数学卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

数学卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

甘谷一中2017——2018学年高三第一次检测考试 数学（文）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题 ‎1. 已知集合， ，若，则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ,选A.‎ ‎2. ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )‎ A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.‎ ‎5. 有下列四个命题：‎ ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：①逆命题为“若互为相反数，则”是真命题；②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题；③当时，方程有实根，为真命题；④逆命题为“三角形三内角相等则三角形是不等边三角形”为假命题 考点：四种命题 ‎6. 已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.‎ ‎7. 函数的零点个数为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由 得零点个数为2,选B.‎ ‎8. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ ‎,选D.‎ ‎9. 若函数 (，且)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 考点：由函数解析式作函数图像．‎ ‎10. 已知函数， ，若， ，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ‎ 在上最小值为 ,选A.‎ 点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，‎ ‎11. 已知 是上的增函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得 ,选D.‎ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.‎ ‎12. 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增 函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是 （ ）‎ A. (-3,0 ) ∪（3，+∞） B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）‎ C. (-3,0 ) ∪（0,3） D. (-∞,-3 ) ∪（0,3）‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，<0 ,选A.‎ 点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.‎ ‎(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题 ‎13. 若命题：“ x∈R，kx2－kx－10”是假命题，则实数k的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：命题：“”是真命题．当时，则有；当时，则有，且，解得，综上所述，实数的取值范围是．‎ 考点：存在性命题的应用．‎ ‎14. 定义在上的函数,对任意都有,当 时,,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.‎ 考点：1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.‎ ‎15. 已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数 ‎∴ ‎ ‎∴即 考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称 ‎16. 已知在上是的减函数，则的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：令，，∵且，∴是的减函数，∴，‎ 又∵对任意恒成立，∴，∴实数的取值范围是，故填：．‎ 考点：复合函数的单调性．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知全集，集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）当集合满足时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) （2）‎ ‎【解析】（1）由题意可解得；‎ ‎（2）由得实数的取值范围是.‎ ‎18. 已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．‎ ‎【答案】[6，13]．‎ ‎【解析】试题分析：由函数f（x）=2+log3x的定义域是（1，9]，可求得g（x）的定义域，化简g（x），利用二次函数性质求函数值域 试题解析：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，‎ 则g（x）的定义域满足，‎ 所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；‎ ‎，‎ g（x）在x∈[1，3]单调递增，‎ 则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，‎ g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．‎ 故g（x）的值域为[6，13]．‎ 考点：对数的运算性质、二次函数的性质及值域 ‎19. 设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求p，q为真时实数的取值范围,再根据为真得p，q皆为真，即求交集（2）是的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件，即 ，再根据数轴确定两集合之间包含关系得实数的取值范围.‎ 试题解析：由，其中，得， ，则， .‎ 由，解得，即.‎ ‎（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围 ‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于 条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎20. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：若命题p为真，则．若命题q为真，得到关于的不等式组，解得．由p∨q是真命题，且p∧q为假命题，可得p真q假，或p假q真．即可解出．‎ 试题解析：‎ 若命题为真，则，‎ 若命题为真，则或，即.‎ ‎∵是真命题，且为假命题 ‎∴真假或假真 ‎∴或，即或 ‎21. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.‎ ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）证明在上是减函数；‎ ‎（3）如果不等式成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) （2）减函数（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）运用赋值法对①式中的进行赋值可得，结合③与①可得；（2）运用函数单调性的定义和条件①，可证函数单调递减；（3）利用①与，可将原不等式转化为，利用函数单调性和定义域可将其转化为具体的不等式求解，得结果．‎ 试题解析：（1）令易得，而，‎ 且，得；‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为减函数.‎ ‎（3）由条件（1）及（1）的结果得：，其中，‎ 由（2）得：，解得的范围是.‎ 点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性.对于抽象函数不等式,一般根据函数的奇偶性将它转化为的形式,然后利用函数的单调性将抽象函数不等式转化成具体的不等式,但不能改变变量的定义域. 对于奇函数,其图像关于原点中心对称,由图知其在关于原点对称的区间单调性相同;偶函数的图像关于 轴对称,偶函数在关于原点对称的区间单调性相反.‎ ‎22. 已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令，求函数在上的最小值.‎ ‎【答案】(1) （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论 试题解析：解：（1）设二次函数（），‎ 则 ‎∴，，∴，‎ 又，∴∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴.‎ ‎，，对称轴，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ 综上所述，‎ ‎ ‎ ‎ ‎