数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高三上学期第五次周考(2017

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数学文卷·2018届河南省新野县第一高级中学高三上学期第五次周考(2017

‎2017~2018学年高三上期第五次周考 数 学 试 题(文)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题(每小题5分,共16小题)‎ ‎1.集合,集合,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数,则的模 ( )‎ ‎ A. 5 B.1 C. D.‎ ‎3.若命题“函数在上单调递增”,命题“函数 图像恒过点”,下列命题正确的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中,周期为,且在上为增函数的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.已知,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知等差数列满足且成等比数列,则 ( )‎ ‎ A.5 B.3 C.5或3 D.4或3‎ ‎7.若函数上的增函数,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知满足约束条件,则的取值范围为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.已知实数 的大小关系为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设等比数列的前项和为,若,且与的等差中项为,‎ 则等于 ( )‎ ‎ A.31 B.33 C.35 D.29‎ ‎11.若三条线段的长分别为,则用这三条线段 ( )‎ ‎ A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 ‎ C. 能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 ‎12.已知,则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角为,则角 的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎14.函数最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数的图象 ( )‎ ‎ A.关于直线对称 B.关于直线对称 ‎ ‎ C.关于点对称 D.关于点对称 ‎15.若,则的最小值是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎16.已知数列满足,,则连乘积的值为( )‎ ‎ A.6 B.2 C.-3 D.1‎ 二.填空题(每小题5分,共4小题)‎ ‎17.不等式的解集为________________.‎ ‎18.已知等比数列的各项均为正数,且,则 ‎      ‎ ‎19.已知向量,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是_____‎ ‎20.已知函数其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是_________‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎21.(本小题满分12分)在数列中,.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式,及前项和.‎ ‎22.(本小题满分12分)函数 ‎(,)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在中,角,,所对应的边分别 是,,,其中,,且,‎ ‎.求的面积.‎ ‎23.(本题12分)已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,是数列的前项和,求.‎ ‎24.(本题14分) 已知函数,在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)若在区间内,恒有成立,求的取值范围.‎ 高三第五次周考 数学试题(文)答案 ‎1-5:CBDDC 6-10:CAABA 11-16: BAA BDC ‎17. ‎ ‎18.50 ‎ ‎19. ‎ ‎20.‎ ‎21.解:(1)在数列中,‎ 又,‎ 数列是首项为,公比为的等比数列 ‎(2)由(1)可知 ‎22.解:(1)由图象可知,,所以.‎ 又时,,得.‎ 又因为,所以,所以.‎ ‎(2)由,得.因为,所以是锐角, ‎ 所以,所以,得.由余弦定理可得,‎ ‎,则,即.‎ 因为,所以.所以的面积.‎ ‎22.解:(1)设等比数列的公比为,‎ 由可知 ………………………….① ‎ 又是的等差中项 ……………②‎ 将①代入②可知………………………………………………………………..③‎ 将③代入①可知 ………………………………………………④‎ 由③④可知,解得或 ‎ 又数列是递增的等比数列 ‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)得 ‎………………………………..⑤‎ ‎……………⑥‎ ⑤—⑥得 ‎ ‎ ‎24.解:(1)由题意,f′(x)=+b,则f′(1)=1+b,‎ ‎∵在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0, ∴切线斜率为﹣1,‎ 则1+b=﹣1,得b=—2, 将(1,f(1))代入方程x+y+4=0,‎ 得:1+f(1)+4=0,解得f(1)=﹣5,‎ ‎∴f(1)=b﹣c=﹣5,将b=2代入得c=3,故f(x)=lnx﹣2x﹣3;‎ ‎(2)依题意知函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=﹣2,‎ 令f′(x)>0得,0<x<,令f′(x)<0得,x>,‎ 故f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,+∞).‎ ‎(3)由f(x)≥2lnx+kx,k≤﹣2﹣在区间[]内恒成立,‎ 设g(x)=﹣2﹣,则g′(x)=,‎ ‎∴g(x)在区间[]上单调递增,∴g(x)的最小值 为g()=2ln2﹣8, ∴k≤2ln2﹣8.‎
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