数学文·河北省邯郸市武安三中2017届高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

数学文·河北省邯郸市武安三中2017届高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

‎2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎2．已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知复数z=﹣3i，则|z|等于（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）‎ A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2 D．‎ ‎5．定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ ‎6．若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）‎ A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤0‎ ‎7．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎8．若=2，则tan2α=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎9．已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎10．函数y=x+lnx2的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ A．[0，） B． C． D．‎ ‎12．已知函数（a＞0），有下列四个命题：‎ ‎①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；‎ ‎②f（x）是奇函数；‎ ‎③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；‎ ‎④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）‎ A．仅②④ B．仅②③ C．仅①② D．仅③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=　　．‎ ‎14．函数y=tan（2x+）的定义域是　　．‎ ‎15．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　　，最大值为　　．‎ ‎16．在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，‎ ‎（1）z是实数；‎ ‎（2）z是纯虚数；‎ ‎（3）z对应的点位于复平面的第二象限．‎ ‎18．（12分）已知，且，‎ ‎（1）求cosα的值；‎ ‎（2）若，，求cosβ的值．‎ ‎19．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣‎ ‎（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；‎ ‎（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）‎ ‎（1）当a=0时，求f（x）的极值；‎ ‎（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1．（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．‎ ‎【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，‎ ‎∴M={x|﹣2＜x＜1}，‎ ‎∵N={x|x+1＜0}，‎ ‎∴N={x|x＜﹣1}，‎ ‎∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．‎ ‎　‎ ‎2．（2011•海口模拟）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由复数z满足z的等式，表示出z，进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到代数形式的标准形式，再根据共轭复数的定义，写出 ‎ ‎【解答】解：∵复数z满足，‎ ‎∴z===‎ ‎∴复数的共轭复数是 故选B ‎【点评】本题看出复数的基本概念和复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•菏泽二模）已知复数z=﹣3i，则|z|等于（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】复数求模．‎ ‎【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】直接利用复数的代数形式混合运算，求解复数的模．‎ ‎【解答】解：复数z=﹣3i，‎ 则|z|=||=|1﹣i|=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•陕西模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）‎ A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2 D．‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．‎ ‎【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；‎ B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；‎ C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；‎ D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和余弦函数的单调性，要熟悉对数函数和指数函数的图象．‎ ‎　‎ ‎5．（2009•中山校级模拟）定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）等于（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．‎ ‎【分析】根据奇函数和周期函数的性质可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．所以f（4）=f（0）=0，f（7）=f（﹣1+8）=﹣f（1），从而 f（7）+f（1）=0，最终得到答案．‎ ‎【解答】解：据题意f（7）=f（﹣1+8）=﹣f（1），‎ ‎∴f（1）+f（7）=0，‎ 又f（4）=f（0）=0，‎ ‎∴f（1）+f（4）+f（7）=0．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查奇函数和周期函数的定义即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．这种中和考查经常在选择题中出现，已给予重视．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•菏泽二模）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）‎ A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤0‎ ‎【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．‎ ‎【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，‎ 则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎7．设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，‎ b=log1.20.8＜0，‎ c=1.20.7＞1，‎ ‎∴c＞a＞b．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（2016春•潍坊期末）若=2，则tan2α=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．‎ ‎【专题】三角函数的求值．‎ ‎【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．‎ ‎【解答】解：由题意得，，‎ 即，解得tanα=3，‎ ‎∴tan2α==，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．‎ ‎　‎ ‎9．（2011•四川模拟）已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由α+β=，得到tan（α+β）=1，利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．‎ ‎【解答】解：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，‎ 所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ，‎ 则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．‎ 故选C ‎【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•长春四模）函数y=x+lnx2的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】通过定义域和单调性来，利用排除法判断．‎ ‎【解答】解：由函数有意义可得x2＞0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，排除A；‎ y′=1+，‎ ‎∴当x＞0或x＜﹣2时，y′＞0，当﹣2＜x＜0时，y′＜0．‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，排除B，D．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象的判断，主要从函数的定义域，单调性来判断，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ A．[0，） B． C． D．‎ ‎【考点】导数的几何意义．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．‎ ‎【解答】解：因为y′===，‎ ‎∵，‎ ‎∴ex+e﹣x+2≥4，‎ ‎∴y′∈[﹣1，0）‎ 即tanα∈[﹣1，0），‎ ‎∵0≤α＜π ‎∴≤α＜π 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•长宁区一模）已知函数（a＞0），有下列四个命题：‎ ‎①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；‎ ‎②f（x）是奇函数；‎ ‎③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；‎ ‎④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）‎ A．仅②④ B．仅②③ C．仅①② D．仅③④‎ ‎【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】①当a=x=1时f（x）=0，采用举反例的方法得到答案是否正确；‎ ‎②利用f（﹣x）+f（x）看是否为0即可判断函数是否为奇函数；‎ ‎③求出f′（x）判断其符号即可知道函数单调与否；‎ ‎④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x﹣=±a化简求出x即可判断．‎ ‎【解答】解：①当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），错误；‎ ‎②f（﹣x）=﹣x+，而f（x）=x﹣，所以f（﹣x）+f（x）=﹣x++x﹣=0得到函数为奇函数，正确；‎ ‎③因为f′（x）=1+，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，错误；‎ ‎④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x﹣=±a，x＞0，x＜0各有两解，则方程有四个解，正确．‎ 故选A．‎ ‎【点评】考查学生会用反例法说明一个命题错误的能力，判断函数单调性及证明的能力，判断函数奇偶性的能力，会判断根的存在性及根的个数的能力．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．