- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末数学(理)试题 一、单选题 1.( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。 【详解】 ,故本题选B。 【点睛】 本题考查了诱导公式,特殊角的三角函数,属于基础题. 2.已知实数集为,集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先求出,再根据集合的交集运算,即可求解结果. 详解:由题意,集合, 所以,又由集合, 所以,故选C. 点睛:本题主要考查了集合的混合运算,熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 3.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】易知为非奇非偶函数,故排除选项A,因为,,故排除选项B、D,而在定义域 上既是奇函数又是单调递增函数.故选C. 4.如图,在菱形ABCD中,下列式子成立的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:利用菱形的性质可知,第一问中方向不同,错误;选项B中显然不共线,因此错误。,因此C不对;只有D正确。 5.已知,则角所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】试题分析:根据题意,由于,则说明正弦值和余弦值都是正数,因此可知角所在的象限是第一象限,故选A. 【考点】三角函数的定义 点评:主要是考查了三角函数的定义的运用,属于基础题. 6.三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是( ) A. 0.32<log0.32<20.3 B. 0.32<20.3<log0.32 C. log0. 32<20.3<0.32 D. log0.32<0.32<20.3 【答案】D 【解析】试题分析:由已知得:,,,所以.故选D. 【考点】指数函数和对数函数的图像和性质. 7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【答案】D 【解析】试题分析:因为,所以将函数 的图象向左平移个单位,选D. 【考点】三角函数图像变换 【易错点睛】对y=Asin(ωx+φ)进行图象变换时应注意以下两点: (1)平移变换时,x变为x±a(a>0),变换后的函数解析式为y=Asin[ω(x±a)+φ]; (2)伸缩变换时,x变为(横坐标变为原来的k倍),变换后的函数解析式为y=Asin(x+φ). 8.函数的零点所在的区域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据函数的解析式求得,根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间. 【详解】 解:函数,定义域为,且为连续函数, ,,, 故函数的零点所在区间为, 故选:. 【点睛】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 9.若,且,则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:由,则, 则.故本题答案应选A. 【考点】同角间基本关系式. 10.已知,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据两角和的正切公式求出,再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切,代入求值即可. 【详解】 解: 解得 故选: 【点睛】 本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系,属于中档题. 11.已知函数在上图像关于轴对称,若对于,都有,且当时,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】据条件即可知为偶函数,并且在,上是周期为2的周期函数,又,时,,从而可得出, ,从而找出正确选项. 【详解】 解:函数在上图象关于轴对称; 是偶函数; 又时,; 在,上为周期为2的周期函数; 又,时,; ,; . 故选:. 【点睛】 考查偶函数图象的对称性,偶函数的定义,周期函数的定义,以及已知函数求值,属于中档题. 12.已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画出函数的图象,根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出. 【详解】 可画函数图象如下所示 若关于的方程有四个不同的实数解,且, 当时解得或 ,关于直线对称,则, 令函数,则函数在上单调递增, 故当时 故当时 所以 即 故选: 【点睛】 本题考查函数方程思想,对数函数的性质,数形结合是解答本题的关键,属于难题. 二、填空题 13.设函数=,则= 【答案】 【解析】由题意得, ∴. 答案:. 14.已知点,若,则点的坐标为_________. 【答案】(0,3) 【解析】设点的坐标,利用,求解即可. 【详解】 解:点,,, 设,,, ,,解得,. 点的坐标为, 故答案为:. 【点睛】 本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题. 15.函数的最小值为______. 【答案】 【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数,再根据二次函数性质求最值. 【详解】 所以令,则 因此当时,取最小值, 故答案为: 【点睛】 本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值,考查基本分析求解能力,属基础题. 16.①函数y=sin2x的单调增区间是[],(k∈Z);②函数y=tanx在它的定义域内是增函数;③函数y=|cos2x|的周期是π;④函数y=sin()是偶函数;其中正确的是____________ . 