等式 的解集是为 A B C （-2，1） D ∪‎ ‎10. 已知数列的前项和为，，，,则 A B C D ‎ ‎11.设，则的最小值是 A 1 B ‎2 C 3 D 4‎ ‎12．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为 ‎　‎ A．‎ 小时 B.‎ B．‎ 小时 C.‎ 小时 D．‎ 小时 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最小值为____________.‎ ‎14.不等式的解集是 .‎ ‎15. 设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎16. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，‎ ‎∠ADC=45°，则AD的长度等于______。‎ 三. 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 设不等式的解集是。‎ ‎（Ⅰ）求集合M；‎ ‎（Ⅱ）若，试比较与的大小。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的通项公式。‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ △ABC中，a＝7，c＝3，且＝．‎ ‎（Ⅰ）求b；‎ ‎（Ⅱ）求∠A．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.‎ ‎（Ⅰ）求an及Sn；‎ ‎（Ⅱ）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？ ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.‎ ‎(1)确定角C的大小；‎ ‎(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值 确山二高2013-2014学年度上学期期中考试 高 二 数 学 答 案 ‎（Ⅱ）因为；所以 所以……………………10分 ‎18. （Ⅰ），………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知：等比数列中，，------6分 公比……………………………………9分 的通项公式……………12分 ‎19．解：（Ⅰ）由正弦定理得 ‎＝＝＝b＝＝5．……6分 ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得 cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．……12分 因此bn＝＝.………………………………9分 故Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝ ‎＝ ‎＝ ………………………………………11分 所以数列{bn}的前n项和Tn＝ …………………………12分 ‎21.解： 设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元， …1分 那么 ‎ ‎ ① 目标函数为 …4分 ‎ 作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。…6分 ‎ ‎ 把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为， ‎ M 解方程组 得M的坐标为x=250 , y=100 ‎ 所以 ………………………………10分 ‎ 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 ………………………………………12分 ‎ ‎22. ‎