2019-2020学年重庆市高一上学期第一次月考数学试卷

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2019-2020学年重庆市高一上学期第一次月考数学试卷

重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 ‎(本试卷共4页,总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。‎ ‎2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。‎ ‎3.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎5.保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷(选择题60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则( )‎ A.1 B.0 C.2 D.‎ ‎3.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中哪个与函数相等()‎ A. B. C. D.‎ A.—1 B. C.3 D.—5‎ ‎6.已知函数是定义上的增函数,且,则的取值范围是()‎ A.B. C. D.‎ ‎7.已知函数是幂函数,若为增函数,则等于(  )‎ A. B. C.1 D.或1‎ ‎8.函数的值域是( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9.设是集合到的映射,其中,,且,则中元素是2的元素为( ).‎ A.3或-1 B.-1 C. 3 D.‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、填空题(每小题5分,4个小题共20分)‎ ‎13.若函数如下表所示:‎ ‎14.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则.‎ ‎15.设函数是定义在上的奇函数,且,则____.‎ ‎16.若函数是区间上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数,则实数的取值范围是_______‎ 三:解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 若集合,.‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎1证明:函数在区间上是增函数;‎ ‎2求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数 求函数的最小值;‎ 若,求的值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数,对于任意的,都有, 当时,,且.‎ ‎(1 ) 求的值;并证明函数在R上是递减的奇函数。‎ ‎(2) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m 的取值范围.‎ 21. ‎(本题满分12分)‎ 伟大的中华民族,用仅占世界淡水总量的百分之六,养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。对“水”这个宝贵的资源,曾经有人认为是取之不尽用之不竭的,如今竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度。因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2000亿元,给我国农业造成的损失达1500亿元,因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出:要节约资源,防止浪费。为了节约用水,某市出台一项水费政策,对该市居民用水实行阶梯收费,其标准如下表:(单位:元/立方米).‎ 档水量 户年用水量(立方米)‎ 水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 ‎(含)‎ 第二阶梯 ‎(含)‎ 第三阶梯 以上 ‎(1)试写出消费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式,其中,.‎ ‎(2)若某居民年交水费元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少?‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称函数的一个上界.已知函数 ‎(2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.‎ 数学参考答案(高2022级)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1-12:DCAB ADCB CCBD 二、填空题(每小题5分,4个小题共20分)‎ ‎13. 3 14. -1 15. -1 16.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:()当时,由,得,‎ ‎∴,.........3分 ‎ ‎ ‎.........5分 ‎.........8分 ‎()∵,,‎ 由得,.........11分 ‎∴,即实数的取值范围是..........12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 解:Ⅰ证明:; 设,则:;........4分 ‎;,,;........6分 ‎;;‎ 在区间上是增函数;........9分 Ⅱ在上是增函数;‎ 在区间上的最小值为,最大值为.........12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ 解: 函数的对称轴是…………1分 即时,函数在递增,‎ 时,函数值最小值,函数的最小值是2m………3分 时,函数在递减,在递增,‎ 时,函数值最小,最小值是………5分 时,函数在递减,‎ 时,函数值最小,函数的最小值是………7分 综上:…………9分 ‎,由得:若,解得:,符合题意;‎ 若,无解;若,无解; 故.…………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解:(I)令得,得. 令得, ‎ 令得 ...............2分 证明:任取且,则,‎ 因为,即.........3分 令 则. ‎ 由已知时,且,则,‎ 所以 ,,所以函数在R上是减函数 .........6分 ‎(注:本小问已可用甲法增量法证明)‎ 令代入, 得,‎ 所以,故为奇函数. ...............7分 ‎ (II)由 ‎==‎ ‎ ...............10分 令,即,因为函数在R上是减函数, ‎ 所以,即 ...............11分 所以当 时,函数最多有4个零点. ...............12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)当时,;……….2分 当时,;……….4分 当时,;……….6分 ‎∴.……….7分 ‎(Ⅱ)当时,,, ‎ 自来水费:(元),水资源费:(元),‎ 污水处理费:(元),……….12分 ‎22. (本小题满分10分)‎ 解:(1)由,设,令,且,‎ ‎∵ ;‎ ‎∴在上是减函数,……….2分 ‎∴在上是单调递增函数,……….3分 ‎……….4分 ‎ ‎ ‎ ……….5分 ‎……….6分 设,则 ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴在上的最大值为-6 在上的最小值为2,‎ ‎.……….10分
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