数学理卷·2019届贵州省思南中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届贵州省思南中学高二上学期期末考试（2018-01）

贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数 学（理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共12个小题，每小题只有唯一的一个正确答案）‎ ‎1．已知复数，则为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．椭圆的焦点坐标为（ ）‎ ‎ A．(0, ±3) B.(±3, 0) C.(0, ±5) D.(±4, 0)‎ ‎3．在三棱柱ABCA1B1C1中，若，，，则（ ）‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　 　）.‎ A．23与26　 B．31与26 C．24与30　　 D．26与30　　‎ ‎5.抛物线的准线方程是(　　)‎ A． 　 B． C．　 D．‎ ‎6.下列说法正确的是 （ ）‎ A.若命题，为真命题，则命题为真命题 ‎ B.“若，则”的否命题是“若，则”‎ C. 若命题：“”的否定：“”‎ D.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件 ‎7．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数，在定义域内任取一点，使的概率是（　　）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知条件，条件，则是的（ ）‎ 开 始 输入x ‎|x|>1‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为(　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为 .‎ ‎14．把“五进制”数转化为“十进制”数是 ‎ ‎15．若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ ‎16．现有下列命题：①命题“”的否定是“”‎ ‎ ②若，则；‎ ‎ ③函数是偶函数的充要条件是；‎ ‎ ④若非零向量满足||＝||＝||，则与()的夹角为60°.‎ ‎ 其中正确命题的序号有________．‎ 三、解答题（共70分，共6个大题，17题10，其余各题12分）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求三角形ABC的面积的值．‎ ‎18．已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ A O B C E ‎（2）设，求的值.‎ ‎19．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，‎ 且，，是的中点。‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。‎ ‎20．有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎（Ⅰ）将右表填写完整，并求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎ ， ‎ P A F E B D C ‎21．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）取，，求二面角的余弦值.‎ ‎22．设分别是椭圆：（a>b>0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。‎ ‎（1）若直线的斜率为，求的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求。‎ 贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数学（理科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B A C C C A C B D ‎13． 15 14. 194 15. 16. ②③‎ ‎17. 解：（I）由正弦定理得=2RsinA，=2RsinB，=2RsinC，‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，‎ 即sin（B+C）=3sinAcosB，‎ 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，‎ 因此． ‎ ‎（II）解：由，可得cosB=2，‎ ‎，‎ ‎18 .（1）当时，，‎ 当时，，，‎ ‎∴，即 数列{}为等比数列，公比为，首项为2‎ ‎∴.‎ ‎（2），∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎19.解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.‎ 则有、、、 ‎ COS<> ‎ 所以异面直线与所成角的余弦为 ‎ ‎（2）设平面的法向量为 则 ‎， ‎ 则， ‎ 故BE和平面的所成角的正弦值为 ‎ ‎20.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2.9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎6.6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎10.8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎17.6‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎31.2‎ ‎36‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎41.3‎ ‎49‎ ‎＝4‎ ‎＝4.3‎ ‎134.4‎ ‎140‎ ‎ ‎ ‎ 回归方程：‎ ‎21.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，‎ 因为E为BC的中点，‎ 所以AE⊥BC. ‎ 又BC∥AD，因此AE⊥AD． ‎ 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，‎ 所以PA⊥AE． ‎ 而PA平面PAD，AD平面PAD，PAAD=A，‎ 所以AE⊥平面PAD． ‎ 由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，‎ AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．‎ 则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(，0，0)，‎ F）‎ 所以，0，0)，，．‎ 设平面AEF的一个法向量为= (x1，y1，z1)，则 因此 取，则= (0，2，−1)， ‎ ‎= (，3，0)为平面AFC的一个法向量， ‎ 所以cos，=， ‎ 所以，所求二面角的余弦值为． ‎ ‎22.（1）根据及题设知，将代入，解得（舍去），故的离心率为 ‎（2）由题意，原点为的中点，轴，‎ 所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 ①‎ 由得。‎ 设，由题意知，则即 代入的方程，得 ②‎ 将①及代入②得，‎ 解得，故