【推荐】专题19 椭圆与双曲线的离心率-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018届【O来O源：全O品O高O考O网O】高三一轮特色专题训练 一、选择题 ‎1. 如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】连接,则为直角三角形,由是等边三角形,得,故选D.‎ ‎2. 从椭圆（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP（O是坐标原点）,则该椭圆的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ 3. 已知、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形,则双曲线的离心率为 A. B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,设等边三角形边长为,设,根据双曲线的定义有,解得.在三角形中,由余弦定理得,化简得.‎ ‎4. 已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得,则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 5. 已知是双曲线上不同的三点,且关于原点对称,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率是 A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,设,则,‎ 即,因为,所以,‎ 则该双曲线的离心率为；故选C.‎ ‎6. 过双曲线（,）的左焦点（）,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 7．已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】双曲线的一条渐近线方程为,过焦点,斜率为的直线方程为,联立,得,即；则,解得,即,即双曲线的离心率.‎ ‎8. 在等腰梯形中, ,且,其中,以 为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意,不等式恒成立,则的最大值是 A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎ 9. 过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线：的一条渐近线上,则双曲线的离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】过抛物线：的焦点F,倾斜角为的直线的方程为,直线与抛物线在第一象限的交点为,点A也在双曲线：的一条渐近线上,应在上,则,则有 ‎,,选A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎10. 已知分别为椭圆（）的左、右顶点, 是椭圆上的不同两点且关于轴对称,设直线的斜率分别为,若点到直线的距离为1,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,则, , ,又,点到的距离为,解得,故选B.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎11. 若分别是双曲线的左右焦点, 为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右准线上,且满足, ,则该双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得四边形 为平行四边形,由得OP为 角平分线,因此四边形 为菱形,所以 ‎ ,因此 ,选C. ‎ ‎12. 已知分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时,双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎【答案】A ‎ 13. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点）,则双曲线的离心率的取值范围是【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件, ,又P为双曲线上一点,从而,∴,∴,‎ 又∵,∴．‎ ‎14. 已知双曲线C： （, ）的左、右焦点分别为F1、F2,点M是双曲线右支上一点,且,延长交双曲线C于点P,若,则双曲线C的离心率为 A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 15. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,该双曲线的离心率为,则 A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程 为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 ,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D. ‎ 二、填空题 ‎16. 已知分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点（异于左、右顶点）,过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设,则,因为,所以,则该椭圆的离心率为.‎ ‎17. 抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点,两曲线在第一象限的交点为,且到焦点的距离为5,则双曲线的离心率= ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎18. 已知椭圆, 是的长轴的两个端点,点是上的一点,满足,设椭圆的离心率为,则______.‎ ‎【答案】 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】设, ,因为,所以可得 , ,三等式联立消去 可得 故答案为.‎ ‎19. 已知椭圆： ,双曲线： ,以的短轴为正六边形最长对角线,若正六边形与轴正半轴交于点, 为椭圆右焦点, 为椭圆右顶点, 为直线与轴的交点,且满足是与的等差数列,现将坐标平面沿轴折起,当所成二面角为时,点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点,则的离心率为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为, 为双曲线 上的一点,若, ,则双曲线的离心率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设双曲线的半焦距为,因为, ,设 ,则根据双曲线的定义,得 ‎21. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得,可设,由,可得,即有,即,可得,代入椭圆方程可得,由,即有,解得.‎ ‎22. 设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点,它们在第一象限内交于点, ,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