数学理卷·2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考（2017

宁夏育才中学2018届高三月考3‎ 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）‎ A．2 B．-1 C．1 D．-2‎ ‎3．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知无穷等差数列的公差，的前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是递增数列 B．是递减数列 C．有最小值 D．有最大值 ‎5．已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）‎ A．192里 B．96里 C．63里 D．6里 ‎7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，角所对的边长分别为，已知，，，则（ ）‎ A．30° B．45° C．45°或135° D．60°‎ ‎10．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题“，”的否定是 ．‎ ‎14．在等比数列中，已知，，则 ．‎ ‎15．若关于的不等式的解集为，则实数 ．‎ ‎16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有两种形式，其中是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为6的最佳分解形式.当（且）是正整数的最佳分解形式时，我们定义函数，例如.数列的前10项和 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.‎ ‎18．在中，角的对边分别为，且，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为边上一点，若，求的面积.‎ ‎19．已知数列的前项和满足：.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．已知向量，，，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.‎ ‎21．已知数列是公比为2的等比数列，数列，对任意都有，成立，且，.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）若数列，的前项和分别为，对一切正整数均成立，数列的首项是整数，求的最大值.‎ ‎22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.‎ 宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB 二、填空题 ‎13．， 14．128 15． 16．31‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵.‎ ‎∴函数的最小正周期，‎ 由，解得.‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，得或，‎ 又角是三角形的内角，∴，故.‎ ‎18．解：（1）由已知可得，又，所以.‎ 在中，由余弦定理得，‎ 即，‎ 解得（舍去），.‎ ‎（2）由题设可得，‎ 所以.‎ 故面积与面积的比值为 ‎.‎ 又的面积为，‎ 所以的面积为8.‎ ‎19．解：（1）当时，，得.‎ 当时，由，①‎ 得，②‎ ‎①—②，得，又，∴，∴，‎ ‎∴是等比数列，∴.‎ ‎（2）由，则，‎ 则 ‎.‎ ‎20．解：（1）若，得，∴；‎ 因为，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）在中，由正弦定理得 ‎.‎ 又，故，得.‎ 因为，所以，则.‎ 又.‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 所以.‎ 所以，即函数的值域为.‎ ‎21．（1）证明：由，两式相减，得 ‎，‎ 又，∴，‎ ‎∴为常数.‎ ‎∴是等比数列.‎ ‎（2）解：由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式，可化为.‎ ‎∵时，，‎ ‎∴数列是递减数列，‎ 时取最大值3.‎ ‎∴，.‎ ‎∴整数的最大值是-4.‎ ‎22．解：（1）由，，则，‎ 当时，得或；当时，得.‎ 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的极大值为，‎ 的极小值为.‎ ‎（2），‎ 又，所以是方程的两个实根，‎ 由韦达定理得：，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 设，令，.‎ ‎∴在上是减函数，，‎ 故的最大值为.‎ ‎ ‎