2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学（理）试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。‎ ‎【详解】‎ ‎，故本题选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.‎ ‎2．已知实数集为，集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.‎ 详解：由题意，集合，‎ 所以，又由集合，‎ 所以，故选C.‎ 点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎3．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域 上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.‎ ‎4．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）‎ A． 　 B. C.　 　D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误。,因此C不对；只有D正确。‎ ‎5．已知，则角所在的象限是 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.‎ ‎【考点】三角函数的定义 点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题．‎ ‎6．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）‎ A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32‎ C． log0. 32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.‎ ‎【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.‎ ‎7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，所以将函数 的图象向左平移个单位，选D.‎ ‎【考点】三角函数图像变换 ‎【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：‎ ‎（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；‎ ‎（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）．‎ ‎8．函数的零点所在的区域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间．‎ ‎【详解】‎ 解：函数，定义域为，且为连续函数，‎ ‎，，，‎ 故函数的零点所在区间为，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．‎ ‎9．若，且，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由，则，‎ 则.故本题答案应选A.‎ ‎【考点】同角间基本关系式．‎ ‎10．已知,则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 解得 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.‎ ‎11．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，‎ ‎，从而找出正确选项．‎ ‎【详解】‎ 解：函数在上图象关于轴对称；‎ 是偶函数；‎ 又时，；‎ 在，上为周期为2的周期函数；‎ 又，时，；‎ ‎，；‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题．‎ ‎12．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出．‎ ‎【详解】‎ 可画函数图象如下所示 若关于的方程有四个不同的实数解，且，‎ 当时解得或 ‎，关于直线对称，则，‎ 令函数，则函数在上单调递增，‎ 故当时 故当时 所以 即 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．设函数=，则= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴．‎ 答案：．‎ ‎14．已知点，若，则点的坐标为_________.‎ ‎【答案】（0,3）‎ ‎【解析】设点的坐标，利用，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：点，，，‎ 设，，，‎ ‎，，解得，．‎ 点的坐标为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题．‎ ‎15．函数的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.‎ ‎【详解】‎ 所以令，则 因此当时，取最小值，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________ ．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①由，解得．可得函数的单调增区间；‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性；‎ ‎③由，即可得出函数的最小正周期；‎ ‎④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性．‎ ‎【详解】‎ 解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；‎ ‎③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；‎ ‎④函数是偶函数，故④正确．‎ 其中正确的是①④．‎ 故答案为：①④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知角的终边与单位圆交于点．‎ ‎（1）写出、、值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）=；=；=（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，‎ ‎，最后利用第（1）小问的结论得出答案.‎ 试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.‎ ‎18．已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】试题分析：（1）先判断的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出，将所求进行变形，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与的取值范围，确定的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出、，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.‎ 试题解析：（1）因为，所以，于是 ‎ ‎ ‎（2）因为，故 所以中.‎ ‎【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为，．‎ ‎【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．‎ ‎（2）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ 即 则，‎ ‎（2）由（1）知 的最小正周期为，‎ 令：，，‎ 得：，，‎ 所以函数的递增区间为：，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，周期性的应用，属于中档题．‎ ‎20．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程 ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值．‎ ‎【答案】（1）；对称轴 ‎（2）当时，；当时，‎ ‎【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；‎ ‎（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.‎ ‎【详解】‎ 解：由图可知，，‎ 又图象过点 ‎，‎ 解得，‎ 令，‎ 解得，‎ 故函数的对称轴为，‎ ‎（2）‎ 由正弦函数的性质可知，‎ 当即时 当即时 故当时，；当时，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题．‎ ‎21．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.‎ ‎(1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；‎ ‎（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0‎ ‎，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，‎ 得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，‎ 所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0‎ 得，所以,‎ 且为锐角，则.‎ ‎（2）由（1）知，，即,‎ ‎=,‎ 所以，=，‎ 且，则,‎ 所以，则，即函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题型．‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；‎ ‎（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】（1）先求出a=5，再构造基本不等式，即可求出最小值；‎ ‎（2）先根据复合函数的单调性，求出函数f（x）max=﹣1，则可得x2﹣ax+7≥0在[﹣2，4]上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知，‎ ‎∴， ‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，即的最小值为，取“”时.‎ ‎（2）∵时，，‎ ‎∴在上恒成立. ‎ 记（），‎ ‎①当时，，‎ 由，∴.‎ ‎②当时，，‎ 由，∴.‎ ‎③当时，，‎ 由，∴.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