数学文卷·2017届云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）（2016

数学文卷·2017届云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）（2016

云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）‎ 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则复数的模为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知点，向量，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的,分别为，，则输出的（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.曲线在点处的切线与轴、轴围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A．1 B. C. D．‎ ‎8.已知，则=（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎9.下列说法中，正确的个数是（ ）‎ ‎①若为奇函数，则；‎ ‎②“在中，若，则”的逆命题是假命题；‎ ‎③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；‎ ‎④命题“”的否定是“”‎ A． B． C. D．‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎14.已知的内角所对的边分别为，且，则的值为 ．‎ ‎15.已知正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．‎ ‎16.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.‎ ‎（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过100与性别有关；‎ 平均车速超过人数 平均车速不超过人数 合计 男性驾驶人数 女性驾驶人数 合计 ‎（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人，再从这人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人，求这人恰好为名男生、名女生的概率.‎ 参考公式与数据：，其中.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，在直角梯形中，,是的中点，将沿折起，使得平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若是的中点,求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线，直线被圆：截得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 已知函数（为常数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.‎ ‎（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；‎ ‎（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.‎ 云南民族中学2017届高考适应性月考卷（三）‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBADC 6-10: BBACC 11、12：AD ‎【解析】‎ ‎1．集合，，，‎ ‎，，故选D．‎ ‎2．，则，模为，故选B．‎ ‎3．，，故选A．‎ ‎4．构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得 是上的奇函数，在递减，在递减，得，，．推出结果，即，故选D．‎ ‎5．由辗转相除法得与的最大公约数为，故选C．‎ ‎6．由三视图可知该三棱锥底面是边长为的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是，故选B．‎ ‎7．由，直线方程为，当时，；当时，‎ ‎．，故选B．‎ ‎8．由，即， ，故选A．‎ ‎9．对于①，若为奇函数，则，解得，所以①不正确；对于②，“在中，若，由正弦定理可得，则”的逆命题是真命题，所以②不正确；对于③，“三个数成等比数列，则”，，若，满足，但三个数成等比数列不成立，∴“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件，所以③正确；对于④，命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，所以④正确，故选C．‎ ‎10．令，则，由，得其对称轴方程为：，当时，，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选C．‎ ‎11．，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．‎ ‎12．由在抛物线上，，，∴抛物线的焦点，即．由抛物线的定义可知，即圆的半径．∵到轴的距离，，即，解得，故选D．‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎【解析】‎ ‎13．由恒成立，则，设，则直线在点处纵截距最小为，所以得．‎ ‎14．由，得，再由正弦定理可得，故．‎ ‎15．将四面体放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，∵正四面体的棱长为，∴正方体的棱长为，可得外接球半径满足，解得，为棱的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为．‎ ‎16．由函数的图象与的图象关于直线对称，可得，由，可得：，解得．‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）因为，‎ 当时，，‎ 两式相减得：，‎ 因为也满足．‎ 综上，． ‎ ‎（Ⅱ），‎ 则数列的前n项和，‎ ‎，‎ 两式相减得：，‎ 化简得：．‎ ‎18.解：（Ⅰ）根据题目中的数据，填写列联表如下：‎ 平均车速超过km/h人数 平均车速不超过 合计 km/h人数 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 因为，，‎ 所以有的把握认为平均车速超过km/h与性别有关． ‎ ‎（Ⅱ）由题意抽取人中，女性人，男性人，分别设为和2，‎ 从这人中随机抽取人得样本空间：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ 样本空间数是，‎ 其中这人恰好为名男生、名女生的样本数是，‎ 因此这人恰好为名男生、名女生的概率是．‎ ‎19．（Ⅰ）证明：∵⊥底面，∴．‎ 又由于，，，‎ ‎∴为正方形，．‎ 又，故平面，‎ 因为平面，所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）解：，又平面，平面，‎ 所以平面，‎ ‎∴点到平面的距离即为点到平面的距离．‎ 又∵，是的中点，．‎ 由（Ⅰ）知平面，所以有.‎ 由题意得，故．‎ 于是，由，可得平面．‎ ‎，．‎ 又∵平面，，‎ ‎，． ‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎20．解：（Ⅰ）因为直线的方程为：，‎ 令，得，即． ‎ ‎，又，‎ ‎，，‎ ‎∴椭圆的方程为． ‎ ‎（Ⅱ）∵圆心到直线：的距离为，‎ 又直线：被圆：截得的弦长为，‎ ‎∴由垂径定理得，‎ 故圆的方程为：．‎ 设圆上存在点，满足，即，‎ 且的坐标为，则， ‎ 整理得，它表示圆心在，半径是的圆．‎ ‎， ‎ 故有，即圆与圆没有公共点．‎ ‎∴圆上不存在点，满足． ‎ ‎21．解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ ‎， ‎ 由得，，‎ 由得，或，‎ ‎∴函数的单调增区间为，‎ 单调减区间为和． ‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，‎ 令，‎ 问题转换为时，．‎ ‎，‎ ‎①当时，，‎ 在上单调递增，‎ 此时无最大值，故不合题意． ‎ ‎②当时，令解得，，‎ 此时在上单调递增，‎ 此时无最大值，故不合题意．‎ ‎③当时，令解得，，‎ 当时，，‎ 而在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，‎ 令，，‎ 则，‎ 在上单调递增，‎ 又，‎ 当时，，‎ 在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，‎ 故不合题意．‎ 当时，，‎ 而此时在上单调递减，，符合题意．‎ 综上可知，实数的取值范围是．‎ ‎（也可用洛必达法则）‎ ‎22．【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）：，：，‎ 联立得交点坐标为，． ‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．‎ 因此得到的极坐标为， ‎ 的极坐标为．‎ 所以， ‎ 当时，取得最大值，最大值为．‎ ‎23．【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）不等式的解集是以下个不等式组解集的并集：‎ 或或 解得不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）在时，不等式等价于， ‎ 等价于． ‎ 从而， ‎ 所以，‎ 解得实数的取值范围是．‎