考点59+几何概型-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点59+几何概型-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点59 几何概型 ‎1．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于l的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.‎ ‎4．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎5．在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 在区间上随机取一个数，使 则 解得 所求概率 故选 ‎6．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎8．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图所示：‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎10．若，满足不等式组，则成立的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎11．为了节省材料，某市下水道井盖的形状如图1所示，其外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形，这个曲边三角形称作“菜洛三角形”.现有一颗质量均匀的弹珠落在如图2所示的莱洛三角形内，则弹珠恰好落在三角形内的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ 豆子落在图中阴影部分的概率为.‎ 故选：A. ‎ ‎17．一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在整，三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎18．大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎19．设集合, ,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵集合A={x|＜2x＜16}=（﹣2，4），B={x|y=ln（x2﹣3x）}=，‎ ‎∴A∩B={x|3＜x＜4或-2＜x<0}，‎ ‎∴事件“x∈A∩B”的概率是.‎ 故答案为：. ‎ ‎20．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，‎ 飞镖落在小正方形内的概率是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为 ‎，面积为故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：1-‎ ‎21．已知0分别在区间（0，a）和（0，4-a）内任取一个数，且取的两数之和小于1的概率为，则a=________‎ ‎【答案】‎ ‎22．随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_________‎ ‎【答案】‎ ‎23．已知，点的坐标为，则当时，满足的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以M表示区域为正方形，面积为，‎ 因为实心圆在M中区域为四分之一圆，所以面积为 因此概率为. ‎ ‎24．已知平面向量，则事件“”的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎25．水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)‎ ‎【答案】0.35.‎ ‎【解析】‎ 设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x＋y≤20，‎ 记“水池不溢出水”为事件M，则M所占区域面积为×20×20＝200，‎ 整个区域的面积为24×24＝576，‎