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文档介绍
2019-2020学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省赣州市南康中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1.已知全集,集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,,则,故选B. 【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算. 2.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},,则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{3,4} D.{0,3,4} 【答案】A 【解析】首先根据题中所给的韦恩图,判断阴影部分所满足的条件,得到其为,根据题中所给的集合,求得相应的补集和交集,得到最后的结果. 【详解】 因为全集,集合,或, 所以, 所以图中阴影部分表示的集合为, 故选A. 【点睛】 该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,集合的交集,用韦恩图表示集合,属于简单题目. 3.集合的真子集的个数为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 【答案】C 【解析】分析得到y可取0,1,2,所以,再求集合A的真子集的个数. 【详解】 由于,,又因为, 则y可取0,1,2, ∴, 故集合A的真子集个数为, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查集合及其真子集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.已知集合,若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据,说明集合与集合有公共元素存在,再将集合与集合在数轴上表示出来,进行求解即可 【详解】 因为,,将集合,在数轴上表示出来,如图所示,结合可得, 故选B. 【点睛】 本题考查根据集合的交集运算求解参数问题,若不能明确看出两集合基本关系,常辅以数轴图加以理解,提升准确率 5.下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】B中一个x对应两个函数值,不符合函数定义. 故选B. 6.已知集合,Q={},下列不表示从P到Q的映射是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据映射的概念判断四个对应关系,可判断A错 【详解】 对A,对应关系为,当,,,故A错;B、C、D三项经检验都符合映射条件 故选:A 【点睛】 本题考查映射与函数的关系,属于基础题 7.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( ) A., B., C., D., 【答案】A 【解析】根据函数相等的条件逐项判断即可. 【详解】 对A, =; 对B, ,定义域不同,不是同一函数; 对C, ,定义域不同,不是同一函数; 对D, , 故选:A 【点睛】 本题考查了函数的三要素的应用,是基础题 8.设函数,若,则( ) A.-1或33 B.2或-3 C.-1或2 D.-1或2或3 【答案】C 【解析】分类讨论的范围解方程即可. 【详解】 当时,由,可得,符合题意; 当时,由,可得或(舍), 综上可知,的值是-1或2, 故选:C. 【点睛】 本题考查分段函数函数值问题,分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中,一定要有分类意识. 9.下列函数中,不满足:的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:A中,B中,C中,D中 【考点】函数求值 10.已知集合,则能使成立的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为成立,所以,解得即可. 【详解】 成立 解得 故选B. 【点睛】 本题考查集合之间的包含关系,属于容易题. 11.若函数的定义域、值域都是则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】结合二次函数的性质,函数的对称轴为, 结合题意和二次函数的性质可得:, 即:, 整理可得:, 解方程有:或(舍去), 综上可得. 本题选择A选项. 12.对任意实数,规定取,,三个值中的最小值,则( ) A.无最大值,无最小值 B.有最大值2,最小值1 C.有最大值1,无最小值 D.有最大值2,无最小值 【答案】D 【解析】由题意画出函数图像,利用图像性质求解 【详解】 画出的图像,如图(实线部分),由得. 故有最大值2,无最小值 故选:D 【点睛】 本题主要考查分段函数的图像及性质,考查对最值的理解,属中档题. 二、填空题 13., 则=________________ 【答案】 【解析】求函数定义域与值域分别得集合A,B,再根据交集定义求结果. 【详解】 ,所以= 【点睛】 集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 14.已知,则的值为___________. 【答案】2 【解析】根据已知中分段函数f(x) 的解析式,将3代入运算后,即可得到f(3)的值. 【详解】 由已知f(x), ∵3<6 ∴f(3)=f(3+4)=f(7) 又∵7≥6 ∴f(7)=7﹣5=2 故答案为:2 【点睛】 本题考查的知识点是函数的值,根据函数的解析式细心运算即可得到答案,属简单题型. 15.已知函数满足,且,,那么__________.(用,表示) 【答案】 【解析】因为满足,且,,所以,所以,故填 . 三、解答题 16.已知则___________. 【答案】 【解析】令,则:, 据此可得:, 则函数的解析式. 点睛:求函数解析式常用方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)方程法:已知关于f(x)与或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). 17.若,集合. 求:(1); (2). 【答案】(1) (2) 【解析】(1)利用集合相等求解 (2)由集合相等的概念对集合中元素进行讨论,由集合元素的互异性,可求出a,b的值,验证集合中元素的特性后可得答案. 【详解】 (1)∵是分母,∴,因此只能; (2)由得,即, ∴,, ∴. 【点睛】 本题考查集合相等的条件,考查了集合中元素的特性,是基础题. 18.已知集合,,且. (1)用反证法证明; (2)若,求实数的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】(1)利用反证法得推出矛盾即可 (2)由题意得可能为,,利用二次方程求解即可 【详解】 (1)由,解得或3,∴, 假设,则必有,与矛盾,∴假设错误, ∴; (2)∵又,∴,又,∴可能为,, 当或时,则,即, ①当时,适合; ②当时不适合,应舍去. 综上,实数. 【点睛】 本题考查集合的运算及集合间关系,考查分类讨论思想 ,是中档题 19.已知方程的两个不相等实根为.集合,,,,,求的值? 【答案】. 【解析】试题分析:先根据A∩C=A,可确定集合A、C的关系,进而可得到α∈C,β∈C,再由A∩B=∅可知α∉B,β∉B,然后观察集合B、C中的元素即可确定α,β的值,然后根据韦达定理可确定p、q的值. 试题解析:由知 又,则,. 而,故, 显然即属于又不属于的元素只有1和3. 不妨设,. 对于方程的两根 应用韦达定理可得. 20.已知二次函数满足 试求: (1)求 的解析式; (2)若,试求函数的值域. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1) 设,则有 ,对任意实数恒成立,根据对应项系数相等可得方程组,解方程组即可得结果;(2) 由(1)可得在 上递减,在递增,又,,比较大小即可得结果. 试题解析:(1)设,则有,对任意实数恒成立,,解之得,. (2)由(1)可得在 上递减,在递增,又,,所以,函数的值域为. 21.某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是,该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(注:日销售金额=日销售价格×日销售量) 【答案】元;第25天 【解析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式,根据分段函数不同段上的表达式,分别求最大值取较大者即可解答. 【详解】 ∵日销售金额, ∴ . 当,,时,(元); 当,,时.(元); ∵,∴第25天日销售金额最大,(元). 【点睛】 本题考查分段函数的应用,考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力,属于中档题. 22.已知函数. (1)直接写出此函数的定义域与值域(用区间表示); (2)证明:对于任意的,都有; (3)用单调性定义证明在上是减函数. 【答案】(1)定义域,值域 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解析】(1)利用二次函数性质直接求解定义域与值域; (2)利用偶函数定义证明 (3)利用单调性定义直接证明 【详解】 (1)定义域,值域. (2)对于任意的,. (3)令, ∵, 又∵,∴,, ∴即, ∴在上是减函数. 【点睛】 本题考查二次函数的图像与性质,考查单调性定义与判断,考查推理能力,是基础题查看更多