2019届二轮复习 函数的图象与性质学案（全国通用）
第11讲 函数的图象与性质
高考统计·定方向
热点题型
真题统计
命题规律
题型1：函数的表示、图象及应用
2018全国卷ⅠT12；2018全国卷ⅠT13；2018全国卷ⅠT3
2018全国卷ⅢT9；2017全国卷ⅠT8；2017全国卷ⅢT7
2017全国卷ⅢT16；2016全国卷ⅠT9；2016全国卷ⅡT10
2015全国卷ⅠT10；2015全国卷ⅡT11；2015全国卷ⅡT13
2014全国卷ⅠT15
1.函数的图象与性质是历届高考重点考查内容之一，以选择、填空题的形式呈现.
2.题目多出现在7~12或13~15题位置上，以中档题为主.
题型2：函数的性质及应用
2018全国卷ⅡT12；2018全国卷ⅢT7；2018全国卷ⅢT16
2017全国卷ⅠT9；2017全国卷ⅡT8；2017全国卷ⅡT14
2016全国卷ⅢT7；2014全国卷ⅠT5；2014全国卷ⅡT15
题型1 函数的表示、图象及应用
■核心知识储备·
函数的图象
(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．
(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|等的相互关系．
(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．
■高考考法示例·
【例1】 (1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )
(2)(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．
(1)D (2) [(1)法一：易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0
，所以函数y＝－x4＋x2＋2在－∞，－，0，上单调递增，在－，0，，＋∞上单调递减，故选D.
法二：令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝1，y＝2而当x＝时，y＝－
eq f(1,4)＋＋2＝＞2，所以排除C.选D.
(2)由题意知，可对不等式分x≤0,0三段讨论．
当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－，
∴－1，显然成立．
当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．
综上可知，x的取值范围是.]
[方法归纳] 函数图象的判断方法,(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置.
(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势.
(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性.
(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复.
(5)取特殊值代入，进行检验.
■对点即时训练·
1．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )
D [利用导数研究函数y＝2x2－e|x|在[0,2]上的图象，再利用奇偶性判断．
∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈
(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.]
2．(2018·烟台模拟)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝( )
A．2 B．4 C．6 D．8
C [当0＜a＜1时，a＋1≥1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)．
∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.
当a≥1时，a＋1≥2，
∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f＝6.]
3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)2，所以排除选项C，D，选B.]
2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
D [由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.
设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．
要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．
∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，
∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．
故选D.]
3．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
A [利用幂函数的性质比较大小．
a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.
∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.]
4．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
C [设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，
则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，
所以有－x＝2－y＋a，
从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，
所以y＝a－log2(－x)，
即f(x)＝a－log2(－x)，
所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.]
5．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.
－2 [由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln ＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.]
