2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科）‎ ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．命题“若，则 ”的逆否命题是(　　)‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2．抛物线的准线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知空间向量，，则与的夹角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．曲线与坐标轴的交点分别是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．焦点在轴上，且渐近线方程为的双曲线的方程是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知两条直线和平面，若，则是的(　　)‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7． 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知倾斜角为的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则弦(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知， 使得，那么命题“”为真命题的充要条件是(　　)‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎12．已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，过点的直线与抛物线交于点，则的最小值为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若命题，，则命题的否定为______________.‎ ‎14．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则=____________.‎ ‎15．已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于 两点，则的最小值为______________.‎ ‎16．椭圆，是椭圆的左右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为 __________ .‎ 三、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(10分) 已知命题；关于的方程有实数根．‎ ‎（1）写出命题的否定，并判断命题的否定的真假；‎ ‎（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．(12分) ‎ 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。‎ ‎19．(12分) 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。‎ ‎（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。‎ ‎20. (12分)在直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为，与交于点.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；‎ ‎（2）设为曲线上的动点，求面积的最大值.‎ ‎21．(12分) 已知动圆过点，且与直线相切．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）已知点，，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值．‎ ‎22．(12分)已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且 , 。‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。‎ 数学试题答案（理科）‎ ‎1—5 CDABC 6—10 DADBC 11—12 AB ‎13. 14. 2‎ ‎15. 16 16. ‎ ‎17.解：（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题．…………………5分 ‎ ‎（2）命题p：∀x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．‎ 因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．…………………5分 ‎18．解：（1）由题知：，长轴长为6，‎ 渐近线方程是 …………………6分 ‎（2）且则 ‎ ‎ 故 …………………6分 ‎19．解：（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.…………………5分 ‎（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.‎ 若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.……………7分 则或或，…………………10分 所以或或或.‎ 所以或.…………………12分 ‎20. 解：（1）由题意知： ‎ ‎ ；‎ 其中为圆心是，半径是的圆；…………………3分 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是3的椭圆。………6分 ‎（2）当时，，设 ，故，又，所以到的距离 从而当时，取得最小值.…………………12分 ‎21. 解：（1）设圆心，圆过点，且与直线相切，，化简得：，所以动圆圆心的轨迹方程为.………………4分 ‎（2）显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，‎ 由 得 ，‎ 则 ‎ 设，则 …………………7分 因为，‎ ‎，…………………11分 所以为定值，且定值为.………………12分 ‎22. 解： （1）连接,因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为：.…………………4分 ‎（2）由得 …………………5分 因为直线与椭圆相切于点，所以 ，即，解得，‎ 即点的坐标为 ，…………………7分 因为点在第二象限，所以，所以，‎ 所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，‎ 则是点到直线的距离，且直线的方程为，‎ 所以 ‎ ，…………………10分 当且仅当，即时，有最大值，所以,即面积的取值范围为.…………………12分