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文档介绍
数学文卷·2017届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考(2017
2017届高三毕业班联考(一) 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数(为虚数单位),则 A. B. C. D. 2.已知,则 A. B. C. D. 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图1所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为 ,根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. B. C. D. 4. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如右图所示,则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 5.已知是等比数列,则的值构成的集合是 A. B. C. D. 6.“”是“使成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.执行如图3所示的程序框图,输出的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.若实数满足,则的最大值为 A. B. C. D. 9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 A. B. C. D. 10.已知函数,若对函数,当时总有三个零点,则的取值范围是 A. B. C. D. 11.在中,分别是的重心和外心,且,则的形状是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.上述三种情况都有可能 12.设向量,定义一种向量运算,已知向量,点在的图象上运动,点是函数图象上的动点,且满足,(其中O是坐标原点),则函数的值域是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.向面积为S的平行四边形ABCD内任投一点M,则的面积小于的概率为 . 14.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围为 . 15.已知函数,若正实数满足,则的最小值为 .(写出所有正确结论的序号) 16.如果一个实数数列满足条件:(为常数,),则称这一数列为“方等差数列”,为“方等差”.给出下列关于某个方等差数列的结论:①对于任意的首项,若,则这一数列必为有穷数列;②当时,这一数列必为单调递增数列;③这一数列可以是一个周期数列;④若这一数列的首项为,方公差为,则可以是这一数列中的一项;⑤若这一数列的首项为,第三项为,则这一数列的第二项必为.其中正确的结论序号为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分)已知函数 (1)求的值; (2)求方程的解集. 18.(本题满分12分)诚信是立身之本,道德之基.某学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周期,下表为连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表1: (1)计算表1中八周水站诚信度的平均数; (2)从表1水站诚信度超过91%的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率; (3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动,并得到活动后一个周期的水站诚信度数据,如表2: 请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由. 19.(本题满分12分)如图4所示,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面相互垂直,平面,且. (1)求证:平面; (2)若,求异面直线所成角的正弦值. 20.(本题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别是,点在椭圆上,且 (1)求椭圆的方程; (2)设点关于轴的对称点为是椭圆上不与重合的任意一点,为原点,若直线和与轴分别相交于点,证明:为定值. 21.(本题满分12分)已知函数 (1)求曲线在其与轴的交点处的切线方程; (2)求函数的单调区间; (3)若关于的方程恰有两个不同的实根,且, 求证:. 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点. (1)求的长; (2)若点的极坐标为,求中点到的距离. 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,且 (1)若恒成立,求的取值范围; (2)若恒成立,求的取值范围. 2017届高中毕业班联考试卷(一) 文科数学参考答案 二.填空题: 13. 14. . 15. 16.①③ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(1)由已知 …………2分 ……………………………………………4分 ……………………………………………6分 (2)由(1)得……………………………………………7分 或………………………………………9分 或……………………………………………11分 所以方程的解集为…………12分 18.解:(1)八周诚信水站诚信度的平均数为 …………3分 (2)表1中超过91%的数据共有5个,其中第一个周期有3个,分别记为 第二个周期有2个,分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况: 其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A, 则………………………………………………………………8分 (3)有效果………………………………………………………………10分 理由为:(满分2分,答对 ①得1分,后3条答对任意一条得1分) ① 第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势; ②第三个周期水站诚信度的平均数为92%高于第二个周期水站诚信度 的平均数为87.75%; ③第三个周期水站诚信度的平均数为92%高于第一、二个周期水站诚信度 的平均数为90.5%; ④12周整体诚信度的平均数为91%高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5%; …………………………………………………………12分 19. 解:(1)如图,过点作于,连接.∴,∴EH=FD, …2分 又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分 ∴四边形为平行四边形.∴EF//HD,又HD在平面ABCD内,EF不在平面ABCD内, ∴平面.…………………………………………………………6分 (2)由(1)可得,又所以就是所成的角……8分 设=,在中,由余弦定理得:, , …………………………………………………………6分 又由正弦定理得 … ………………………12分 20.解:(1)由椭圆的定义,得,.………………………2分 将点的坐标代入,得,解得.…………………4分 所以,椭圆的方程是. …………………………………5分 (2) 依题意,得.设, 则有,,.…………………………………6分 直线的方程为, ……………………………7分 令,得,所以. ………………8分 直线的方程为,………………………………9分 令,得,所以.…………………10分 所以 所以为定值. ………………………………12分 21. 解:(1)令,得.所以,函数零点为.即切点为……1分 ,所以, ……………………2分 所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为 ,即. …………………………………3分 (2) 由函数得定义域为.…………………………………4分 令,得. 所以,在区间上,; 在区间上,.……………………5分 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是.………6分 (3)由(1)可知在上,在上.…………7分 由(2)结论可知,函数在处取得极大值,………………8分 所以,方程有两个不同的实根时, 必有,且, …………………………………9分 法1:所以, …………………………………10分 由在上单调递减可知,………………………………11分 所以. …………………………………12分 法2:由可得,两个方程同解. 设,则, 时,由得, …………………………………10分 所以在区间上的情况如下: 0 极大 所以,, …………………………………11分 所以. …………………………………12分 22. 解: (1) 曲线C:的直角坐标方程为, 将 代入曲线C:,得: ……………………3分 设点、点所对应的参数分别为、则 |AB|= …………………6分 (2) 点P对应的直角坐标为(0,1)在直线上,AB中点M对应的参数为, 所以M点坐标为,点M到点P的距离为 …………………10分 23.解(1),由基本不等式得:, ………2分 当且仅当时等号成立,由恒成立, ……………………4分 (2) ………………………………………6分 故要使恒成立,则………………………7分 当时,不等式化为:,解得 当时,不等式化为:,解得 当时,不等式化为:,解得 故的取值范围 …………………………………………………………10分 查看更多