数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江一中高二下学期开学检测（2017-02）

数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江一中高二下学期开学检测（2017-02）

‎2017年高二下学期开学检测文科数学试题 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1、算法的三种基本结构是 ( )‎ ‎ A、顺序结构、条件结构、循环结构 B、顺序结构、循环结构、模块结构 ‎ C、顺序结构、模块结构、条件结构 D、模块结构、条件结构、循环结构 ‎2、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （ ）‎ ‎ A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法 ‎3、一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 ( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）‎ A．2 B．或2 C．或 D．‎ ‎5、假设吉利公司生产的“远景” 、“金刚” 、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数　　　（ ）‎ ‎0.02‎ ‎80‎ ‎0.01‎ 频率/组距 ‎ 时速 ‎0.03‎ ‎0.04‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎6题 ‎ A、16，16，16 B、8，30，10 C、4，33，11 D、12，27，9‎ O ‎ []‎ ‎6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（ ）‎ A、60 B、65 C、60.5 D、70‎ ‎7、下列函数中，既是奇函数,又在上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎8、在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s取值范围是（ ）‎ A．[-8，-1] 错误！未找到引用源。 B．[-10，6] C． [-10，0] D．（-6，6]‎ ‎9、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ） ‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 附：‎ P（K2k）‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ k ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ ‎10、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：‎ 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）‎ A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ‎11、过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎12、已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知点 F 是抛物线 y 2 = 4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN中点的横坐标为 ‎ ‎14、在棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到正方体各个面的距离都不小于1的概率为 。‎ ‎15、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：‎ 由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．‎ ‎16、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ．‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）‎ ‎17、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：‎ 甲 ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎70‎ 乙 ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎75‎ 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？‎ ‎18、从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.‎ ‎(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；‎ ‎(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.‎ ‎19、在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）求 的取值范围．‎ ‎20、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成 六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；‎ ‎21、已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；‎ ‎（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．‎ ‎22、动点到定点与到定直线,的距离之比为 ． ‎ ‎（Ⅰ）求的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线（与x轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2017年高二下学期开学检测文科数学参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D B B D B C D D A ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎68‎ ‎4‎ ‎17、解： ‎ 因为 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。‎ ‎18、解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6. 从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.‎ ‎(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.‎ ‎∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 ‎(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：‎ ‎(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.‎ ‎∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 ‎ ‎19、‎ ‎20、解：（Ⅰ）图略。因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：‎ ‎（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%‎ 利用组中值估算抽样学生的平均分 ‎＝＝71‎ 估计这次考试的平均分是71分。‎ ‎21、（1）曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：．‎ 直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．‎ ‎（2）把（t为参数），代入方程：化为：，‎ 由△＞0，解得．∴．∵，∴，解得．又满足△＞0．∴实数．‎ ‎22、＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得，又k≠0，所以，即，，，将代入，解得t＝2．综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等.‎