数学卷·2018届江西省上饶市德兴一中高二上学期期中数学试卷（文科）（13-16班）（解析版）

数学卷·2018届江西省上饶市德兴一中高二上学期期中数学试卷（文科）（13-16班）（解析版）

‎2016-2017学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（文科）（13-16班）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ ‎2．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）‎ A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）‎ C．sinx＞siny D．x3＞y3‎ ‎3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）‎ A．，s2+1002 B． +100，s2+1002‎ C．，s2 D． +100，s2‎ ‎6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）‎ A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？‎ ‎7．已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）‎ A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 ‎8．不等式＞1的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，+∞）‎ ‎9．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎12．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（　　）‎ A． B． + C． D． +‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为　　．‎ ‎14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　　．‎ ‎15．当变量x，y满足约束条件的最大值为8，则实数m的值是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为，，．求：‎ ‎（1）三人中有且只有2人答及格的概率；‎ ‎（2）三人中至少有一人不及格的概率．‎ ‎19．已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a ‎（1）当a=6时，求xy的最小值；‎ ‎（2）当a=0时，求的最小值．‎ ‎20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．‎ ‎（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．‎ 附：回归方程=t+中 ‎．‎ ‎21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；‎ ‎（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．‎ ‎22．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．‎ ‎（1）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]‎ ‎．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2=．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（文科）（13-16班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）‎ A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）‎ C．sinx＞siny D．x3＞y3‎ ‎【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．‎ ‎【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，‎ A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．‎ B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．‎ C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞‎ siny，但sinx＞siny不成立．‎ D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），‎ ‎∴+=1（a＞0，b＞0），‎ 所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，‎ 当且仅当=即a=b=2时取等号，‎ ‎∴a+b最小值是4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，‎ 周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，‎ ‎∴所求概率为=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）‎ A．，s2+1002 B． +100，s2+1002‎ C．，s2 D． +100，s2‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由题意知yi=xi+100，‎ 则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，‎ 方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）‎ A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】‎ 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：‎ K S 是否继续循环 循环前 1 1/‎ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k＞4‎ 故答案选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）‎ A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 ‎【考点】变量间的相关关系．‎ ‎【分析】由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．‎ ‎【解答】解：因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；‎ 变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=，一次项系数小于0，所以z与x负相关；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．不等式＞1的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，+∞）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由不等式＞1可得﹣1＞0，即等价于（2x+2）（x+4）＜0，‎ 解得：﹣4＜x＜﹣1‎ 不等式＞1的解集是（﹣4，﹣1）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．‎ ‎【解答】解：由“（x+2）＜0”‎ 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，‎ 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．‎ ‎【解答】解：作出平面区域如图所示：‎ ‎∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．‎ 联立方程组，解得A（2，1），‎ 联立方程组，解得B（1，2）．‎ 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．‎ ‎∴平行线间的距离为d==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．‎ ‎【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，‎ 等价于a＜，x∈[1，4]；‎ 设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，‎ 则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，‎ 且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；‎ 所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（　　）‎ A． B． + C． D． +‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别求出正方形的面积和满足|PH|＜的正方形内部的点P的集合”的面积即可求出所求．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．‎ 设“满足|PH|＜的正方形内部的点P的集合”为事件M，‎ 则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，‎ ‎∴P（M）==+．‎ 故满足|PH|＜的概率为+．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为　3　．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数．‎ ‎【解答】解：根据系统抽样的特点，得；‎ 组距应为840÷42=20，‎ ‎∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为 ‎÷20=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为　1+++…+＜　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．‎ ‎【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜‎ 故答案为：1+++…+＜‎ ‎　‎ ‎15．当变量x，y满足约束条件的最大值为8，则实数m的值是　﹣4　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得m值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（m，m），‎ 化目标函数z=x﹣3y为y=，‎ 由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．‎ 此时z=m﹣3m=﹣2m=8，即m=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　（﹣，0）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．‎ ‎【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，‎ 对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，‎ 即，解得﹣＜m＜0，‎ 故答案为：（﹣，0）．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈‎ R，x2+2ax+2﹣a=0”．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；‎ ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，‎ 根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，‎ 也就是1﹣a≥0，解得a≤1，‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]； ‎ ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，‎ 命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．‎ ‎∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p与命题q必然一真一假，‎ 当命题p为真，命题q为假时，，‎ 当命题p为假，命题q为真时，，‎ 综上：a＞1或﹣2＜a＜1．‎ ‎　‎ ‎18．甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为，，．求：‎ ‎（1）三人中有且只有2人答及格的概率；‎ ‎（2）三人中至少有一人不及格的概率．‎ ‎【考点】相互独立事件的概率乘法公式．‎ ‎【分析】（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立． 则所求事件的概率等于P1=P（AB）+P（AC）+P（BC ‎）=P（A）P（B）P（）+P（A）P（C）P（）+P（B）P（C）P（），运算求得结果．‎ ‎（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1减去三个人都及格的概率．‎ ‎【解答】解：（1）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立．‎ 三人中有且只有2人答及格的概率为：P1=P（AB）+P（AC）+P（BC）‎ ‎=P（A）P（B）P（）+P（A）P（C）P（）+P（B）P（C）P（）=××（1﹣）+××（1﹣）+×××（1﹣）=．‎ ‎（2）三人中至少有1人不及格的概率为 P2=1﹣P（ABC）=1﹣P（A）P（B）P（C）=1﹣××=．‎ ‎　‎ ‎19．已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a ‎（1）当a=6时，求xy的最小值；‎ ‎（2）当a=0时，求的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】（1）利用基本不等式的性质转化为二次函数即可得出、‎ ‎（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出 ‎【解答】解：（1）当a=6时，，当且仅当x=4y=6时，等号成立．‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴xy≥9，‎ ‎∴xy的最小值为9．‎ ‎（2）当a=0时，可得2xy=x+4y，‎ 两边都除以2xy，得，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即x=3，时取等号．‎ ‎∴的最值为．‎ ‎　‎ ‎20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．‎ ‎（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．‎ 附：回归方程=t+中 ‎．‎ ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+．‎ ‎（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）‎ 由题意， =3， =7.2，‎ ‎=55﹣5×32=10， =120﹣5×3×7.2=12，‎ ‎∴=1.2， =7.2﹣1.2×3=3.6，‎ ‎∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．‎ ‎（Ⅱ）t=6时， =1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．‎ ‎　‎ ‎21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；‎ ‎（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；‎ ‎（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．‎ ‎（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．‎ ‎（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，‎ 成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．‎ ‎（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，‎ 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，‎ 故所求概率为P=．‎ ‎　‎ ‎22．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．‎ ‎（1）应收集多少位女生的样本数据？‎ ‎（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：K2=．‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．‎ ‎（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．‎ ‎（3）利用独立性检验进行求解即可 ‎【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．‎ ‎（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，‎ 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．‎ ‎（3）由（2）知，300位学生中有300×‎ ‎0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间 超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841‎ 所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎　‎ ‎2017年1月15日