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文档介绍
数学卷·2018届江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学+（解析版）x
2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第三次月考理科数学 一、选择题：共12题 1．下列命题错误的是 A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” B.若命题p：∃x0∈R,x02-x0+1≤0，则¬p：∀x∈R,x2-x+1>0 C.ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件 D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 【答案】D 【解析】本题考查命题及其关系，全称命题与特称命题，逻辑连接词。A正确；特称命题的否定是全称命题，B正确；ΔABC中，由正弦定理得sinA>sinBa>bA>B,所以C正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，D错误。选D。 2．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是 A.∀x∈R，x2+2x+5=0 B.∀x∈R，x2+2x+5≠0 C.∀x∉R，x2+2x+5=0 D.∀x∉R，x2+2x+5≠0 【答案】B 【解析】本题主要考查特称命题的否定. 特称命题的否定是全称命题. 则命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+5≠0. 故选B. 3．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若l//α，l//β，则α//β B.若α⊥β，l//α，则l⊥β C.若α⊥β，l⊥α，则l//β D.若l//α，l⊥β，则α⊥β 【答案】D 【解析】本题主要考查空间中线面、面面之间的位置关系. 对于A，若l//α，l//β，则α与β相交或平行，故A错误； 对于B，若α⊥β，l//α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误； 对于C，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误； 对于D，若l//α，l⊥β，则由面面垂直的判定可得α⊥β，故D正确. 故选D. 4．“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=-3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题主要考查充分必要条件和两直线的关系. 若直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行， 则由aa+1-2×3=03×1-a+1×1≠0,得a=-3. 若a=-3，则两直线为:-3x+3y+1=0与2x-2y+1=0,平行. 故“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=-3”的充要条件. 故选C. 5．若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为 A.15 B.55 C.12 D.22 【答案】B 【解析】本题主要考查椭圆的性质. 若椭圆的焦距与短轴长相等，则2c=2b,又a2=b2+c2, 则c2a2=c22a2=12， 则此椭圆的离心率为e=ca=22. 故选B. 6．与曲线x224+y249=1有相同的焦点，且与曲线x236-y264=1共渐近线的双曲线方程是 A.x216-y29=1 B.y216-x29=1 C.x29-y216=1 D.y29-x16=1 【答案】B 【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和性质. 由题知，双曲线的焦点坐标为0,±5,渐近线方程是y=±43x, ∴a=4,b=3,c=5,∴所求双曲线方程是y216-x29=1. 故选B. 7．抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0距离最近的点的坐标是 A.(1，1) B.(12，14) C.(13，19) D.(2，4) 【答案】C 【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及二次函数的最值. 设P(x,y)为抛物线上任意一点， 则P到直线的距离为d=2x-y-44+1=2x-x2-45=(x-1)2+35, 当x=1时，d取得最小值.此时，P(1,1). 故选C. 8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 A.(5+5)πcm2 B.(5+25)πcm2 C.(6+5)πcm2 D.(6+25)πcm2 【答案】A 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和表面积. 由三视图可知，该几何体为一简单组合体：上面是高为2的圆锥，下面是高为2，底面直径为2的圆柱，则该几何体的表面积是 π×1×12+22+2π×1×2+π×12=(5+5)πcm2. 故选A. 9．已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点，设P到直线AB的距离为d1，P到直线CD的距离为d2，若d1=d2，则动点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 【答案】D 【解析】本题主要考查抛物线的定义. 由题知，P到直线CD的距离就是P到点C的距离，由抛物线的定义可得结论. 故选D. 10．过点(2，3)作圆(x+4)2+(y+1)2=9的切线PA，PB，切点分别是A，B，则直线AB的方程为 A.6x+4y+19=0 B.4x-6y+19=0 C.6x-4y+19=0 D.4x+6y-19=0 【答案】A 【解析】本题主要考查求过圆的两切点的直线方程. 圆心为P(-4，-1),M(2，3),以PM为直径的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=13，即x2+y2+2x-2y-11=0, 将两圆方程相减得6x+4y+19=0.则这条直线过两圆的交点即切点A，B，则6x+4y+19=0就是直线AB的方程. 故选A. 11．已知A(-2，0)，B(2，0)，P(x，y)，下列命题正确的是 A.若P到A，B的距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆 B.若P到A，B的距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线 C.椭圆x24+y23=1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积为-34 D.双曲线x24-y23=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积为-34 【答案】C 【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的定义，直线的斜率及同角三角函数的基本关系. AB=4， 对于A，点P的轨迹为线段AB，故A错误； 对于B，点P的轨迹为双曲线的左支，故B错误； 对于C，A(2，0)，B2，0为椭圆长轴端点，设M2cosθ,3sinθ,则 kMA∙kMB=3sinθ2cosθ+2∙3sinθ2cosθ-2=3sin2θ4(cos2θ-1)=-34,故C正确； 对于D，A(2，0)，B2，0为双曲线实轴端点，设M2cosα,3tanα,则 kMA∙kMB=3tanα2cosα+2∙3tanα2cosα-2=3tan2α4(1cos2α-1)=34,，故D错误. 故选C. 12．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线的条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】本题主要考查空间中线线、线面所成的角. 在平面C1D1C内，以D为圆心，以33AB为半径画圆，则点A与此圆上的点的连线满足与平面C1D1C所成的角为60°，其中，满足与直线AD1所成的角为30°的直线有且只有两条. 故选B. 二、填空题：共4题 13．抛物线y=2x2的焦点坐标为 . 【答案】(0，18) 【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和性质. 由y=2x2得x2=12y，则抛物线y=2x2的焦点坐标为(0，18). 故答案为(0，18) 14．若直线2x+ay-7=0与直线(a-3)x+y+4=0互相垂直，则实数a= . 【答案】2 【解析】本题主要考查两直线垂直的表示. 由题得，2(a-3)+a×1=0,解得a=2. 故答案为2. 15．三棱锥D-ABC的四个顶点在同一球面上，AC⊥AB，△DBC是边长为4的正三角形，若平面ABC⊥平面DBC，则该球的表面积为 . 【答案】64π3 【解析】本题主要考查球的表面积. ∵AC⊥AB，BC=4，∴△ABC外接圆的半径为2， ∵平面ABC⊥平面DBC，∴球心在BC边的高上， 设球心到平面ABC的距离为h,则h2+3=R2=23-h2,∴R=433, 则该球的表面积S=4πR2=64π3. 故答案为64π3. 16．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且|MF1|=3|MF2|，则此双曲线的离心率是 . 【答案】62 【解析】本题主要考查双曲线的性质和余弦定理. 设双曲线的一条渐近线为y=bax, F2c,0到渐近线的距离d=|MF2|=bca2+b2=b, cos∠MOF2=MOOF2=c2-b2c=ac, 在∆MOF1中，MF12=MO2+OF12-2MO∙OF1∙cos∠MOF1 =a2+c2-2ac∙-ac=3a2+c2, 由|MF1|=3|MF2|得3a2+c2=9b2=9c2-a2，即c2=32a2, ∴e=ca=62. 故答案为62. 三、解答题：共6题 17．已知命题p：关于x的方程x2-2mx+1=0有实数根；命题q：双曲线y25-x2m=1的离心率e∈(1，2)，若¬q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】若命题p为真，则有Δ=4m2-4≥0，解得m≤-1或m≥1， 当p为假时有-1查看更多