数学卷·2018届四川省攀枝花十二中高二上学期10月调研数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届四川省攀枝花十二中高二上学期10月调研数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年四川省攀枝花十二中高二（上）10月调研数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则（　　）‎ A．m≤2 B．m＜2 C． D．‎ ‎2．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．20 C．2 D．4‎ ‎3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）‎ ‎4．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0‎ ‎5．抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（﹣5，2）到焦点的距离为6，则抛物线方程为（　　）‎ A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x ‎6．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）‎ A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0‎ ‎8．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎9．与圆（x﹣2）2+y2=1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（　　）‎ A．y2=6x﹣3 B．y2=2x﹣3 C．x2=6y﹣3 D．x2﹣4x﹣2y+3=0‎ ‎10．已知椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）‎ A．（π，π） B．（，π） C．（，π） D．（，π）‎ ‎11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（　　）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知点（﹣2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=　　．‎ ‎14．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　　．‎ ‎15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为　　．‎ ‎16．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．‎ ‎（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．‎ ‎18．（10分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．‎ ‎19．（12分）（理科）求椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离和最小距离．‎ ‎20．（12分）（文科）求圆x2+y2=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离和最小距离．‎ ‎21．已知抛物线y2=2x，直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．‎ ‎22．（文科）已知抛物线y2=2x，直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，且•=0，求直线l的方程．‎ ‎23．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（文科）（2）求弦长CD．‎ ‎（理科）（2）求△CDF2的面积．‎ ‎24．（13分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省攀枝花十二中高二（上）10月调研数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2012秋•渭滨区校级期末）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则（　　）‎ A．m≤2 B．m＜2 C． D．‎ ‎【考点】二元二次方程表示圆的条件．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到k的不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，‎ 则1+1﹣4m＞0，所以 故选C．‎ ‎【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查．‎ ‎　‎ ‎2．（2014秋•合肥校级期末）已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．20 C．2 D．4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据：∵椭圆+=1，得出a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，‎ ‎∴a=‎ ‎∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|‎ ‎=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•山西校级二模）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）‎ ‎【考点】过两条直线交点的直线系方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有 ，解出定点的坐标．‎ ‎【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1‎ 对于任何k∈R都成立，则，‎ 解得 x=3，y=1，‎ 故直线经过定点（3，1），故选 C．‎ ‎【点评】本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于0．‎ ‎　‎ ‎4．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0‎ ‎【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程 ‎【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（2016秋•攀枝花校级月考）抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（﹣5，2）到焦点的距离为6，则抛物线方程为（　　）‎ A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】先设抛物线的标准方程根据两点间的距离公式得到关于p的方程，解得即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，‎ 设y=2px2，则焦点坐标为（，0），‎ ‎∵点（﹣5，2）到焦点的距离为6，‎ ‎∴（﹣5﹣）2+（2﹣0）2=62，‎ 即（5+）2=16，‎ ‎∴5+=4或5+=﹣4，‎ 解得p=﹣2，或p=﹣18，‎ ‎∴y2=﹣4x或y2=﹣36x 故选：D ‎【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．‎ ‎　‎ ‎6．（2014秋•梧州期末）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由题意，c=，=，可得a=5，b=，即可求出椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：由题意，c=，=，‎ ‎∴a=5，b=，‎ ‎∴椭圆的标准方程为，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2012秋•营口期末）已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）‎ A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．