2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学(理)试题(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学(理)试题(解析版)

‎2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学(理)试题 一、单选题 ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,故本题选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式,特殊角的三角函数,属于基础题.‎ ‎2.已知实数集为,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:先求出,再根据集合的交集运算,即可求解结果.‎ 详解:由题意,集合,‎ 所以,又由集合,‎ 所以,故选C.‎ 点睛:本题主要考查了集合的混合运算,熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.‎ ‎3.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知为非奇非偶函数,故排除选项A,因为,,故排除选项B、D,而在定义域 上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.‎ ‎4.如图,在菱形ABCD中,下列式子成立的是 ( )‎ A.   B. C.   D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:利用菱形的性质可知,第一问中方向不同,错误;选项B中显然不共线,因此错误。,因此C不对;只有D正确。‎ ‎5.已知,则角所在的象限是 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:根据题意,由于,则说明正弦值和余弦值都是正数,因此可知角所在的象限是第一象限,故选A.‎ ‎【考点】三角函数的定义 点评:主要是考查了三角函数的定义的运用,属于基础题.‎ ‎6.三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是( )‎ A. 0.32<log0.32<20.3 B. 0.32<20.3<log0.32‎ C. log0. 32<20.3<0.32 D. log0.32<0.32<20.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:由已知得:,,,所以.故选D.‎ ‎【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.‎ ‎7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:因为,所以将函数 的图象向左平移个单位,选D.‎ ‎【考点】三角函数图像变换 ‎【易错点睛】对y=Asin(ωx+φ)进行图象变换时应注意以下两点:‎ ‎(1)平移变换时,x变为x±a(a>0),变换后的函数解析式为y=Asin[ω(x±a)+φ];‎ ‎(2)伸缩变换时,x变为(横坐标变为原来的k倍),变换后的函数解析式为y=Asin(x+φ).‎ ‎8.函数的零点所在的区域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的解析式求得,根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间.‎ ‎【详解】‎ 解:函数,定义域为,且为连续函数,‎ ‎,,,‎ 故函数的零点所在区间为,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.‎ ‎9.若,且,则的值是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:由,则,‎ 则.故本题答案应选A.‎ ‎【考点】同角间基本关系式.‎ ‎10.已知,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据两角和的正切公式求出,再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切,代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 解得 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系,属于中档题.‎ ‎11.已知函数在上图像关于轴对称,若对于,都有,且当时,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】据条件即可知为偶函数,并且在,上是周期为2的周期函数,又,时,,从而可得出,‎ ‎,从而找出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 解:函数在上图象关于轴对称;‎ 是偶函数;‎ 又时,;‎ 在,上为周期为2的周期函数;‎ 又,时,;‎ ‎,;‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 考查偶函数图象的对称性,偶函数的定义,周期函数的定义,以及已知函数求值,属于中档题.‎ ‎12.已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出函数的图象,根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出.‎ ‎【详解】‎ 可画函数图象如下所示 若关于的方程有四个不同的实数解,且,‎ 当时解得或 ‎,关于直线对称,则,‎ 令函数,则函数在上单调递增,‎ 故当时 故当时 所以 即 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数方程思想,对数函数的性质,数形结合是解答本题的关键,属于难题.‎ 二、填空题 ‎13.设函数=,则= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得,‎ ‎∴.‎ 答案:.‎ ‎14.已知点,若,则点的坐标为_________.‎ ‎【答案】(0,3)‎ ‎【解析】设点的坐标,利用,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解:点,,,‎ 设,,,‎ ‎,,解得,.‎ 点的坐标为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题.‎ ‎15.函数的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数,再根据二次函数性质求最值.‎ ‎【详解】‎ 所以令,则 因此当时,取最小值,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎16.