专题41 算法与程序框图-2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题41 算法与程序框图-2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题41 算法与程序框图 ‎2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 ‎【高频考点解读】‎ ‎1．了解算法的含义，了解算法的思想 ‎2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 ‎3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 ‎【热点题型】‎ 热点题型一 顺序结构与条件结构 例1、 (1)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎(2)运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填(　　)‎ A．垂直、相切 B．平行、相交 C．垂直、相离 D．平行、相切 答案：(1)C (2)A ‎【提分秘籍】‎ ‎(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。‎ ‎(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。‎ ‎【举一反三】 ‎ 阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是(　　)‎ A．{x∈R|0≤x≤log23}‎ B．{x∈R|－2≤x≤2}‎ C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2}‎ D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2}‎ 解析：依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x＝2。‎ 答案：C 热点题型二 顺序结构与循环结构 ‎ 例2、【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】阅读流程图，初始化数值 ‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次： ；‎ 第二次： ；‎ 第三次： ；‎ 第四次： ；‎ 第五次： ；‎ 第六次： ；‎ 结束循环，输出 。故选B。‎ ‎【变式探究】根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)‎ A．an＝2n B．an＝2(n－1)‎ C．an＝2n D．an＝2n－1‎ 解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C。‎ 答案：C ‎ ‎【提分秘籍】 ‎ ‎ (1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数。‎ ‎(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式。‎ ‎(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断。‎ ‎ 【举一反三】 ‎ 当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．7 B．42‎ C．210 D．840‎ 解析：m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；第一步：k＝7>5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；第二步：k＝6>5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；第三步：k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；第四步：k＝4<5，输出的S＝210.故选C。‎ 答案：C 热点题型三 基本算法语句 例3．(1)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ A．25 B．30 C．31 D．61‎ ‎(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是(　　)‎ A．13 B．13.5 C．14 D．14.5‎ 答案：(1)C (2)A ‎【提分秘籍】‎ ‎(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开。‎ ‎(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量。‎ ‎(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性。‎ ‎(4)循环语句：‎ 分清WHILE－WEND和DO－LOOP UNTIL的格式不能混用。‎ ‎【举一反三】 ‎ 下列程序执行后输出的结果是__________。‎ 解析：程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；‎ i＝10⇒S＝11×10，i＝9；‎ i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；‎ i＝8＜9退出循环，执行“PRINT　S”。‎ 故S＝990。‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎1.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】阅读流程图，初始化数值 ‎ 循环结果执行如下：‎ 第一次： ；‎ 第二次： ；‎ 第三次： ；‎ 第四次： ；‎ 第五次： ；‎ 第六次： ；‎ 结束循环，输出 。故选B。‎ ‎2.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1‎ B．A>1 000和n=n+2‎ C．A1 000和n=n+1‎ D．A1 000和n=n+2‎ ‎【答案】D ‎3.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎【答案】C ‎【解析】依次为 , ，输出 ，选C.‎ ‎4.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为 ‎（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一次 ；第二次，选D.‎ ‎1.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）‎ A.8 B.9 C.27 D.36 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出，故选B.‎ ‎1.【2015高考四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )‎ ‎（A） （B） （C）- （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D.‎ ‎2.【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )‎ ‎（A）5 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎【答案】C ‎【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第3次，S=S-m=0.125,= 0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.‎ ‎3.【2015高考重庆，理7】执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）‎ A、s B、s C、s D、s ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时 ‎）还必须计算一次，因此可填，选C.‎ ‎4.【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5.【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入为时，输出的（ ）‎ A．28 B．10 C．4 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B．‎ ‎6.【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )‎ ‎（A） （B）6 （C）14 （D）18‎ ‎【答案】B ‎【解析】模拟法：输入；‎ ‎ 不成立；‎ ‎ 不成立 ‎ 成立 ‎ 输出,故选B.‎ ‎7.【2015高考福建，理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )‎ A．2 B． 1 C．0 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．‎ ‎8.【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ A．0 B．‎2 C．4 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．‎ ‎9.【2015高考山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为 .  ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】初始条件 成立方 ；‎ 运行第一次： 成立；‎ 运行第二次： 不成立；‎ 输出的值： 结束 所以答案应填：‎ ‎10.【2015高考安徽，理13】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为 .‎ ‎【答案】‎ ‎11.【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出 ‎12.【2015高考湖南，理3】执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 由题意得，输出的为数列的前三项和，而 ‎，∴，故选B.‎ ‎1．（2014·安徽卷）如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ 图11‎ A．34 B．‎53 C．78 D．89‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由程序框图可知，变量的取值情况如下：‎ 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；‎ 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；‎ 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；‎ 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；‎ 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；‎ 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；‎ 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；‎ 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．‎ ‎2．（2014·天津卷）阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)‎ 图11‎ A．15 ‎ B．105 ‎ C．245 ‎ D．945‎ ‎【答案】B　‎ ‎3．（2014·福建卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)‎ 图13‎ A．18 ‎ B．20 ‎ C．21 ‎ D．40‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；‎ 第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；‎ 第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20.‎ ‎4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．‎ 图12‎ ‎【答案】495　‎ ‎【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；‎ 由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；‎ 由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；‎ 由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.‎ ‎5．（2014·湖南卷）执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)‎ A．[－6，－2] B．[－5，－1]‎ C．[－4，5] D．[－3，6]‎ 图11‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．‎ ‎6．（2014·江西卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)‎ ‎　‎ 图13‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：‎ S S<－1‎ i 输出 ‎ 赋初值 ‎0‎ ‎1‎ 开始 S＝0＋lg＝－lg 3>－1‎ 否 ‎3‎ S＝－lg 3＋lg＝－lg 5>－1‎ 否 ‎5 ‎ S＝－lg 5＋lg ＝－lg 7>－1‎ 否 ‎7‎ S＝－lg 7＋lg＝－lg 9>－1‎ 否 ‎9 ‎ S＝－lg 9＋lg＝－lg 11<－1‎ 是 ‎9‎ ‎7．（2014·辽宁卷）执行如图12所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．‎ 图12‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】当x＝9时，y＝5，则|y－x|＝4；当x＝5时，y＝，则|y－x|＝；当x＝时，y＝，则|y－x|＝<1.故输出y＝.‎ ‎8．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝(　　)‎ 图12‎ A. B. C. D. ‎【答案】D　‎ ‎【解析】逐次计算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝，b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4.此时输出M，故输出的是.‎ ‎9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)‎ 图12‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.‎ ‎10．（2014·山东卷）执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值 为____．‎ 图12‎ ‎【答案】3　‎ ‎【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.‎ ‎11．（2014·陕西卷）根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)‎ 图11‎ A．an＝2n ‎ B．an＝2(n－1) ‎ C．an＝2n ‎ D．an＝2n－1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.‎ ‎12．（2014·四川卷）执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ 图11‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故选C.‎ ‎【高考冲刺】‎ ‎1．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，所以输出n＝2，故选B。‎ 答案：B ‎2．执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：k＝1≤2，执行第一次循环，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，执行第二次循环，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3＞2，终止循环，输出S＝7。故选D。‎ 答案：D ‎3．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；‎ 输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，‎ 即f(－1)＋f(2)＝0.故选A。‎ 答案：A ‎4．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)‎ A．7 B．9‎ C．10 D．11‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输出的S是2 047，则判断框内应填写(　　)‎ A．n≤9? B．n≤10?‎ C．n≥10? D．n≥11?‎ 解析：n＝0，S＝0；S＝0＋20，n＝1；S＝0＋20＋21，…，‎ 当n＝10时，S＝0＋20＋21＋…＋210＝＝2 047，所以选A。‎ 答案：A ‎6．某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是(　　)‎ A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．计算(1＋2＋3…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 解析：初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体：S＝1＋20，k＝2；‎ 当第2次进入循环体：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有：S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C。‎ 答案：C ‎7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是(　　)‎ A．[－2,1] B．[－2,0]‎ C．[－2,1] D．[－2,2]‎ 解析：题中程序框图所反映的数学问题是当函数y＝2x的值域为时，求其定义域。‎ ‎∵≤2x≤1，∴－2≤x≤0。‎ 又∵[－2,0]⊆[－2,2]，∴x∈[－2,0]。‎ 答案：B ‎8．某程序框图如图所示，现将输出(x，y)的值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝(　　)‎ A．32 B．24‎ C．18 D．16‎ ‎9．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为__________。‎ 解析：12－4×1＋3≤0，x＝2，n＝1；22－4×2＋3≤0，x＝3，n＝2；32－4×3＋3≤0，x＝4，n＝3；42－4×4＋3＞0，跳出循环，此时输出n的值，故输出的n的值为3。‎ 答案：3‎ ‎10．阅读下图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为__________。‎ 解析：S＝0，n＝3，第1次运行，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝2，不满足条件；第2次运行，S＝－8＋(－2)2＝－8＋4＝－4，n＝1，满足条件，跳出循环，输出S的值为－4。‎ 答案：－4‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为________。‎ 解析：log32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；‎ log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；‎ log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；‎ log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256。‎ 答案：256‎ ‎12．按照如图程序运行，则输出k的值为__________。‎ 解析：运行程序如下：‎ x＝3，k＝0；x＝2×3＋1＝7，k＝1；x＝2×7＋1＝15，k＝2；x＝2×15＋1＝31，k＝3；‎ 所以输出k＝3。‎ 答案：3‎ ‎ ‎