数学文卷·2018届安徽省江淮十校高三第三次（4月）联考（2018

数学文卷·2018届安徽省江淮十校高三第三次（4月）联考（2018

江淮十校2018届高三第三次联考 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若纯虚数满足，则实数等于（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎4. 下列命题中，真命题是（ ）‎ A．，有 B．‎ C．函数有两个零点 D．，是的充分不必要条件 ‎5.若数列的通项公式是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、‎ 关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎11.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，且轴，则椭圆的离心率等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.‎ ‎13. 已知，，且，则向量与向量的夹角是 ．‎ ‎14.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 ．‎ ‎15.在锐角中，，，，则的面积是 ．‎ ‎16. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知数列的前项的和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项的和.‎ ‎18.四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19.近年电子商务蓬勃发展，年某购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 对商品不满意 合计 ‎（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.‎ 附：（其中为样本容量）‎ ‎20.已知抛物线：的焦点为.‎ ‎（1）若斜率为的直线过点与抛物线交于、两点，求的值；‎ ‎（2）过点作直线与抛物线交于、两点，且，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若方程有两个不相等的实数解、，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.‎ 江淮十校2018届高三第三次联考 数学（文科）参考答案及解析 一、选择题 ‎1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1），，所以，‎ 得.‎ ‎（2），所以，‎ 所以.‎ 错位相减得，‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎18.解析：（1）取中点，连接、，∵是中点，∴，且.又因为，∴.又∵，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又，∴是等边三角形，∴，∵平面，，∴平面，∴，∴平面，∴平面.‎ ‎（2）三棱锥即，取的中点，连接，‎ ‎∵是正三角形，∴，.‎ ‎∵平面，∴E，∴平面，是三棱锥的高.‎ ‎∴三棱锥的体积.‎ ‎19.解析：（1）列联表：‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 对商品不满意 合计 ‎，‎ 由于，所以没有的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.‎ ‎（2）根据题意，抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为.那么抽取次交易一共有种可能：，，，，，，，，，，，，，…….其中次交易对商品和快递不是都满意的有种：，，……，.所以，在抽取的次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.‎ ‎20.解析：（1）依题意，；设，，则直线：；‎ 联立，则，则，则；‎ 由抛物线定义可知，；‎ ‎（2）直线的方程为，与曲线的交点为，，‎ ‎∴，.将的方程代入抛物线的方程，化简得，‎ 判别式，，.∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 又∵，∴恒成立，∴恒成立.‎ ‎∵，∴只需即可，‎ 解得.∴所求的取值范围为.‎ ‎21.解析：（1）的定义域为，得，‎ 所以的单调递减区间是和.‎ ‎（2）由，‎ ‎∵，只要证，‎ 只需证，‎ 不妨设，即证，令，‎ 只需证，令，‎ 则在上恒成立；‎ 所以在上单调递增，，即证.‎ ‎22.解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；‎ 曲线的直角坐标方程是.‎ ‎（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入 得，‎ 又，所以，因此.‎ ‎23.解析：（1）不等式，解得，所以解集是.‎ ‎（2），‎ 所以恒成立，得，满足此不等式的正整数的最小值为.‎