考点51+古典概型-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点51+古典概型-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点51 古典概型 ‎1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可知，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是，故选B.‎ ‎2．若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则关于 的一元二次方程有实根的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎3．、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量则和共线的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，列表表示两次出现的点数情况：‎ ‎1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎ 1‎ ‎ （1，1）‎ ‎ （1，2）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （1，4）‎ ‎ （1，5）‎ ‎ （1，6）‎ ‎ 2‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ （2，5）‎ ‎ （2，6）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，3）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ （3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （4，4）‎ ‎ （4，5）‎ ‎ （4，6）‎ ‎ 5‎ ‎ （5，1）‎ ‎ （5，2）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （5，4）‎ ‎ （5，5）‎ ‎ （5，6）‎ ‎ 6‎ ‎ （6，1）‎ ‎ （6，2）‎ ‎ （6，3）‎ ‎ （6，4）‎ ‎ （6，5）‎ ‎ （6，6）‎ ‎5．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ ‎(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？‎ ‎(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；‎ ‎(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？‎ ‎【答案】(1)见解析；(2)；(3)有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关 ‎6．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；‎ ‎（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 ‎7．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎(1)求的值．‎ ‎(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.‎ ‎【答案】（1）a=30,b=0.3,c=20,d=0.2（2）3,2,1（3） ‎ ‎8．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：‎ ‎（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？‎ ‎（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率. ‎ 参考公式：， ‎ ‎【答案】（1）有；（2）.‎ ‎9．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率，；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.‎ ‎【答案】（1）0.6； （2）0.8.‎ ‎10．为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 第2组 ‎18‎ 第3组 第4组 ‎9‎ 第5组 ‎3‎ ‎（1）分别求出的值； ‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）2，3，1；（3）.‎ ‎（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，‎ 其中恰好没有第3组人共3个基本事件，‎ ‎∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：． ‎ ‎11．某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：‎ 编号 等级 ‎1号方案 ‎15‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎2号方案 ‎7‎ ‎33‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.‎ ‎【答案】(1) ,c=20;(2).‎ ‎12．贵州省铜仁第一中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.‎ ‎（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；‎ ‎（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？‎ ‎【答案】（1）直方图见解析；（2）3,2,1；（3）.‎ ‎【解析】第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为，第五组的频率为，补全后频率分布表为：‎ 组号 分组 频数 频率 第一组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第二组 ‎ ‎ ‎ ‎ 第三组 ‎ ‎ ‎ ‎ 第四组 ‎ ‎ ‎ ‎ 第五组 ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ 频率分布直方图为：‎ ‎13．新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：‎ ‎（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；‎ ‎（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：‎ 将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.‎ 参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎14．某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图 ‎（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？‎ ‎（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；‎ ‎（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？‎ ‎【答案】⑴054；⑵；⑶3‎ ‎【解析】（1）600÷50=12，第一段的号码为006，‎ ‎15．某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.‎ 分数 ‎85分及以上 ‎70分到84分 ‎60分到69分 ‎60分以下 等级 A B C D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．‎ ‎(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；‎ ‎(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎16．已知某中学高三文科班学生共有800人参加数学与地理的学业水平测试，从中随机抽取100人的数学与地理的学业水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 a ‎4‎ b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩例如：表示数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42(人)．‎ ‎(Ⅰ)若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；‎ ‎(Ⅱ)已知a≥10，b≥8，利用样本数据，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【答案】(Ⅰ) a＝14，b＝17.(Ⅱ)‎ ‎17．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名 站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：‎ 男 女 认为直播答题模式可持续 ‎360‎ ‎280‎ 认为直播答题模式不可持续 ‎240‎ ‎120‎ ‎(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？‎ ‎(2)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.‎ 参考公式：．‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）0.275‎ ‎19．某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的 ‎ ‎25．同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是________．‎ ‎【答案】‎