数学(理)卷·2019届山东师大附中高二上学期第五次学分认定考试(2017-11)

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数学(理)卷·2019届山东师大附中高二上学期第五次学分认定考试(2017-11)

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第五次学分认定考试 数 学(理 科)试 卷 ‎ 命题人:王俊亮 审核人:孔蕊 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上;‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 下列不等式一定成立的是 A. 若,则 B. 若,则 ‎ C. 若,则 D. 若,则 ‎ ‎2. 椭圆:的焦距为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知是公差为2的等差数列,若,则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 在中,已知则此三角形解的情况是 A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 ‎5. 设点在内部及边界上运动,其中,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 等差数列中,若,则数列前11项的和为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知分别为内角的对边,,则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知对任意的,恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 等比数列的前项和为,若,则公比 A. B. C. D. ‎ ‎10. 在中,已知,则 A. B. C. D. 2 ‎ ‎11. 已知为正实数,且,则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分。‎ ‎13. 设点是椭圆上的动点,为椭圆的左焦点,则的最大值为 .‎ ‎14. 函数的定义域为 .‎ ‎15.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等比数列,那么位于表中的第10行第11列的数是                .‎ ‎16. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,则的值为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求如下数列的前项和: , , , …, , ….‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知分别为内角的对边,. ‎ ‎(I)若,求;‎ ‎(II)设,且,求的面积. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. ‎ ‎(I)求此椭圆的方程;‎ ‎(II)设点在椭圆上,且, 求的面积. ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ “足寒伤心,民寒伤国”,精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等)与推广促销费万元之间的函数关系为(其中推广促销费不能超过3万元).已知加工此批农产品还要投入成本万元(不包含推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.‎ ‎(I)试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数;‎ ‎(利润销售额成本推广促销费)‎ ‎(II)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知数列中,,.设. ‎ ‎(I)求证:数列是等差数列;‎ ‎(II)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)设点是椭圆上的动点,为椭圆的左焦点,求线段的中点的轨迹方程; (III)直线过定点,且与椭圆交于不同的两点,若为钝角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ 山东师大附中2016级第五次学分认定考试 数 学(理 科)评分参考 一、选择 ‎1—5 DBBAC 6—10 ACBCB 11—12 AB 二、填空 ‎13. 14.(,1) 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:设 将其每一项拆开再重新组合得 ‎ (2分)‎ 其中 (4分)‎ ‎  ‎ ‚ —‚得 所以 (9分)‎ 所以 (10分) ‎ ‎18. 解:(1)‎ ‎ (3分)‎ 由余弦定理得 (6分)‎ (2) 由余弦定理知 ‎ 代入已知得整理得 ‎ ‎ ‎ (9分)‎ ‎ (12分)‎ ‎19. 解:(1)由题意知,解得 (4分)‎ 椭圆方程为 (6分)‎ (2) 设 在中,得 (10分)‎ 2-‚得 ‎ (12分)‎ ‎20. 解(1)由题意知 ‎ (3分)‎ ‎ (6分)‎ ‎(2) (9分)‎ 当且仅当时,上式取“=”‎ 当时, (12分)‎ 答:当推广促销费投入2万元时,利润最大为14万元 ‎21. 解:(1),‎ ‎ (4分)‎ 是首相为公差为1的等差数列 (5分)‎ (2) 由第一问知,设 ‎ (7分)‎ ‎ (10分)‎ 即所求的最小值为9 (12分)‎ ‎22. 解(1)由题意知 解得 椭圆C的方程为. (4分)‎ ‎(2)设椭圆上的动点,线段F1Q中点M(x,y), ‎ 由题意得:,得,代入椭圆的方程得, 即为线段F1Q中点M的轨迹方程; (8分) ‎ ‎(3)由题意得,直线l的斜率存在且不为0, 设l:y=kx+2,代入整理, 得(1+4k2)x2+16kx+12=0, (9分) △=(16k)2-4(1+4k2)•12=16(4k2-3)>0,得  …① 设A(x1,y1),B(x2,y2),∴. (10分) ∵∠AOB为钝角, ∴cos∠AOB<0,则, (11分) 又. =, ∴ …② (12分) 由①、②得. ∴k的取值范围是. (13分)‎
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