2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第三次月考（期中）数学试题Word版

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‎2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第三次月考（期中）数学试题 ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 ‎2. 如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,若E是A‎1C1的 中点,则直线CE垂直于(　　)‎ A.AC B.BD ‎ C.A1D D.A1D1‎ ‎3. 若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　)‎ A．b⊥α B．b⊂α C．b∥α D．b∥α或b⊂α ‎4. .异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定(　　)‎ A.分别与a,b相交 ‎ B.与a,b都不相交 C.至少与a,b中一条相交 ‎ D.至多与a,b中一条相交 ‎5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．3π B．4π ‎ C．2π＋4 D．3π＋4‎ ‎6. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 (　　)‎ A．1 B． C． D． ‎7. 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)‎ A.1 B‎.2 C.4 D.8‎ ‎8. 已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)‎ A．21 B．‎22 C．23 D．24‎ ‎9. 在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于(　　)‎ A.2 B‎.4 C.4 D.8‎ ‎10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　)‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎11. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12. 如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　) ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13. 设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于 点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=　　　　　.‎ ‎14. 若一个圆台的母线长为，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2＝r1＋r2，其侧面积为8π，则＝________.‎ ‎15. 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝ .‎ ‎16. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是________．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（10分）已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．‎ ‎18．（12分）已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎19．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=2,M,N分别是线段PA,PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面ABCD;‎ ‎(2)求异面直线MN与BC所成角的大小.‎ ‎20．（12分）如图,三棱柱ABC-A1B‎1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=2,E是BC的中点.‎ ‎(1)求异面直线AE与A‎1C所成角的余弦值;‎ ‎(2)求直线A‎1C与平面BCC1B1所成角的正切值.‎ ‎21．（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.‎ ‎(1)求四棱锥P-ABCD的体积;‎ ‎(2)求证:平面PAB∥平面EFG;‎ ‎(3)在线段PB上确定一点M,使PC⊥平面ADM,并给出证明 ‎22．（12分）已知数列{log2(an－1)}(n∈N )为等差数列，且a1＝3，a3＝9.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)证明：＋＋…＋<1.‎ 期中考试数学试卷答案 一、 选择题：‎ ‎1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A 二、填空题：‎ ‎13. 9 14. 2 15.32 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）设等差数列的公差为d．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，解得，．‎ ‎∴．‎ ‎（2）设等比数列的公比为．‎ ‎∵，，∴，．‎ ‎∴数列的前项和公式为．‎ ‎18.解：(1)因为，所以由正弦定理可得，‎ 因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．‎ ‎（2）由（1）知，所以由余弦定理可得 ‎．‎ ‎19. (1)证明：连接AC,交BD于点O.‎ 因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MN∥AC.‎ 因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,‎ 所以MN∥平面ABCD.‎ ‎(2)由(1)知MN∥AC,故∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=2,‎ 故△BOC为直角三角形,且sin∠ACB=,‎ 故∠ACB=60°.‎ 即异面直线MN与BC所成的角为60°.‎ ‎20.解： (1)在三棱柱ABC-A1B‎1C1中,取C1B1的中点H,连A1H与HC.‎ ‎∵E是BC的中点,∴A1H∥AE,∠CA1H是异面直线AE与A‎1C所成角.‎ ‎∵底面ABC是等腰直角三角形,E是BC的中点,‎ ‎∴AE⊥BC,∴A1H⊥BC.‎ ‎∵侧棱AA'⊥底面ABC,∴侧棱B1B⊥A1H,‎ ‎∴A1H⊥平面BCC1B1,∴A1H⊥HC.‎ 在Rt△A1HC中,cos∠CA1H=.‎ ‎(2)由(1)知A1H⊥平面BCC1B1,A‎1C在平面BCC1B1上的射影是HC,‎ ‎∴∠A1CH是直线A‎1C与平面BCC1B1所成角,‎ 在Rt△A1HC中,tan∠A1CH=.‎ ‎21. 解：(1)∵PD⊥平面ABCD,‎ ‎∴VP-ABCD=×SABCD×PD=×2×2×2=.‎ ‎(2)证明：E,F分别是线段PC,PD的中点,‎ ‎∴EF∥CD.‎ 又ABCD为正方形,AB∥CD,∴EF∥AB,‎ 又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,‎ ‎∴EF∥平面PAB.‎ ‎∵E,G分别是线段PC,BC的中点,∴EG∥PB.‎ 又EG⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,‎ ‎∴EG∥平面PAB.‎ ‎∵EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.‎ ‎(3)当M为线段PB中点时,PC⊥平面ADM.证明如下.‎ 取PB中点M,连接DE,EM,AM,‎ ‎∵EM∥BC∥AD,‎ ‎∴A,D,E,M四点共面.‎ 由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,‎ 又AD⊥CD,PD∩CD=D,‎ ‎∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC,‎ 又△PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,‎ ‎∴DE⊥PC.AD∩DE=D,‎ ‎∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM.‎ ‎22.解：（1）解设等差数列的公差为．‎ 由，，得，则．‎ 所以，即．‎ ‎（2）证明因为，‎ 所以 ‎