2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（理科）试题

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（理科）试题

‎ 2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（理科）试题 说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 注意事项： ‎ ‎1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。‎ ‎2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 计算cos(－780°)的值是 (　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (　　)‎ A． B． C. D .‎ ‎3. 已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于 (　　)‎ A．(－1,2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(1,2)‎ ‎4. 已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为 (　　)‎ A．－3 B．2 C．－3或2 D．3‎ ‎5. 若, , , 则a,b,c之间的大小关系是 (　　)‎ A. c > b > a B. c > a > b C. a > c > b D. b > a > c ‎6. 要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos 2的图象 (　　) ‎ A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎7．函数的定义域为 (　　)‎ A．{|≠ } B．{|≠－ } ‎ C．{|≠＋kπ，k∈Z } D．{|≠＋kπ，k∈Z }‎ ‎8. 方程的解所在的区间为 (　　)‎ A．( 0 , 2 ) B．( 1 , 2 ) C．( 2 , 3 ) D．( 3 , 4 )‎ ‎9. 设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则 (　　)‎ A. ＝－＋ B. ＝－ C. ＝－ D. ＝－＋ ‎10. 若函数的图象如图所示, 其中a，b为常数，则函数的图象大致是 (　　)‎ ‎ ‎ ‎11. 在△ABC中，若A＝，cos B＝，则sin C等于 (　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎12. 在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则 ‎·(＋ ) 等于 (　　)‎ A． － B． － C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，则的值为________.‎ ‎14. 设函数＝，若，则x 0的取值范围是________．‎ ‎15. ＝________.‎ ‎16. 给出下列命题： ‎ ‎① 函数＝cos ( ＋)是奇函数；‎ ‎② 若α，β是第一象限角且α<β，则tanα< tan β；‎ ‎③＝2 sin 在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是；‎ ‎④＝是函数＝sin(2＋π)的一条对称轴．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分） 已知集合A= {|=错误！未找到引用源。 }, B = {|< - 4或> 2}.‎ ‎(1) 若m= -2, 求A∩( ∁RB ) ; (2) 若A∪B = B, 求实数m的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知函数＝2cos 2＋sin2－4cos.‎ ‎(1) 求的值； (2) 求的最大值和最小值．‎ ‎19.（12分）已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sin x，2－cos )，函数＝m·n，‎ x∈R.‎ (1) 求函数的最大值；(2) 若且 ＝1，求的值．‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）设函数是定义域 ( 0，＋∞)上的增函数，且＝．‎ ‎(1) 求的值； (2) 若＝1，求不等式的解集．‎ ‎21．（12分）设函数.‎ ‎(1) 求函数的最大值及此时x的取值集合；‎ ‎(2) 设A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos B＝，，且C为锐角，求sin A的值．‎ ‎22.（12分）已知函数=‎ (1) 写出该函数的单调区间;‎ (2) 若函数=-m恰有3个不同零点, 求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1], b∈[-1,1] 恒成立, 求实数n的取值范围.‎ 高一数学（理科）参考答案 一选择题（共12小题，每题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A A C B D C D D A B 二填空题（每题5分）‎ ‎13.6 14. (－∞，－1)∪(3，＋∞) 15. 16. ①④‎ 三解答题 ‎17 解(1)m=-2,A={x|y=}={x|x≤-1},∁RB={x|-4≤x≤2},.......3分 ‎∴A∩(∁RB)={x|-4≤x≤-1}................................................................................5分 ‎(2)若A∪B=B,则A⊆B.‎ ‎∵A={x|x≤1+m},B={x|x<-4或x>2},‎ ‎∴1+m<-4.........................................................................................................8分 ‎∴m<-5...........................................................................................................10分 ‎18解　(1)f＝2cos ＋sin2－4cos ‎＝－1＋－2＝－...................................................................................................4分 ‎(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x ‎＝3cos2x－4cos x－1＝32－，x∈R....................................................8分 因为cos x∈[－1,1]，‎ 所以，当cos x＝－1时，f(x)取得最大值6；...................................................10分 当cos x＝时，f(x)取得最小值－.....................................................................12分 ‎19. 考点　简单的三角恒等变换的综合应用 题点　简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解　(1)因为f(x)＝m·n＝cos x(2＋sin x)＋sin x·(2－cos x)‎ ‎＝2(sin x＋cos x)＝4sin(x∈R)，.........................................................5分 所以f(x)的最大值是4.........................................................................................6分 ‎(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.‎ 又因为x∈，即x＋∈.‎ 所以cos＝－..................................................................................................8分 cos＝cos............................................10分 ‎＝coscos －sinsin ‎＝－×－×＝－.................................................................................12分 ‎20. 分析　由已知猜想f(x)是对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的抽象函数．‎ 解　(1)将x＝y＝1代入f ＝f(x)－f(y)，‎ 得f(1)＝f(1)－f(1)，所以f(1)＝0.................................................................................3分 ‎(2)因为f(6)＝1，所以2＝f(6)＋f(6)，........................................................................4分 于是f(x＋3)＋f ≤2等价于f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f ，即f ≤f(6x)，.....6分 而函数f(x)是定义域(0，＋∞)上的增函数，‎ 所以..................................................10分 解得x≥ 因此满足已知条件的不等式解集为.............................12分 ‎21考点　简单的三角恒等变换的综合应用 题点　简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解　(1)∵f(x)＝＋cos 2x－sin 2x＝－sin 2x，....................................4分 ‎∴当sin 2x＝－1时，f(x)max＝，‎ 此时2x＝2kπ－(k∈Z)，x＝kπ－(k∈Z)，‎ ‎∴x的取值集合为........................................................................6分 ‎(2)∵f＝－sin C＝－，‎ ‎∴sin C＝，...............................................................................................................8分 ‎∵C为锐角，∴C＝.‎ 由cos B＝，得sin B＝＝，‎ ‎∴sin A＝sin＝cos B＋sin B＝........................12分 ‎22.解(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞).................................................................................................................................................2分 ‎(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.‎ 根据函数f(x)=的图象,‎ 且f(0)=1,f(1)=,‎ ‎∴m∈.故实数m的取值范围为................................................7分 ‎(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,‎ ‎∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,‎ 又[f(x)]max=f(0)=1,‎ ‎∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,‎ ‎∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.‎ ‎∴.................................................................................10分 即 由①得 解得n≥0或n≤-2.‎ 同理由②得n≤0或n≥2.‎ ‎∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).‎ 故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).............................................................12分