（2010秋•承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=　　．‎ ‎【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得．‎ ‎【解答】解：设幂函数f（x）=xα，‎ ‎∵幂函数y=f（x）的图象过点（），‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴f（x）=，‎ ‎∴f（9）==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2016春•陕西校级期中）函数y=tan（2x+）的定义域是　{x|x≠+，k∈Z}　．‎ ‎【考点】正切函数的定义域．‎ ‎【专题】计算题；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，解出即可得到定义域．‎ ‎【解答】解：由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，‎ 令2x+≠kπ+，则x≠+，‎ 则定义域为{x|x≠+，k∈Z}，‎ 故答案为：{x|x≠+，k∈Z}．‎ ‎【点评】本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（2016秋•武安市校级期中）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为　π　，最大值为　　．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【专题】计算题；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式y=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函数的图象可求最大值．‎ ‎【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，‎ ‎∴函数y=sin2x+cos2x的最小正周期T=，‎ ‎∴=1=．‎ 故答案为：π，．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（2016春•哈尔滨校级期末）在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；解三角形．‎ ‎【分析】利用余弦定理可得a，进而得出．‎ ‎【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，‎ ‎∴=a2+32﹣6acos30°，‎ 化为：a2﹣3a+6=0，‎ 解得a=2或．‎ 当a=时，C=180°﹣2×30°=120°，不满足条件，舍去．‎ ‎∴．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）（2016秋•武安市校级期中）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，‎ ‎（1）z是实数；‎ ‎（2）z是纯虚数；‎ ‎（3）z对应的点位于复平面的第二象限．‎ ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【专题】方程思想；转化思想；不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；‎ ‎（2）由，解得解出即可得出；‎ ‎（3）由，解得即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．‎ ‎∴m=﹣1或﹣2时，z是实数；‎ ‎（2）由，解得m=3，‎ ‎∴m=3时，z是纯虚数．‎ ‎（3）由，解得﹣1＜m＜3，‎ ‎∴当﹣1＜m＜3，z对应的点位于复平面的第二象限．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数纯虚数的充要条件、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知，且，‎ ‎（1）求cosα的值；‎ ‎（2）若，，求cosβ的值．‎ ‎【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【专题】三角函数的求值．‎ ‎【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．‎ ‎（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β ）﹣α]，利用两角 和差的余弦公式，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．‎ 再由已知，可得 α=，∴cosα=﹣．‎ ‎（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．‎ ‎∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β ）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα ‎ ‎=+=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2013•普陀区一模）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦定理．‎ ‎【专题】三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；‎ ‎（2）由cosA的值小于0，得到A为钝角，即sinA大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2B与cos2B的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 即48=36+c2﹣2×c×6×（﹣），‎ 整理得：c2+4c﹣12=0，即（c+6）（c﹣2）=0，‎ 解得：c=2或c=﹣6（舍去），‎ 则c=2；‎ ‎（2）由cosA=﹣＜0，得A为钝角，‎ ‎∴sinA==，‎ 在△ABC中，由正弦定理，得=，‎ 则sinB===，‎ ‎∵B为锐角，‎ ‎∴cosB==，‎ ‎∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣，sin2B=2sinBcosB=，‎ 则cos（2B﹣）=（cos2B+sin2B）=×（﹣+）=．‎ ‎【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016春•咸阳期末）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．‎ ‎（Ⅰ）求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，‎ ‎∴f′（x）=+1，‎ ‎∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，‎ ‎∴+1=2，2﹣1+b=0，‎ ‎∴a=1，b=﹣1；‎ ‎（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，‎ ‎∴g′（x）=x﹣k++1，‎ ‎∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，‎ ‎∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，‎ ‎∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，‎ ‎∴k≤x++1在其定义域上恒成立，‎ 而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，‎ ‎∴k≤3．‎ ‎【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2014秋•新余期末）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣‎ ‎（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；‎ ‎（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．‎ ‎【专题】三角函数的求值．‎ ‎【分析】（1）化简得出f（x）=sin（2x﹣），根据x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，得出sin（2x﹣）∈[﹣，1]，求解即可．‎ ‎（2）求解得出A=，根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，求解b=2，利用面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin xcosx﹣=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x﹣），‎ 又x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，‎ ‎∴f（x）∈[﹣，1]，‎ ‎（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，‎ ‎∵A∈（0，），2A﹣∈（，），‎ ‎∴2A﹣）=，A=，‎ ‎∵根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 得出：b=2，‎ 所以S=sinA=sin60°=2，‎ ‎【点评】本题考查了三角函数在解三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•山东三模）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）‎ ‎（1）当a=0时，求f（x）的极值；‎ ‎（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】（1）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；‎ ‎（2）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；‎ ‎（3）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=，‎ 令f′（x）=0，解得x=，‎ 当0＜x＜时，f′（x）＜0；‎ 当x≥时，f′（x）＞0‎ 又∵f（）=2ln+2=2﹣2ln2‎ ‎∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．‎ ‎（2）f′（x）=﹣+2a=，‎ 当a＜﹣2时，﹣＜，‎ 令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，‎ 令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；‎ 当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，‎ 令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，‎ 令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；‎ 当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，‎ 综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；‎ 当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；‎ 当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．‎ ‎（3）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，‎ 当x=1时，f（x）取最大值；‎ 当x=3时，f（x）取最小值；‎ ‎|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，‎ ‎∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，‎ ‎∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3‎ 整理得ma＞﹣4a，‎ ‎∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，‎ ‎∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，‎ ‎∴m≤﹣．‎ ‎【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．‎ ‎　‎