黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期模拟考试数学（文）试卷

黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期模拟考试数学（文）试卷

文数试题 第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.复数为纯虚数，则实数为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若向量,则( )‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎3.等差数列的前项和为,若,且，则 ( )‎ A.8 B. C. D.‎ ‎4.设为两个平面，则∥的充要条件是( )‎ A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线 C．内有两条相交直线与平行 D．，垂直于同一平面 ‎5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数在的图像大致为（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎7. 若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图，三棱锥中，，，‎ 分别为的中点，则异面直线与所成角余弦值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ①如果，那么;②如果，那么;‎ ③如果，那么;④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10. 定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，则大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在中，，则三角形的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 ‎12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知等比数列的首项为，前项和为,若数列为等比数列，则 .‎ ‎15.已知则的最大值是 ‎ ‎16.在四棱锥中,底面,‎ ‎,若点为棱上一点,满足,则 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若均为正数，且，求的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的周长为12，面积为，求三角形三边长. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点 . ‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135°，底面，，分别为的中点，点在线段上．‎ ‎（1）求证：面⊥面； ‎ ‎（2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数由两个不同的极值点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：.‎ 数 学 答 案（文科）‎ 一、选择题 ‎ ‎ 二、填空题 三、解答题 ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1），‎ 由已知解集为得解得；……5分 ‎（2）‎ 当且仅当时，的最小值 ……10分 ‎（注：“当且仅当时”不写，扣2分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）由正弦定理得，，‎ 即，； ……6分 （2） 由余弦定理得，,‎ 解得 ……12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB为平行四边形，∴AB//ND，AB=ND，∵NE=EC1，C1F=FD，∴，又∵∴四边形MAEF为平行四边形，∴MF//AE，∵面，AE面，面 .……6分 ‎（2）设中点为，连接，‎ 三棱柱中，，为中点，所以四边形为梯形，‎ 又为中点，为线段的中点，所以，‎ 三棱柱中，，所以，所以平面，‎ 三棱柱中，平面，且平面，所以①‎ 正三角形中， 为中点，则②‎ 由①②及得平面，所以 ……12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ 时，，‎ 两式相减得： ……2分 因为，所以，……4分 又，所以数列为首项，公差的等差数列，所以.……6分 ‎（2）……8分 ‎ ……12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎(1)∵面ABCD，EF面ABCD，∴EFAP 在中，AB=AC，，∴ABAC，‎ 又，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB//EF，因此，ACEF APAC=C，AP面PAC，AC面PAC，∴EF面PAC 又EF面EMF，∴面⊥面. ……6分 ‎（2）连接 ①‎ ②‎ 由①②及得 所以是在平面中的射影，是与平面所成的角；……9分 等腰直角三角形，，所以，‎ ‎，又为的中点，故 ‎，直线与平面所成角的正切值为.……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ 若，故舍去；‎ ‎，‎ 所以，.……2分 ‎，‎ 又，‎ 设，所以，‎ ‎ ‎ 时函数有两个不同的极值点.……6分 ‎（2）‎ ‎，设，则，‎ ‎ ……12分