2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第一部分 论方法 专题4 转化与化归思想 作业4

2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第一部分 论方法 专题4 转化与化归思想 作业4

专题训练·作业(四)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·广东检测)三角函数f(x)＝sin(－2x)＋cos2x的振幅和最小正周期分别是(　　)‎ A.，　　　　　　　　 B.，π C.， D.，π 答案　B 解析　f(x)＝cos2x－sin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝(coscos2x－sinsin2x)＝cos(2x＋)．振幅为，最小正周期为＝π.‎ ‎2．(2016·河南九校)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为(　　)‎ A. B. C. D．3 答案　C 解析　根据双曲线对称性取一条渐近线bx＋ay＝0，焦点F坐标为(c，0)，则F到该渐近线的距离为＝c，化简得b2＝c2，又b2＝c2－a2，则9(c2－a2)＝2c2，＝，e＝.‎ ‎3．(2016·武汉调研)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)‎ A．[0，2] B．[－2，0]‎ C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]‎ 答案　D 解析　利用基本不等式转化为关于x＋y的不等式，求解不等式即可．‎ ‎∵2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，∴2≤1.‎ ‎∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2.‎ 即(x＋y)∈(－∞，－2]．‎ ‎4．(2016·广州模拟)已知＝(cosθ1，2sinθ1)，＝(cosθ2，2sinθ2)，若＝(cosθ1，sinθ1)，＝(cosθ2，sinθ2)，且满足·＝0，则S△OAB等于(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D．4‎ 答案　B 解析　由条件·＝0，可得cos(θ1－θ2)＝0，利用特殊值，如设θ1＝，θ2＝0代入，则A(0，2)，B(1，0)，故面积为1.‎ ‎5．(2016·兰州检测)若不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)‎ C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)‎ 答案　A 解析　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，‎ 等价于不等式x2＋2x<(＋)min.‎ 因为对任意a，b∈(0，＋∞)，＋≥2＝8(当且仅当＝，即a＝4b时取等号)，所以x2＋2x<8，解得－40)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图像上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 答案　A 解析　因为点P(，t)在函数y＝sin(2x－)的图像上，所以t＝sin(2×－)＝sin＝.又P′(－s，)在函数y＝sin2x的图像上，所以＝sin2(－s)，则2(－s)＝2kπ＋或2(－s)＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.‎ ‎8．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　1≤f(x0)≤2⇒1≤log2x0≤2⇒2≤x0≤4，∴所求概率为＝.‎ ‎9．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　所得图形是一个正八面体，可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为a，高为正方体边长的一半，‎ ‎∴V＝2×(a)2·＝.‎ ‎10．(2016·武汉调研)设F为抛物线C：x2＝12y的焦点，A，B，C为抛物线上不同的三点，若＋＋＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝(　　)‎ A．3　　　　　　　　　　　 B．9‎ C．12 D．18‎ 答案　D 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A，B，C为抛物线上不同的三点，则A，B，C可以构成三角形．‎ 抛物线C：x2＝12y的焦点为F(0，3)，准线方程为y＝－3.‎ 因为＋＋＝0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为△ABC的重心，从而有x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9.‎ 又根据抛物线的定义可得|FA|＝y1－(－3)＝y1＋3，‎ ‎|FB|＝y2－(－3)＝y2＋3，|FC|＝y3－(－3)＝y3＋3，‎ 所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝y1＋3＋y2＋3＋y3＋3＝y1＋y2＋y3＋9＝18.‎ ‎11．(2016·保定模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[0，) B．[，＋∞)‎ C．[0，) D．(0，]‎ 答案　D 解析　方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根等价于方程f(x)＝m(x＋1)有两个不同的实根，等价于直线y＝m(x＋1)与函数f(x)的图像有两个不同的交点．因为当x∈(－1，0)时，x＋1∈‎ ‎(0，1)，所以f(x)＝－1，‎ 所以f(x)＝在同一平面直角坐标系内作出直线y＝m(x＋1)与函数f(x)，x∈(－1，1]的图像，由图像可知，当直线y＝m(x＋1)与函数f(x)的图像在区间(－1，1]上有两个不同的公共点时，实数m的取值范围为(0，]．‎ 二、填空题 ‎12．(2016·衡水调研)已知x＋y＝－1，且x，y都是负数，则xy＋的最小值为________．‎ 答案　 解析　设x＝－sin2α(sin2α≠0)，y＝－cos2α(cos2α≠0)，则xy＋＝‎ sin2αcos2α＋＝sin22α＋＝(sin22α＋)．‎ ‎∵sin22α＋在sin22α∈(0，1]上是减函数，‎ ‎∴sin22α＝1时，取得最小值，∴xy＋的最小值为(1＋)＝.‎ ‎13．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．‎ 答案　 解析　先在一个正方体中找一个满足条件的正三棱锥，再利用正方体的性质解题．如图，满足题意的正三棱锥P－ABC可以是正方体的一部分，其外接球的直径是正方体的体对角线，‎ 且面ABC与体对角线的交点是体对角线的一个三等分点，所以球心到平面ABC的距离等于体对角线长的，故球心到截面ABC的距离为×2＝.‎ ‎14．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝______．‎ 答案　 解析　由题意得，劣弧所对圆心角最小，则劣弧对应的弦长最短，此时圆心到直线l的距离最大，所以当圆心(2，0)与点(1，)的连线与直线l垂直时，弦长最短．此时直线l的斜率k＝.‎ ‎15．(2016·盐城)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．‎ 答案　(－13，13)‎ 解析　由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0，0)到直线的距离d满足0≤d<1.‎ ‎∵d＝＝，∴0≤|c|<13，即c∈(－13，13)．‎ ‎16．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是________．‎ 答案　[1，19)‎ 解析　函数图像恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．‎ ‎(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.‎ 若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；‎ 若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．‎ ‎(2)当a2＋4a－5≠0时，应有 解得10时，xf′(x)－f(x)>0，则不等式xf(x)<0的解集是________．‎ 答案　(－∞，－2)∪(0，2)‎ 解析　显然x≠0，故不等式xf(x)<0与不等式<0同解．记g(x)＝，可知g(x)是奇函数，且当x>0时，g′(x)＝>0，此时g(x)为增函数，又g(2)＝＝0，所以不等式g(x)＝<0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)，即不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．‎ ‎18．已知抛物线y＝x2－1上有一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q横坐标的取值范围是________．‎ 答案　(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ 解析　设P(xP，xP2－1)，Q(xQ，xQ2－1)，‎ 由kBP·kPQ＝－1，得·＝－1.‎ 所以xQ＝－xP－＝－(xP－1)－－1.‎ 因为|xP－1|＋≥2，所以xQ≥1或xQ≤－3.‎