①函数y=sin2x的单调增区间是[],(k∈Z);②函数y=tanx在它的定义域内是增函数;③函数y=|cos2x|的周期是π;④函数y=sin()是偶函数;其中正确的是____________ .‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①由,解得.可得函数的单调增区间;‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性;‎ ‎③由,即可得出函数的最小正周期;‎ ‎④利用诱导公式可得函数,即可得出奇偶性.‎ ‎【详解】‎ 解:①由,解得.可知:函数的单调增区间是,,,故①正确;‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性,故②不正确;‎ ‎③,因此函数的最小正周期是,故③不正确;‎ ‎④函数是偶函数,故④正确.‎ 其中正确的是①④.‎ 故答案为:①④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.已知角的终边与单位圆交于点.‎ ‎(1)写出、、值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)=;=;=(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据已知角的终边与单位圆交于点,结合三角函数的定义即可得到、、的值;(2)依据三角函数的诱导公式化简即可,‎ ‎,最后利用第(1)小问的结论得出答案.‎ 试题解析:(1)已知角的终边与单位圆交于点,‎ ‎.‎ ‎(2).‎ 点睛:本题考查任意角的三角函数的定义,即当角的终边与单位圆的交点为时,则,,,运用诱导公式化简求值,在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等.本题是基础题,解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识.‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)先判断的取值范围,然后应用同角三角函数的基本关系式求出,将所求进行变形,最后由两角和的正弦公式进行计算即可;(2)结合(1)的结果与的取值范围,确定的取值,再由正、余弦的二倍角公式计算出、,最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.‎ 试题解析:(1)因为,所以,于是 ‎ ‎ ‎(2)因为,故 所以中.‎ ‎【考点】1.同角三角函数的基本关系式;2.两角和与差公式;3.倍角公式;4.三角函数的恒等变换.‎ ‎19.已知函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【答案】(1);(2)最小正周期为,单调递增区间为,.‎ ‎【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的值.‎ ‎(2)直接利用函数的关系式,求出函数的周期和单调区间.‎ ‎【详解】‎ 解:(1),‎ ‎,‎ ‎,‎ 即 则,‎ ‎(2)由(1)知 的最小正周期为,‎ 令:,,‎ 得:,,‎ 所以函数的递增区间为:,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调性的应用,周期性的应用,属于中档题.‎ ‎20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程 ‎(2)求函数f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值,并指出取得最值时的x的值.‎ ‎【答案】(1);对称轴 ‎(2)当时,;当时,‎ ‎【解析】(1)由图知,,由,可求得,由可求得;‎ ‎(2)根据的范围求出的取值范围,再根据正弦函数的性质求解.‎ ‎【详解】‎ 解:由图可知,,‎ 又图象过点 ‎,‎ 解得,‎ 令,‎ 解得,‎ 故函数的对称轴为,‎ ‎(2)‎ 由正弦函数的性质可知,‎ 当即时 当即时 故当时,;当时,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查:由的部分图象确定其解析式,考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用,属于中档题.‎ ‎21.已知为的三个内角,向量与向量共线,且角为锐角.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据平行向量的坐标关系即可得到(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,这样即可解出tan2A,结合A为锐角,即可求出A;‎ ‎(2)由B+C便得C,从而得到,利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y=1+sin(B),由前面知0‎ ‎,从而可得到B的范围,结合正弦函数的图象即可得到的范围,即可得出原函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由m∥n,得(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,‎ 得到2(1-sin2A)-sin2A+cos2A=0,‎ 所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A =0‎ 得,所以,‎ 且为锐角,则.‎ ‎(2)由(1)知,,即,‎ ‎=,‎ 所以,=,‎ 且,则,‎ 所以,则,即函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平行向量的坐标的关系,同角基本关系及向量数量积的计算公式,考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式,两角差的正余弦公式等,属于综合题型.‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(1)若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;‎ ‎(2)若对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)先求出a=5,再构造基本不等式,即可求出最小值;‎ ‎(2)先根据复合函数的单调性,求出函数f(x)max=﹣1,则可得x2﹣ax+7≥0在[﹣2,4]上恒成立,再分类讨论,即可求出a的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可知,‎ ‎∴, ‎ 又∵,∴,‎ ‎∴,即的最小值为,取“”时.‎ ‎(2)∵时,,‎ ‎∴在上恒成立. ‎ 记(),‎ ‎①当时,,‎ 由,∴.‎ ‎②当时,,‎ 由,∴.‎ ‎③当时,,‎ 由,∴.‎ 综上所述,的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.‎
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