黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试 高二理科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎4．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎5．已知函数，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知直线的参数方程为 ，则直线的倾斜角为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是(　　)‎ A．10 B． C． D． ‎ ‎8．在的条件下，五个结论：①； ②；③；④；⑤设都是正数，则三个数至少有一个不小于 ‎ 其中正确的个数是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．设曲线C的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为4的点的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10．已知，且，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（ ）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（ ）‎ A．或3 B．1或5 C．或 D．2或6‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，且，则 ；‎ ‎14.在极坐标系 中，曲线与的交点的极坐标为 ；‎ ‎15.已知最小值为5，则 ；‎ ‎16.若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（共10分）设函数 ‎(1)解不等式 ‎(2)若在上有实数解,求的取值范围.‎ ‎18.（共12分）平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程； ‎ ‎（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。‎ ‎19.（共12分）已知函数，且的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若均为正数，且，求①的最大值；②的最大值．‎ ‎20.（共12分）已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为 ‎（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；‎ ‎（2）证明：为定值，并求面积的最大值。‎ ‎21．（共12分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.‎ ‎（I）求证；‎ ‎（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；‎ ‎（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.‎ ‎22．（共12分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过的包裹收费元；超过的包裹，在元的基础上，每超过(不足，按计算)需再收元．‎ 该公司将最近承揽(接收并发送)的件包裹的质量及件数统计如下(表)：‎ 表：‎ 公司对近天每天承揽包裹的件数(在表中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表)：‎ 表：‎ ‎(1)将频率视为概率，计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；‎ ‎(2)①根据表中最近件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：‎ ‎②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员人，每人每天揽件数不超过件，日工资元．公司正在考虑是否将前台人员裁减人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员人?‎ ‎高二理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C C B D C B B A C 13. ‎ -1 14. 15. 16.‎ ‎17，‎ ‎18（1）.，（2）‎ 21. ‎（I）平面， （Ⅱ）（III）存在，为中点.‎ ‎22．(1) (2) ①12 ②应裁减1人