2017-2018学年河南省林州市第一中学高二10月月考数学（文）试题（火箭班）

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二10月月考数学（文）试题（火箭班）

‎2017-2018学年河南省林州市第一中学高二10月月考火箭班 数学（文）试题 ‎ ‎ 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 ‎2. 曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　 　)‎ A．y＝2x－1 B． y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2‎ ‎3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为(　 　)‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎4.抛物线的准线方程为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B . ‎ C. D. ‎ ‎6. 设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在(　　)‎ A.圆x2＋y2＝2上 B.圆x2＋y2＝2内 C.圆x2＋y2＝2外 D.以上三种情况都有可能 ‎7. 设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是(　 　)‎ A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 ‎8. 已知点在抛物线（）上，直线与抛物线相切于点，则直线的斜率为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积是(　　)‎ A.3 B.2 C. D. ‎10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则 (　 　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 过双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则=(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点. P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13. 已知在上可导，且，则的值为___________。‎ ‎14. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，若an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99＝________.‎ ‎15. 抛物线y2＝4x上的点到直线x－y＋4＝0的最小距离为________. ‎ ‎16. 已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：‎ ‎①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；③‎ 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4.‎ 其中判断正确的是________(只填正确命题的序号).‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为b.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率e；‎ ‎(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设双曲线C：－y2＝1（a>0）与直线l：x＋y＝1相交于两点A、B．‎ ‎（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；‎ ‎（2）设直线l与y轴的交点为P，且＝，求a的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，且经过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、两点，当直线过时的周长为．‎ ‎（Ⅰ）求的值和的方程；‎ ‎（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．‎ ‎2016级高二火箭班10月调研考试 数学（文）答案 一．选择题 ‎1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A ‎6.解析：　由题意e＝＝，x1＋x2＝－，x1x2＝－.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋1＝2－＝<2，∴点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内.‎ ‎9.解析：　如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|＝3，由抛物线定义知：点A到准线x＝－1的距离为3，‎ ‎∴点A的横坐标为2.‎ 将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知点A的纵坐标y＝2，‎ ‎∴A(2,2)，‎ ‎∴直线AF的方程为y＝2(x－1).‎ 联立直线与抛物线的方程 解之得或 由图知B，‎ ‎∴S△AOB＝|OF|·|yA－yB|＝×1×|2＋|＝.‎ ‎12. 解析：　如图所示，设OE的中点为N，在△AOE中，‎ ‎∵MF∥OE，‎ ‎∴＝＝. ①‎ 在△MFB中，∵ON∥MF，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴＝，即＝. ②‎ 由①②可得＝，解得a＝3c，‎ 从而得e＝＝.‎ 二．填空题 ‎13. 14. －2 15. 16. ②③④‎ ‎14.解析：　∵f′(1)＝n＋1，∴y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，令y＝0，得xn＝，∴an＝lg n－lg (n＋1)，∴a1＋a2＋…＋a99＝lg 1－lg 100＝－2.‎ ‎16.解析：　①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)＜0，∴t＜1或t＞4；③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t＞t－1＞0.∴1＜t＜；④正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则，∴t＞4.‎ 三．解答题 ‎17. 解：　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，‎ 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，‎ 所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.‎ 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.‎ 所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.‎ 又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1， f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.‎ ‎18.解：‎ ‎（1）、是的必要不充分条件是的充分不必要条件 ‎（2）、是的充分不必要条件是的充分不必要条件 ‎19.解　：(1)由点F(－ae,0)，点A(0，b)，及b＝a，得直线FA的方程为＋＝1，即x－ey＋ae＝0.‎ 因为原点O到直线FA的距离为 b＝ae，‎ 所以·a＝ae，‎ 解得e＝.‎ ‎(2)设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，则有 解得x0＝a，y0＝a.‎ 因为P在圆x2＋y2＝4上，所以＋＝4.‎ 所以a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4.‎ 故椭圆C的方程为＋＝1，点P的坐标为.‎ ‎20.解：（1）联立消y得x2－a2（1－x）2－a2＝0，‎ 即（1－a2）x2＋2a2x－2a2＝0，得 因为与双曲线交于两点A、B，所以所以，可得00，则a＝．‎ ‎21. 解：（1）由e2＝＝1－＝，得＝，①‎ 由椭圆C经过点（，），得＋＝1，②‎ 联立①②，解得b＝1，a＝，‎ 所以椭圆C的方程是＋y2＝1；‎ ‎（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，‎ 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0，‎ 令Δ＝144k2－36（1＋3k2）>0，得k2>1，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 所以S△AOB＝|S△POB－S△POA|＝×2×|x1－x2|＝|x1－x2|，‎ 因为（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（－）2－＝，‎ 设k2－1＝t（t>0），‎ 则（x1－x2）2＝＝≤＝，‎ 当且仅当9t＝，即t＝时等号成立，此时k2＝，△AOB面积取得最大值．‎ ‎22. （过程略）（1） （2） ‎