数学卷·2019届甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．在中，则边的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． 在中，若，则是 （ ）‎ A． 等腰三角形 B． 等边三角形 ‎ C． 直角三角形 D． 等腰或直角三角形 ‎3．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）‎ A． – 4 B．－‎6 C．－8 D．－10 ‎ 若,则下列不等式中不一定成立的是 (　　)‎ A B C D．‎ ‎5．中，若，则B为 （ ）‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎6．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项 和等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．关于x的不等式x2－2ax－‎8a2<0(a>0)的解集为且＝15，则a＝( )‎ ‎ A． B．‎3 C．- D．-3 ‎ ‎8．已知在等差数列中，，是它的前n项的和，,‎ ‎ 则的最大值为 （ ）‎ A.256 B‎.243 C.16 D.16或15‎ ‎9．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点则的取值范围是 ( )‎ A．[1,2] B．[0,2] C．(0,3] D．[0,2 )( 2,3]‎ ‎（文）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 (　　)‎ A．31 200元 B．36 800元 C．36 000元 D．38 400元 ‎10.在下列函数中，最小值是2的是 ( ) ‎ A.且） B. ‎ C． D．‎ ‎11．若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，）成立，则a的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎(文)若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．[－2,2)‎ ‎12．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则…‎ ‎＋＝ （ ）‎ A. 2n＋2 B. 4n＋‎4 C. 2n2＋6n D. 4(n＋1)2‎ ‎（文）已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，‎ 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13． 在ΔABC中，若，则角A= ．‎ ‎14数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为20，则项数n为_______.‎ ‎15．在锐角中，若，则的范围为 ‎ ‎16．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量＝(a，b)，‎ ‎＝(sin B，sin A)，＝(b－2，a－2)．‎ ‎(1)若∥，判断三角形形状；‎ ‎(2)若⊥，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）解关于x的不等式x2－2ax－‎3a2<0‎ ‎19．（12分）已知等差数列的前项和为，，且，，‎ 求（1），‎ ‎（2）设是数列的前n项和，求.‎ ‎20．（12分）已知x，y满足约束条件 ‎(1) 求的取值范围．‎ ‎(2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；‎ ‎21．（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为‎900m2‎的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔‎1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 ‎1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 ‎3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为 ‎（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎22.（12分）已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．‎ ‎ (文)已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn＝2－3an.‎ ‎(1)求an；‎ ‎(2)求数列{nan}的前n项和．‎ ‎高二数学第一学期期中考试参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B C C C A B C C C 填空题 ‎13． 14．440 15． 16．49‎ 三、解答题 ‎18原不等式转化为(x＋a)(x－‎3a)<0，‎ 当a>0时，∴‎3a‎>‎－a，得－a 0时，>0‎ 则 即 ‎20，(1)z＝＝，可看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的斜率，由图可知，kBD≤z≤kCD.即 ‎ (2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z＝ax＋y平行于直线3x＋5y＝30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，‎ 此时满足条件的点即最优解有无数个．‎ 又kBC＝－，∴－a＝－. ∴a＝.‎ ‎21. 17．解：（1）由题设，得 ‎，． ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 当且仅当时等号成立． ‎ 从而． ‎ 答：当矩形温室的室内长为‎60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 ． ‎ ‎22. 解　(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即‎4a5＝a3，于是q2＝＝.又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－.故等比数列{an}的通项公式为an＝×(－)n－1＝(－1)n－1·.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn＝1－(－)n ‎＝ 当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，‎ 所以1Sn－≥S2－＝－＝－.‎ 综上，对于n∈N*，总有－≤Sn－≤.‎ 所以数列{Tn}的最大项的值为，最小项的值为－.‎ ‎　22（文）(1)∵S1＝a1，n＝1时，S1＝2－‎3a1⇒‎4a1＝2，a1＝；‎ 当n≥2时，3an＝2－Sn，①‎ ‎3an－1＝2－Sn－1，②‎ ‎①－②得3(an－an－1)＝－an，∴4an＝3an－1⇒＝.‎ ‎∵{an}是公比为，首项为的等比数列， an＝n－1.‎ ‎(2)∵an＝n－1＝·n－1＝·n Tn＝，①‎ Tn＝，②‎ ‎①－②得Tn＝ ‎.∴Tn＝＝8－n·n＋1‎ ‎＝8－n(8＋2n)．‎