2017-2018学年重庆市万州区高二11月月考数学文试题

2017-2018学年重庆市万州区高二11月月考数学文试题

重庆市万州区2017-2018学年高二数学11月月考试题 文 考试范围：必修2；考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线x﹣y﹣1=0不通过( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3.直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎4.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）‎ A． B．1cm3 ‎ ‎ C． D．3cm3‎ ‎6.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )‎ A． B．1 C． D．‎ ‎7. 已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）‎ A． B．56π C．14π D．16π ‎9.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎10.若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是( )‎ A．（，] B．（，+∞） ‎ C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）‎ ‎12.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（　　）‎ A．a B．2a C． a D． a 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点　 　．‎ ‎14.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为 ．‎ ‎15. 求经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圆的方程 ‎ ‎16.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是　 　．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分，18-22，每题12分）‎ ‎17.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：‎ ‎（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．‎ ‎18. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；‎ ‎（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．‎ ‎19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．‎ ‎（1）求证：CF∥平面AEB1；‎ ‎（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．‎ ‎20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为 线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．‎ ‎21.如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ y Q O x P ‎（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．‎ ‎ ‎ ‎22.已知以点C (，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．‎ ‎(1) 求证：△AOB的面积为定值；‎ ‎(2) 设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．‎ 试卷答案 ‎1.B ‎【考点】确定直线位置的几何要素．‎ ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限．‎ ‎【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即 y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，‎ 故选 B．‎ ‎【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于基础题．‎ ‎2.D ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．‎ 直线x+y﹣1=0化为．‎ ‎∴tanα=﹣．‎ ‎∵α∈[0°，180°），‎ ‎∴α=150°．‎ 故选：D．‎ ‎3.A ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．‎ ‎【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=5的圆心C（0，1），半径r=，‎ 圆心C（0，1）到直线λ：2x﹣y+3=0的距离：‎ d==＜r=，‎ ‎∴直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5相交．‎ 故选：A．‎ ‎4.B ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；‎ 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；‎ 根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；‎ 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．‎ ‎【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；‎ 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；‎ 若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；‎ 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；‎ 故选B ‎5.A ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．即可得出．‎ ‎【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，‎ AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．‎ 取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．‎ ‎∴该几何体的体积V==cm3．‎ 故选：A．‎ ‎6.D ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，‎ 故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，‎ 故选 D．‎ ‎【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．‎ ‎7. 已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】设直线倾斜角为θ，由直线l的斜率，肯定，即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线倾斜角为θ，∵直线l的斜率，‎ ‎∴，‎ ‎∴θ∈∪．‎ 故选：B．‎ ‎8.C ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，‎ ‎∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，‎ 又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，‎ 所以长方体的对角线就是圆的直径，‎ 因为长方体的体对角线的长是：‎ 球的半径是：‎ 这个球的表面积：4 =14π 故选C．‎ ‎9.B ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长．‎ ‎【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，‎ 故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．‎ 圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0，‎ 圆心O1（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，‎ 故选：B．‎ ‎10. B ‎11.A ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．‎ ‎【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，‎ 则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．‎ 当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，‎ 此时1=﹣2k+4﹣2k，‎ 解得k=，‎ 当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，‎ 圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，‎ 解得k=，‎ 要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，‎ 则直线l夹在两条直线之间，‎ 因此＜k≤，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．‎ ‎12.A ‎【考点】棱锥的结构特征．‎ ‎【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．‎ ‎【解答】解：如图示：‎ ‎∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，‎ ‎∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，‎ ‎∴OA=AD=×3a×=a，‎ 在Rt△POA中，高PO===a，‎ 故选：A．‎ ‎13.（﹣2，1）‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．‎ ‎【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，‎ 由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，‎ 解方程组可得 ‎∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）‎ 故答案为：（﹣2，1）‎ ‎14.‎ ‎【考点】斜二测法画直观图．‎ ‎【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．‎ ‎【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，‎ 在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，‎ 则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，‎ 则△A′B′C′的面积为S=×1×=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查 ‎15. （x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．‎ ‎16【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．‎ ‎【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，‎ ‎∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，‎ 从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，‎ 其中kPB不存在，‎ 由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，‎ 解得：k=，‎ 则的取值范围是[，+∞）．‎ 故答案为：[，+∞）‎ ‎17.‎ ‎【考点】直线的点斜式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；‎ ‎（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．‎ ‎【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2‎ ‎（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；‎ ‎（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．‎ ‎【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．‎ ‎18.‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【专题】综合题；直线与圆．‎ ‎【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；‎ ‎（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．‎ ‎【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．‎ ‎①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，‎ 从而切线方程为y=（2±）x．…‎ ‎②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，‎ 由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）x x+y+1=0或x+y﹣3=0．…‎ ‎（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…‎ 即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即 ‎|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…‎ 解方程组得P点坐标为（﹣，）．…‎ ‎【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．‎ ‎19.‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【专题】空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．‎ ‎（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ‎∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形FGEC是平行四边形，‎ ‎∴CF∥EG，‎ ‎∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，‎ ‎∴CF∥平面AB1E．‎ ‎（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，‎ 又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，‎ ‎∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，‎ ‎∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，‎ 又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，‎ ‎∴===．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎20.‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OS⊥AC，DO⊥AC，从而AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．‎ ‎（Ⅱ）三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出结果．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，‎ ‎∵SA=SC，∴OS⊥AC，‎ ‎∵DA=DC，∴DO⊥AC，‎ 又OS，OD⊂平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，‎ 又SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．…‎ 解：（Ⅱ）∵O为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，‎ 则，‎ 在△ASC中，∵，O为AC的中点，‎ ‎∴△ASC为正三角形，且，‎ ‎∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD为直角三角形，且∠SOD=90°，‎ ‎∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，‎ ‎∴SO⊥平面ABCD．…‎ ‎∴三棱锥B﹣SAD的体积：‎ VB﹣SAD=VS﹣BAD=‎ ‎===．…‎ ‎21.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；‎ ‎（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOP•kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；‎ ‎【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，‎ 依题意得：，即m＜，‎ 故m的取值范围为（﹣∞，）；‎ ‎（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOP•kOQ=﹣1，即，‎ 所以x1x2+y1y2=0，‎ 又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，‎ 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，‎ 将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，‎ 所以y1+y2=4，，‎ 代入①式得：，解得m=3，‎ 故实数m的值为3．‎ ‎22.‎ ‎(1)证明　由题设知，圆C的方程为 ‎ (2)解　∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，‎ ‎∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率 ‎∴t＝2或t＝－2. ………………………………………5‎ ‎∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，‎ 由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，‎ ‎∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. ………………………………………6‎ ‎(3)解　点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为，………………7‎ 则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………………………………………8‎