‎ ‎【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线． 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k==﹣1，‎ 故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，‎ 故选 D．‎ ‎【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2000•北京）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=，可求出该双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的两条渐近线互相垂直，‎ ‎∴双曲线是等轴双曲线，‎ ‎∴a=b，c=，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎【点评】这道题比较简单．两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2016秋•攀枝花校级月考）与圆（x﹣2）2+y2=1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（　　）‎ A．y2=6x﹣3 B．y2=2x﹣3 C．x2=6y﹣3 D．x2﹣4x﹣2y+3=0‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【专题】计算题；直线与圆．‎ ‎【分析】由题意，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=（x+1）2，化简可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=（x+1）2，‎ 化简可得y2=6x﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查轨迹方程，考察圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎10．（2015秋•西安校级期中）已知椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）‎ A．（π，π） B．（，π） C．（，π） D．（，π）‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由已知条件推导出，由此能求出α的取值范围．‎ ‎【解答】解：椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）化为标准方程，‎ 得，‎ ‎∵它的焦点在y轴上，‎ ‎∴，‎ ‎∴0＜﹣cosα＜sinα，‎ ‎∵0≤α＜2π，‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•包头二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程 ‎【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2‎ ‎∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①‎ ‎∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，‎ ‎∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②‎ 由①②解得：a2=5，b2=4‎ ‎∴该双曲线的方程为 故选 A ‎【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用 ‎　‎ ‎12．（2013•东昌府区校级模拟）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（　　）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．‎ ‎【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，‎ 而y2﹣y1=2（x22﹣x12） ①，得x2+x1=﹣ ②，且（，）在直线y=x+m上，‎ 即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③‎ 又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，‎ 所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，‎ 把①②代入④整理得2m=3，解得m=‎ 故选 A．‎ ‎【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．（2016秋•攀枝花校级月考）已知点（﹣2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=　4　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先根据抛物线的方程求得焦点的坐标，进而利用点到直线的距离建立方程求得p．‎ ‎【解答】解：依题意可知抛物线的焦点为（，0）‎ ‎∴已知点到抛物线的焦点的距离为=5，‎ 求得p=4或﹣12（舍负），‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质和两点间距离公式的应用．考查了学生基础知识的掌握和基本运算的能力．‎ ‎　‎ ‎14．（2012•天宁区校级模拟）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　1或2　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a2、b2，然后求出m，从而得出长半轴长．‎ ‎【解答】解：椭圆x2+my2=1即 ，当椭圆焦点在y轴上时，‎ ‎∴a2= b2=1‎ 由c2=a2﹣b2得，c2=‎ ‎∵=1﹣m= 得m=‎ ‎∴a=2即长半轴长为2‎ 当椭圆焦点在x轴上时，b2= a2=1‎ ‎∴a=1即长半轴长为1‎ 故答案为1或2．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（2011•山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为　　．‎ ‎【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：‎ 且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，‎ 双曲线的方程为=1．‎ 故答案为：=1．‎ ‎【点评】本题是对椭圆与双曲线的综合考查．在做关于椭圆与双曲线离心率的题时，一定要注意椭圆中a最大，而双曲线中c最大．‎ ‎　‎ ‎16．（2015秋•深圳期末）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：设椭圆的方程为 （a＞b＞0），设点P（c，h），则 =1，‎ h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，‎ Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，‎ ‎∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）（2008秋•大连期末）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．‎ ‎（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；‎ ‎【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2011•云南模拟）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．‎ ‎【考点】圆锥曲线的综合．‎ ‎【专题】计算题；转化思想．‎ ‎【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），‎ 可设椭圆方程为，双曲线方程为，‎ 点P（3，4）在椭圆上，，‎ 双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16‎ 所以椭圆方程为：；双曲线方程为：．