【答案】①④ 【解析】①由,解得.可得函数的单调增区间; ②函数在定义域内不具有单调性; ③由,即可得出函数的最小正周期; ④利用诱导公式可得函数,即可得出奇偶性. 【详解】 解:①由,解得.可知:函数的单调增区间是,,,故①正确; ②函数在定义域内不具有单调性,故②不正确; ③,因此函数的最小正周期是,故③不正确; ④函数是偶函数,故④正确. 其中正确的是①④. 故答案为:①④. 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 三、解答题 17.已知角的终边与单位圆交于点. (1)写出、、值; (2)求的值. 【答案】(1)=;=;=(2) 【解析】试题分析:(1)根据已知角的终边与单位圆交于点,结合三角函数的定义即可得到、、的值;(2)依据三角函数的诱导公式化简即可, ,最后利用第(1)小问的结论得出答案. 试题解析:(1)已知角的终边与单位圆交于点, . (2). 点睛:本题考查任意角的三角函数的定义,即当角的终边与单位圆的交点为时,则,,,运用诱导公式化简求值,在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等.本题是基础题,解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识. 18.已知. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)先判断的取值范围,然后应用同角三角函数的基本关系式求出,将所求进行变形,最后由两角和的正弦公式进行计算即可;(2)结合(1)的结果与的取值范围,确定的取值,再由正、余弦的二倍角公式计算出、,最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可. 试题解析:(1)因为,所以,于是 (2)因为,故 所以中. 【考点】1.同角三角函数的基本关系式;2.两角和与差公式;3.倍角公式;4.三角函数的恒等变换. 19.已知函数 (1)求的值; (2)求的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1);(2)最小正周期为,单调递增区间为,. 【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的值. (2)直接利用函数的关系式,求出函数的周期和单调区间. 【详解】 解:(1), , , 即 则, (2)由(1)知 的最小正周期为, 令:,, 得:,, 所以函数的递增区间为:,. 【点睛】 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调性的应用,周期性的应用,属于中档题. 20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程 (2)求函数f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值,并指出取得最值时的x的值. 【答案】(1);对称轴 (2)当时,;当时, 【解析】(1)由图知,,由,可求得,由可求得; (2)根据的范围求出的取值范围,再根据正弦函数的性质求解. 【详解】 解:由图可知,, 又图象过点 , 解得, 令, 解得, 故函数的对称轴为, (2) 由正弦函数的性质可知, 当即时 当即时 故当时,;当时, 【点睛】 本题考查:由的部分图象确定其解析式,考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用,属于中档题. 21.已知为的三个内角,向量与向量共线,且角为锐角. (1)求角的大小; (2)求函数的值域. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)根据平行向量的坐标关系即可得到(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,这样即可解出tan2A,结合A为锐角,即可求出A; (2)由B+C便得C,从而得到,利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y=1+sin(B),由前面知0 ,从而可得到B的范围,结合正弦函数的图象即可得到的范围,即可得出原函数的值域. 【详解】 (1)由m∥n,得(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0, 得到2(1-sin2A)-sin2A+cos2A=0, 所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A =0 得,所以, 且为锐角,则. (2)由(1)知,,即, =, 所以,=, 且,则, 所以,则,即函数的值域为. 【点睛】 本题考查平行向量的坐标的关系,同角基本关系及向量数量积的计算公式,考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式,两角差的正余弦公式等,属于综合题型. 22.已知函数,. (1)若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值; (2)若对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围。 【答案】(1) (2) 【解析】(1)先求出a=5,再构造基本不等式,即可求出最小值; (2)先根据复合函数的单调性,求出函数f(x)max=﹣1,则可得x2﹣ax+7≥0在[﹣2,4]上恒成立,再分类讨论,即可求出a的范围. 【详解】 (1)由题意可知, ∴, 又∵,∴, ∴,即的最小值为,取“”时. (2)∵时,, ∴在上恒成立. 记(), ①当时,, 由,∴. ②当时,, 由,∴. ③当时,, 由,∴. 综上所述,的取值范围是. 【点睛】 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.查看更多