2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

公主岭2018-2019学年度高二上学期期末质量检测题 理科数学 总分：150分 时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（ ）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜‎1”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1‎ C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1‎ ‎3．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　)‎ A. π B. C．4π D．32π ‎4．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)‎ A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 ‎5．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎6．“a＝‎1”‎是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为 则x＝(　　) ‎ ‎ A．3 B．－‎3 C.－11 D．3或－11‎ ‎8.定积分的值是（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎9．若函数f(x)＝x3－f ′(1)·x2－x，则f ′(1)的值为(　　)‎ A．0　　　 　 B．‎2　　　　 ‎ C．1　　　　 D．－1‎ ‎10．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)‎ A. e2 B．2e‎2 C．e2 D . ‎11．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)‎ A．a≤0 B．a<‎1 C．a<2 D．a≤ ‎12．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分. ）‎ ‎13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为          万件．‎ ‎14.已知平面的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k)，若⊥，则k＝__________． ‎ ‎15．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎16.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为___.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题,,如果命题是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 求函数,的最值.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.‎ ‎(1).求证: 平面;‎ ‎(2).求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎ 20．(本小题满分12分)‎ 若函数y＝f (x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f (x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f (x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．‎ ‎(1)求a和b的值；‎ ‎(2)设函数g (x)的导函数g ′(x)＝f (x)＋2，求g(x)的极值点．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.‎ ‎ （1）求证：A1B⊥B‎1C； ‎ ‎（2）求二面角A1—B‎1C—B的余弦值. ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1). 当时,求的单调增区间;‎ ‎(2). 若在上是增函数,求的取值范围。‎ ‎2018-2019学年度高二上学期期末联考试题 理科数学 总分：150分 时间：120分钟 出题人：孙丽滨 审题人：闫喜昌 孙淑梅 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（ ）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知直观图为直角三角形，，，所以平面图形的面积为 ‎2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜‎1”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1‎ C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1‎ ‎【答案】D ‎3．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　)‎ A.π B. C．4π D．32π ‎【解析】　设正方体边长为a，由题意可知，‎6a2＝24，∴a＝2.‎ 设正方体外接球的半径为R，则 a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.‎ ‎【答案】　C ‎4．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)‎ A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立 ‎【解析】　“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A. ‎ ‎5．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎[解析]　A项，α、β可能相交，故错误；‎ B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；‎ C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；‎ D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．‎ ‎6．“a＝‎1”‎是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：“a＝1”时两直线垂直，两直线垂直时a＝1，故为充要条件．‎ 答案：C　‎ ‎7.若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为 则x＝(　　)‎ A．3 B．－‎3 C.－11 D．3或－11‎ ‎【答案】　D ‎8.定积分的值是（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】C ‎9．若函数f(x)＝x3－f ′(1)·x2－x，则f ′(1)的值为(　　)‎ A．0　　　　B．‎2　‎　　　C．1　　　　D．－1‎ ‎【解析】　f ′(x)＝x2－‎2f ′(1)·x－1，则f ′(1)＝12－‎2f ′(1)·1－1，解得f ′‎ ‎(1)＝0.【答案】　A ‎10．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)‎ A.e2 B．2e‎2 C．e2 D. ‎【解析】　∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×1×e2＝.‎ ‎【答案】　D ‎11．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)‎ A．a≤0 B．a<‎1 C．a<2 D．a≤ ‎【解析】　由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0.‎ ‎【答案】　A ‎12．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】以D为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，‎ ，异面直线与所成角的余弦值为，故选C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分. ）‎ ‎13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为          万件．‎ ‎【【答案】9‎ ‎ 14.已知平面的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k)，若⊥，则k＝__________． ‎ ‎【解析】∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝－2－8－2k＝0.‎ ‎∴k＝－5.‎ ‎【答案】　D ‎15．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，．‎ ‎16.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为___.‎ ‎[解析]　该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知命题,,如果命题是真命题,求实数的取值范围.‎ 答案：因为命题是真命题,所以是假命题.又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 求函数,的最值.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.‎ ‎（1）.求证: 平面;‎ ‎（2）.求点到平面的距离.‎ 答案：（1）.解法一:在中, ,,‎ ‎ ‎ ‎∴,∴为正方形,因此,‎ ‎ ‎ ‎∵平面,平面,∴.又∵,‎ ‎ ‎ ‎∴平面.‎ ‎ ‎ 解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,‎ ‎ ‎ 则,,,在中, ,,‎ ‎ ‎ ‎∴,∴,,∴,,.∵,,即,.又,‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）.解法一:∵,∴,‎ ‎ ‎ 设到平面的距离为,由,‎ ‎ ‎ 有,得.‎ ‎ ‎ 解法二:由1题得,,‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为,则,,‎ ‎ ‎ 即,∴.‎ ‎ ‎ 故平面的法向量可取为.∵,‎ ‎ ‎ ‎∴到平面的距离为.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．www.21-cn-jy.com ‎(1)求a和b的值；‎ ‎(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．‎ 解析：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－‎2a＋b＝0，f′(1)＝3＋‎2a＋b＝0，2-1-c-n-j-y 解得a＝0，b＝－3.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2..com 当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．‎ 当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．‎ 所以g(x)的极值点为－2.‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.‎ ‎ （Ⅰ）求证：A1B⊥B‎1C； ‎ ‎（II）求二面角A1—B‎1C—B的余弦值. ‎ 解：（I）由AC=1，AB=， BC=知AC2+AB2=BC2，‎ 所以AC⊥AB。‎ 因为ABC—A1B‎1C1是直三棱柱，面ABB‎1A1⊥面ABC，‎ 所以AC⊥面ABB‎1A1.‎ 由，知侧面ABB‎1A1是正方形，连结AB1， 所以A1B⊥AB1‎ 由三垂线定理得A1B⊥B‎1C.‎ ‎（II）作BD⊥B‎1C，垂足为D，连结A1D。‎ 由（I）知，A1B⊥B‎1C，则B‎1C⊥面A1BD， ‎ 于是B‎1C⊥A1D，则∠A1DB为二面角A1—B‎1C—B的 平面角。‎ ‎∴Rt△A1B‎1C≌Rt△B1BC，‎ 故二面角A1—B‎1C—B的余弦值为 ‎ ‎ ,‎ 解法二：是平面的法向量，下同。‎ 解法三：做与,则是与平面所成的角，,‎ ‎,,‎ ２２. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1).当时,求的单调增区间;‎ ‎（2）若在上是增函数,求的取值范围。‎ 答案：（1）.解:当时, ‎ ‎∴,由 得, 或, 故所求的单调增区间为 （2）. ∵在上是增函数, ∴在上恒成立,‎ 即恒成立, ∵ (当且仅当时取等号) 所以, 当时,易知在上也是增函数, 所以.‎