‎ ‎【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•攀枝花校级月考）（理科）求椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离和最小距离．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】转化思想；三角函数的求值；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设椭圆参数方程为（α为参数），利用点到直线的距离公式、三角函数求值即可得出．‎ ‎【解答】解：设椭圆参数方程为（α为参数），‎ 设P是椭圆上任意一点则P，‎ 则P到直线l的距离d==∈．‎ ‎∴当cos=±1时，可得最小距离和最大距离分别为：，4．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、点到直线的距离公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•攀枝花校级月考）（文科）求圆x2+y2=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离和最小距离．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】圆x2+y2=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0距离的最小值为（0，0）到直线l：x﹣2y﹣12=0的距离d减去半径1，最大值为（0，0）到直线l：x﹣2y﹣12=0的距离d加上半径1，由点到直线的距离公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，‎ ‎∴圆x2+y2=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0距离的最小值为（0，0）到直线l：x﹣2y﹣12=0的距离d减去半径1，最大值为（0，0）到直线l：x﹣2y﹣12=0的距离d加上半径1‎ 由点到直线的距离公式可得d==，‎ ‎∴所求最大值为+1，最小值为﹣1．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．‎ ‎　‎ ‎21．（2016秋•攀枝花校级月考）已知抛物线y2=2x，直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】设直线l的方程为y=kx+2，（k≠0）M（x1，y1），N（x2，y2）．与抛物线的方程联立可得k2x2+（4k﹣2）x+4=0，由△＞0，解得．由于以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，可得=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，把根与系数的关系代入可得k．‎ ‎【解答】解：设直线l的方程为y=kx+2，（k≠0）M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ 联立，化为k2x2+（4k﹣2）x+4=0，‎ ‎△=（4k﹣2）2﹣16k2＞0，解得．‎ ‎∴，．‎ ‎∵以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，‎ ‎∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，‎ ‎∴++4=0，‎ 化为k=﹣1．‎ ‎∴直线l的方程为y=﹣x+2．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（2016秋•攀枝花校级月考）（文科）已知抛物线y2=2x，直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，且•=0，求直线l的方程．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用OM⊥ON，转化为x1x2+y1y2=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：由题意知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+2（k≠0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）‎ 与抛物线y2=2x联立，消去x得ky2﹣2y+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ ‎△=4﹣16k＞0⇒k＜（k≠0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则y1+y2=，y1•y2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ y12=2x1，y22=2x2⇒x1•x2=（y1•y2）2=‎ ‎∵•=0，∴OM⊥ON⇒kOM•kON=﹣1，‎ ‎∴x1•x2+y1•y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）‎ ‎∴+=0，解得k=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ 所以所求直线方程为y=﹣x+2，即x+y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎23．（13分）（2016秋•攀枝花校级月考）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（文科）（2）求弦长CD．‎ ‎（理科）（2）求△CDF2的面积．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．‎ ‎（2）F1（﹣1，0），可得直线BF1的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联立可得：9x2+16x+6=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），利用根与系数的关系可得：|CD|=|x1﹣x2|．=•．求出点F2到直线BF1的距离d，可得S△CDF2=|CD|•d．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，联立解得b=1，a=，c=1．‎ 可得椭圆方程为+y2=1．‎ ‎（2）∵F1（﹣1，0），‎ ‎∴直线BF1的方程为y=﹣2x﹣2，‎ 由得9x2+16x+6=0．‎ ‎∵△=162﹣4×9×6=40＞0，‎ ‎∴直线与椭圆有两个公共点，‎ ‎（文科）设为C（x1，y1），D（x2，y2），x1+x2=，x1•x2=．‎ ‎∴|CD|=|x1﹣x2|‎ ‎=•‎ ‎=•=，‎ ‎（理科）设为C（x1，y1），D（x2，y2），x1+x2=，x1•x2=．‎ ‎∴|CD|=|x1﹣x2|‎ ‎=•‎ ‎=•=，‎ 又点F2到直线BF1的距离d=，‎ 故S△CDF2=|CD|•d=．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长与面积问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎　‎ ‎24．（13分）（2016秋•攀枝花校级月考）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得b值，从而解决问题．‎ ‎（2）设P（a，0），先求点P（a，0）到AB：2x﹣y﹣4=0距离，再根据三角形的面积公式，求出a 值，可求P得坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由，‎ ‎∴4x2+4（m﹣1）x+m2=0，‎ 由△＞0有 16（m﹣1）2﹣16m2＞0，‎ 解得 m＜；‎ 设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，‎ ‎∵|AB|===•=3，‎ 解得 m=﹣4．‎ ‎（2）设点P（a，0），P到直线AB的距离为d，‎ 则d==，‎ 又S△ABP=|AB|•d=9=×3×=3|a﹣2|，‎ ‎∴|a﹣2|=3，‎ 解得a=5或a=﹣1，‎ 故点P的坐标为（5，0）或（﹣1，0）‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与抛物线相交求解弦长，关键是根据方程的根与系数的关系表示由AB=，这是圆锥曲线的考查的热点之一．‎