数学卷·2018届重庆市第一中学高二10月月考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届重庆市第一中学高二10月月考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.椭圆的焦距为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：椭圆的概念．‎ ‎【易错点晴】椭圆的标准方程中对的要求是，易误认为与双曲线标准方程中的要求相同．若，则椭圆的焦点在轴上；若，则椭圆的焦点在轴上.注意区分双曲线中的大小关系与椭圆关系，在椭圆中，而在双曲线中.注意焦距是.‎ ‎2.直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：直线倾斜角．‎ ‎3.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.‎ 考点：椭圆定义．‎ ‎4.经过点且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：直线过，，代入选项验证可知C正确.‎ 考点：直线方程．‎ ‎5.设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：双曲线定义．‎ ‎6.直线与圆相交于两点，则弦长（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.‎ 考点：双曲线与渐近线．‎ ‎8.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：椭圆通径长为.‎ 考点：椭圆的通径．‎ ‎9．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D 考点：双曲线渐近线．‎ ‎10.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对圆，令，求得，即，，.‎ 考点：双曲线与圆．‎ ‎11.若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：双曲线的渐近线为，故，只有B选项正确. ‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【思路点晴】本题考查直线与双曲线的位置关系，当直线与渐近线平行式，直线和双曲线至多有一个交点.由于双曲线和左支相交于两个不同的点，所以直线的斜率必须大于渐近线的斜率，利用排除法可以选得B选项.若要求出最大的斜率，则要联立直线的方程和双曲线的方程，消去后令判别式等于零，此时直线和双曲线相切，由此求得斜率的最大值.‎ ‎12.过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为，且交双曲 线的左支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查双曲线、圆的位置关系，向量运算等知识. 由得，且是三角形的中位线，再结合中位线和双曲线的定义，可求得的数量关系，进而求得双曲线的离心率.双曲线的离心率公式为，椭圆的离心率公式为，抛物线的离心率为.求解时注意不要用错公式.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.两直线与的距离为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：两平行线间的距离．‎ ‎14.已知过原点的直线与圆相切，则直线的斜率为 ___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎15.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则 直线的一般方程为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线方程为，化简得.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【思路点晴】处理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或者中点坐标公式，涉及弦的中点，还可以利用点差法．直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.‎ ‎ 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．本题采用的是点差法.‎ ‎16.已知双曲线的左右焦点分别为，点为双曲线左支上一点，且满足：‎ ‎，面积的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形等知识. 应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知两条直线．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 考点：两直线的位置关系．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦距为．‎ ‎（1）求椭圆的长轴长；‎ ‎（2）点为椭圆上任意一点，定点，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由于，所以；（2）设，利用两点间的距离公式，写出的表达式，然后利用二次函数配方法来求最小值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，得，故长．‎ ‎（2）设，则，，故当时，取最小值．‎ 考点：椭圆．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知以点为圆心的圆经过点和点，线段的垂直平分线交圆于点和，且 ‎．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求圆的标准方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，其左右焦点分别为，过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与 椭圆交于两点．‎ ‎（1）求三角形的周长；‎ ‎（2）求弦长．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系.利用椭圆的定义可以知道，过焦点的直线与另一个交点构成的三角形的周长为.直线与椭圆相交所得的弦长的求法有两种，第一种是利用焦半径的公式，另一种就是利用弦长公式，其中利用焦半径公式计算较快.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆过点，且与圆关于直线：对称．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）设为圆上的一个动点，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）设圆心，则，解得，‎ 则圆的方程为，将点的坐标代入得，‎ 故圆的方程为．‎ ‎（2）设，则，且，‎ 令，‎ ‎∴，‎ 故的最小值为-4．‎ 考点：直线与圆的位置关系，向量．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）直线的方程为即，‎ 原点到直线的距离为即．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎．．．．．．．．．．．②‎ 又．．．．．．．．．．③‎ 由①②③可得：故椭圆方程为；‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系．‎ ‎【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．‎ ‎ ‎