数学理卷·2018届广西宾阳县宾阳中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届广西宾阳县宾阳中学高二下学期期末考试（2017-07）

宾阳中学2017年春学期期考高二数学理科试题 ‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1．设集合（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 记忆能力 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（　　）‎ A．9.2 B．‎9.5 ‎C．9.8 D．10‎ ‎4.在平面直角坐标系中，实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）‎ ‎ ‎ ‎6.在的展开式中，含的项的系数是（ ）‎ A． B．‎85 C． D．274‎ ‎7.三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（　　）‎ A．6 B．‎36 ‎C．48 D． 120‎ ‎8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞‎ ‎120）=，P（80≤X≤100）=，则的最小值（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．16 D．18 ‎ ‎9.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得 的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）‎ A.2 B‎.3 C.4 D.6‎ ‎11. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则的值为( )‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ ‎12.已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）‎ ‎13. 在等差数列中，若，则___________.‎ ‎14.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 （用数字作答）‎ ‎15.如图所示三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，则球的表面积为　 　.‎ ‎16.已知函数，点为坐标原点, 点，向量，‎ 是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数的取值范围为________‎ 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 如图,在中, ,为边上的点, 为上的点,且,,.‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）若,求的值.‎ ‎18. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ ‎19. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.‎ ‎（Ⅰ）求这次作为抽样调查对象的教师人数；‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；‎ ‎（Ⅲ）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为 ‎“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.‎ ‎20．在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．　‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．‎ ‎（I）求的解析式及单调递减区间；‎ ‎（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．求椭圆的离心率；如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程．‎ 宾阳中学2017年春学期期考高二数学理科试题答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B A A B D C C C C 二．填空题. 13. 14. 10 15. 16.‎ ‎17.解：（Ⅰ） ∵,……………………………………………1分 在中,由余弦定理得,………2分 ‎∴,∴,　…………………………4分 ‎∴. ………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）在中,由正弦定理得, ………………6分 ‎∴,∴, ……………………………7分 ‎∵点在边上,∴,而< ‎∴只能为钝角,………………………………………………………8分 ‎∴,…………………………………………………………9分 ‎∴ ,………………………………………10分 ‎．…………………12分 ‎18．解析：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为，所以所以圆的普通方程．‎ ‎（Ⅱ）由圆的方程，可得，‎ 所以圆的圆心是，半径是2，将，代入，得，‎ 又过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是．‎ ‎19.解：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，‎ 由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.‎ ‎（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，‎ 设中位数为，则，于是（千步）；‎ ‎（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为的可能取值为，‎ 则 ‎,‎ 所以这次校办公室慰问奖励金额的数学期望为元.‎ ‎20.（Ⅰ）证明：取中点，连接，‎ ‎，，可知，‎ ‎∴，又， ∴平面， ‎ ‎∴， 又， ‎ ‎，∴平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）如图，作，则平面，故以为原点，分别以 ‎ 的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 ，，，，所以 ， ，．设 为平面EAC的法向量，则 ‎ 即 不妨设，可得，‎ 所以， ‎ 直线CF与平面EAC所成角的正弦值为．　‎ ‎21.（I），又由题意有：，‎ 故..............................2分 此时，，‎ 由或，‎ 函数的单调减区间为和.............................6分 ‎（说明：减区间写为的扣分）．‎ ‎（II）要恒成立，即 ‎①当时，，则要：恒成立，‎ 令，‎ 再令，‎ 在内递减，‎ 当时，，‎ 故，‎ 在内递增，；.........................9分 ‎②当时，，则要：恒成立，‎ 由①可知，当时，，‎ 在内递增，‎ 当时，，故，‎ 在内递增，，‎ 综合①②可得：，‎ 即存在常数满足题意．.........................................12‎ ‎22.试题解析：（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，‎ 则原点到直线的距离，‎ 由，得，解得离心率.‎ ‎(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为. (1)‎ 依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.‎ 易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得 设则 由，得解得.从而.‎ 于是.‎ 由，得，解得.故椭圆E的方程为.‎ 解法二：由（I）知，椭圆E的方程为. (2)‎ 依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且.‎ 设则，，‎ 两式相减并结合得.‎ 易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率 因此AB直线方程为，代入(2)得 所以，.‎ 于是.‎ 由，得，解得.故椭圆E的方程为.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