2018-2019学年广西桂林十八中高二下学期开学考试数学文试题 Word版

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桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷 数 学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合,则 A． B． C.． D．‎ ‎2.若，则 A． B． C． D． ‎ ‎3.已知平面向量，，且，则 A． B． C． D．‎ ‎4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎:5. ‎ A．6 B．‎12 C．24 D．48‎ ‎6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 ‎8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，‎ 则该几何体的体积为 A．4 B．‎5 C．6 D．7来 ‎9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，‎ 若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，‎ 则函数的单调递增区间为 A B．‎ C． D． ‎ ‎12.若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ 第II卷（选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知满足，则目标函数的最大值为___________．‎ ‎14. 已知,,则函数在区间上为增函数 的概率是___________． ‎ ‎16.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在△中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，边上中线，求的面积．‎ ‎20. ‎ 如图，四边形是边长为2的菱形，平面，为的中点．　‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎21. ‎ 设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.‎ ‎（1）若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.‎ ‎（2）是否存在经过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F‎2C|＝|F2D|？若存在,求直线l的方程；若不存在,请说明理由.‎ ‎22. ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当，时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，且对任意的，，试比较与的大小.‎ 桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数 学（文科）参考答案 一．选择题。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B D A D C B A C C 二．填空题。‎ ‎13. -3 14. 15. . 16. ‎ 三． 解答题。‎ ‎（2）解：∵四边形是边长为2的菱形，∴，‎ ‎∵平面，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　9分 ‎．‎ ‎21. 解：（1）易知a＝,b＝2,c＝1,∴F1（－1,0）,F2（1,0）‎ 设P（x,y）,则 ‎＝（－1－x,－y）·（1－x,－y）＝x2＋y2－1＝x2＋4－x2－1＝x2＋3‎ ‎∵x2∈[0,5],‎ 当x＝0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3；‎ 当x＝±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4. ‎ ‎（2）假设存在满足条件的直线l,易知点A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点. ‎ 所以满足条件的直线斜率存在,设为k 则直线方程为y＝k（x－5）‎ 由方程组 得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0‎ 依题意,△＝20（16－80k2）＞0得：‎ 当时,设交点为C（x1,y1）,D（x2,y2）,CD中点为R（x0,y0）‎ 则x1＋x2＝,x0＝‎ ‎∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝‎ 又|F‎2C|＝|F2D|,有F2R⊥l,即＝－1 ‎ 即＝－1‎ 即20k2＝20k2－4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在. ‎