2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》18

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》18

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析 根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，‎ 即2a＝λ2c，即λ＝＝.‎ 答案 B ‎2．下列命题错误的是(　　)．‎ A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”‎ B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则非p：任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0‎ 解析　依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．‎ 答案　C ‎3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－ D．2或－ 解析 令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，‎ ‎∴x＝＝1.‎ ‎∴m＝2或－.‎ 答案 D ‎4．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．‎ A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C.＋＞ D.＋≥2‎ 解析　对A：当a＝b＝1时满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A错；对B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B、C不对；对D：当ab＞0时，由均值定理＋＝2 ＝2.‎ 答案　D[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．‎ 把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)．‎ A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3‎ 解析　(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.‎ 答案　A 二． 填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．‎ 解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①‎ 又∵圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③[来源:学科网ZXXK]‎ 由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5，‎ ‎∴圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25.‎ 答案 (x－4)2＋(y－1)2＝25‎ ‎2．下面程序表达的是求函数______的值．‎ 解析　根据所给的程序语句可知，这是条件语句输入x后，随着x取不同的值输出的y的结果也不相同，故所求的是一个分段函数y＝[来源:学§科§网]‎ 答案　y＝[来源:学。科。网]‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．‎ 解析　(1)∵x∈，∴2x＋∈.‎ ‎∴sin∈，‎ ‎∴－2asin∈[－2a，a]．‎ ‎∴f(x)∈[b,3a＋b]，‎ 又∵－5≤f(x)≤1，‎ ‎∴b＝－5,3a＋b＝1，‎ 因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得a＝2，b＝－5，‎ ‎∴f(x)＝－4sin－1，‎ g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1，‎ 又由lg g(x)＞0得g(x)＞1，‎ ‎∴4sin－1＞1，‎ ‎∴sin＞，‎ ‎∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，‎ 即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.‎ 又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，‎ 即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