- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
数学理卷·2018届湖北省宜昌一中高二上学期期末考试(2017-01)
宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试 理 科 数 学 试 题 命题人:肖华 审题人:杨天文 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.下列说法错误的是( ) A.对于命题 B.的充分不必要条件 C.若命题为假命题,则p,q都是假命题 D.命题“若”的逆否命题为:“若” 2.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为 ( ) A. B. C. D. 3.三位男同学两位女同学站成一排,女同学不站两端的排法总数为( ) A.6 B.36 C.48 D.120 4.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A. 1 B. C. D. 5. 双曲线和椭圆有相同的焦点为两曲线的交点,则等于( ) A. B. C. D. 6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有1个白球;都是白球 B.至少有1个白球;至少有1个红球 C.恰有1个白球;恰有2个白球 D.至少有一个白球;都是红球 7. 已知直线与抛物线交于A、B两点,点,若 ,则=( ) A、 B、 C、 D、0 8.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为 ( ) 10.已知实数满足,则的取值范围为( ) 第11题图 A. B. C. D. 11. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN。以下结论: ①;②A1C1//MN;③MN//平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面; ⑤ MN与 A1C1成30°.其中有可能成立的结论的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12.已知椭圆,为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点,为内一点,满足,的内心为,且有(其中为实数),则椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为 , 14. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”. (1)记甲班“口语王”人数为,乙班“口语王”人数为,则, 的大小关系是 .(2)甲班10名同学口语成绩的方差为 . 15.已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为 . 16.如图,∠ACB=90°,DA⊥平面ABC,AE⊥DB交DB于E,AF⊥DC交DC于F,且AD=AB=2,则三棱锥D-AEF体积的最大值为___________ 三、解答题:本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题10分) 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,抛物线与双曲线交点为,求抛物线方程和双曲线方程. 18.(本题12分) 已知p:“直线与圆相交”;:“有一正根和一负根”.若为真,为真,求的取值范围. 19.(本题12分).交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围分为五个级别,畅通;基本畅通; 轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.早高峰时段(),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图. (Ⅰ)这50个路段为中度拥堵的有多少个? (Ⅱ)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少? 20.(本题12分)如图,四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高,与所成角为,是的中点,是上的动点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小. 21. (本题12分)如图,已知椭圆的四个顶点分别是,是边长为的正三角形,其内切圆为圆. (1)求椭圆及圆的标准方程; (2)若点是椭圆上第一象限内的动点,直线交线段于点. ①求的最大值; ②设,是否存在以椭圆上的点为圆心的圆,使得过圆上任意一点,作圆的切线(切点为)都满足?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由. 22.(本题12分).调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表: 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15. (Ⅰ)求x的值; (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名? (Ⅲ)已知y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率. 宜昌市一中2016秋季学期高二期末考试 理科数学参考答案 一. CCBDC,CAACD, A B 二. 13.3,2 14.(1);(2)方差为86.8 15.16. 17.(10分) 依题意,设抛物线方程为y2=2px,(p>0), ∵点(,)在抛物线上,∴6=2p×,∴p=2,∴所求抛物线方程为y2=4x. ∵双曲线左焦点在抛物线的准线x=-1上,∴c=1,即a2+b2=1, 又点(,)在双曲线上,∴-=1,……5分 由解得a2=,b2=. ∴所求双曲线方程为4x2-y2=1.……10分 18.解 对p:∵直线与圆相交,∴d=<1. ∴-+1<m<+1. 对q:方程mx2-x+m-4=0有一正根和一负根,∴令f(x)=mx2-x+m-4, ∴或解得0<m<4.……8分 又∵? p为真,∴p假.又∵p∨q为真,∴q为真. 由数轴可得+1≤m<4. 故m的取值范围是+1≤m<4.……12分 19解:(Ⅰ) 这50路段为中度拥堵的有18个……4分 (Ⅱ)设事件A “一个路段严重拥堵”,则 事件B 至少一个路段严重拥堵”,则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是—12分 20.(Ⅰ) 建立如图所示空间直角坐标系. 设,则,, 于是,,,则,所以.………………6分 (Ⅱ)若,则,, 设平面的法向量为, 由,得:,令,则, 于是,而 设与平面所成角为,所以, 所以与平面所成角为.……12分 21(1)由题意知, 所以,,所以椭圆的标准方程为, 又圆心, 所以圆的标准方程为.……4分 (2) ①设直线的方程为,与直线的方程联立, 解得 ,即点联立,消去并整理得, 解得点 所以 ,当且仅当时,取“=”, 所以的最大值为.……8分 ②存在, 设圆心,点是圆上的任意一点,其中点满足,则, 又,由得, 代入得,,对圆上任意一点恒成立,所以,解得,经检验满足 ,所以存在圆满足题设条件.……12分 22解:(Ⅰ)由题意可知,,∴x=150(人); ……4分 (Ⅱ)由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400(人).设应在肥胖学生中抽取m人, 则,∴m=20(人)即应在肥胖学生中抽20名. ……8分 (Ⅲ)由题意可知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是y+z=400,且y≥193,z≥193, 满足条件的(y,z)有,,…,,共有15组.设事件A:“肥胖学生中男生不少于女生”, 即y≤z,满足条件的(y,z)有,,…,,共有8组,∴. 即肥胖学生中女生少于男生的概率为.……12分查看更多