2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第一次验收考试理科数学试题

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第一次验收考试理科数学试题

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第一次验收考试理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、双曲线的实轴长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎4、若双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若点是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 ．‎ ‎14、圆上的点到直线的最小距离是 ．‎ ‎15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．‎ ‎16、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）若点在圆上，求的最大值．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．‎ ‎（I）求双曲线的方程；‎ ‎（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点．‎ ‎（I）若，求点的坐标；‎ ‎（II）若点，且，求证：直线过定点．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．‎ ‎（I）求椭圆和椭圆的标准方程；‎ ‎（II）求面积的最大值．‎ ‎22、（本小题满分12分）若过点作直线交抛物线于，两点，且满足，过，两点分别作抛物线的切线，，，的交点为．‎ 参考公式：过抛物线上任一点作抛物线的切线，则切线方程为 ‎．‎ ‎（I）求证：点在一条定直线上；‎ ‎（II）若，求直线在轴上截距的取值范围．‎ 数学(理科)答案 一、选择题 ‎1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）设圆心坐标为，则 解得：，故圆的方程为：‎ ‎（2）令z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，‎ 可求得最大值为：‎ ‎18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，‎ 所以，，解得： ‎ 故椭圆方程为：‎ ‎ （2），‎ ‎19. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则 ‎，解得：‎ 故双曲线的标准方程为：‎ ‎（2）‎ ‎20．（1）抛物线为焦点为（0,1），准线为y＝－1，因为｜PF｜＝3，所以，点P到准线的距离为3，‎ 因此点P的纵坐标为2，纵坐标为， ‎ 所以，P点坐标为 ‎（2）‎ ‎21. （1）‎ 依题意，可设椭圆方程为，‎ 将直线代入椭圆方程，得：，＝0‎ 则，，‎ 所以，M（，）‎ 直线OM的斜率为2，可得：‎ 又解得b=1，，所以，椭圆方程是；‎ ‎（2）4‎ ‎22.（1）‎ ‎（2）‎