甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

‎2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)‎ ‎1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)‎ A．-2 B．‎2 ‎ C．-4 D．4‎ ‎2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量‎2a-3b+‎4c的坐标为(　　)‎ A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)‎ ‎(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为(　　)‎ A．(1，3) B．(3，3) C．(6，-12) D．(2，4)‎ ‎3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎4．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为( )‎ A．2 B．‎4 ‎ C．2 D．4‎ ‎5．在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)‎ A．(1，-) B．(1，) C．(，) D．(，)‎ ‎6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )‎ A．(2，-7) B．(1，0) C．(，) D．(，)‎ ‎8．极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为( )‎ A．圆，圆 B．圆，直线 C．直线，直线 D．直线，圆 ‎9．(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=(　　)‎ A．2 B．‎-2 ‎ C．-2或 D．2或-‎ ‎(文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为(　　)‎ A．y=2x+1 B．y=2x‎-1 ‎‎ ‎ C．y=x+1 D．y=-x+1‎ ‎10．(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎(文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为(　　)‎ A．(0，0) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，0)‎ ‎11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )‎ A．(，+∞) B．(1，) C．(2，+∞) D．(1，2)‎ ‎12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　)‎ A．5 B．‎10 ‎ C．20 D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)‎ ‎13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=‎ ‎ ．‎ ‎(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是 ．‎ ‎14．在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．‎ ‎15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．‎ ‎(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．‎ ‎16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．‎ 三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．‎ ‎20．(本题满分12分) ‎ ‎(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．‎ ‎(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．‎ ‎(理)(本题满分12分)‎ 如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．‎ ‎(1)求EF的长；‎ ‎(2)证明：EF⊥PC．‎ 参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．‎ ‎( )内为文科答案 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)‎ ‎13．(理) (文) 14．‎ ‎15．(理)2x-4y+4z=11 (文)a≤0 16．x2-=1‎ 三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分 设双曲线方程为，…………………………………6分 ‎∵过点(，4)，则，……………………………9分 得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分 双曲线方程为．………………………………………12分 ‎18．(本题满分12分)‎ 解：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分 将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分 它表示圆心为(，-)，半径为的圆， …………………………9分 则圆心到直线的距离d=， …………………………………………10分 弦长为2． …………………………………12分 ‎20．(文)(本题满分12分)‎ 解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分 ‎(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分 ‎∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分 ‎(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6

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