数学文卷·2017届广东省高三上学期阶段性测评（一）（2016

数学文卷·2017届广东省高三上学期阶段性测评（一）（2016

广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集俣，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3.设函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设为两曲线的一个公共点，则的面积为（ ）‎ A.18 B． C.36 D． ‎ ‎5.若实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C.1 D．2 ‎ ‎6.已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有.现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎10.已知向量满足，分别是线段的中点，若，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数是纯虚数，则实数 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于 ．‎ ‎16.函数的最小正周期为，当时，至少有5个零点，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，内角所对的边分别是，已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设等差数列的公差为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：‎ ‎（Ⅰ）试确定图中与的值；‎ ‎（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分 转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；‎ ‎（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，，底面为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若平面，，，求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆，直线与圆交于不同的两点.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）若，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度高三年级阶段性测评（一）‎ 文科数学参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1-5:ACCDC 6-10:CDCAB 11、12：DB 解析：‎ ‎1.A 【解析】借助数轴可得.‎ ‎2.C 【解析】由得.‎ ‎3.C 【解析】，∴.‎ ‎4.D 【解析】双曲线的右焦点为，∴，则抛物线的方程为.‎ 由得.‎ ‎∴的面积.‎ ‎5.C 【解析】由图可知，当时，取到最大值1.‎ ‎6.C 【解析】正确，正确，所以正确.‎ ‎7.D 【解析】.‎ ‎8.C 【解析】设的中点分别为，由几何知识可知，的中点为三棱柱外接球的球心，且，∴.‎ ‎9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，‎ 如图可知，当或时符合题意，∴.‎ ‎10.B 【解析】∵‎ ‎.‎ ‎∴，，则与的夹角为.‎ ‎11.D 【解析】如图（2），为该四棱锥的正视图，由图（1）可知，，且.‎ 由为等腰直角三角形，可知，.‎ 设中点为，则，∴，‎ ‎∴.‎ ‎12.B 【解析】设椭圆的左焦点为，则.‎ 设，，则，∴.‎ 设为中点，则，在上代入检验可知A、C、D不符，故选B.‎ 二、填空题 ‎13.0 14. 15. 16. ‎ ‎【解析】‎ ‎13.由纯虚数的定义可知.‎ ‎14.∵，∴，∴切线方程为，即.‎ ‎15.由可知，故为周期函数，,.又∵为奇函数，∴，∴‎ ‎.‎ ‎16.，由周期为可知.‎ ‎∴，∴.令得.‎ 由周期性可知，，则.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由余弦定理得：，∴.……………………5分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴.……………………………………………………………………10分 ‎18.解：（Ⅰ）由题可得：‎ ‎，解得.‎ ‎∴.………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴. ①‎ ‎∴.②‎ 得：‎ ‎.‎ ‎.……12分 从5人中任选2人一共有10个基本事件；‎ ‎；‎ 其中2人来自同一学校包含，‎ 所以所求事件的概率.……………………12分 ‎20.（Ⅰ）证明：取的中点，连接，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴.………………………………5分 ‎（Ⅱ）平面且交于，，‎ ‎∴，即为三棱锥的高.‎ 又，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 则三棱锥的体积为.………………………………12分 ‎21.（Ⅰ）将直线的方程代入圆的方程后，整理得，依题意，直线与圆交于不同的两点.又∵，∴只需，解得的取值范围为.……………………………………4分 ‎（Ⅱ）由已知为的中点，设，，则 ‎，①‎ ‎，②‎ 解①②可得或，‎ ‎∴直线的方程为.………………………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 设，由可知.‎ 令，得.‎ 显然，‎ 当时，，为减函数，‎ 当时，，，为增函数，‎ 故在上为减函数，在上为增函数.………………6分 ‎（Ⅱ）显然，由可知：‎ 当时，，故成立；‎ 当时，由（Ⅰ）知：在上为增函数，在上为减函数；‎ 若，则，当时，为增函数，故成立；‎ 若，则，由在上为减函数可知，当时，为减函数，‎ 则与题意不符，舍去.‎ 综上，的取值范围是.………………………………12分 ‎ ‎