- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
高三期中数学试卷 时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数( ) A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列满足,则它的前10项的和( ) A.138 B.135 C.95 D.23 5.双曲线的半焦距为,,分别为的左右焦点,若上存在一点,使得,则离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是( ) A. B. C. D. 7. 函数的导函数在上的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为3,最小值为.两条对称轴间最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式为( ) A. B. C. D. 9. 三次函数的图象在点处的切线与轴平行,则在区间上的最小值是( ) A. B. C. D. 10.点为双曲线的右支上一点,,分别是圆和圆上的点,则的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知函数满足,若函数的图象与函数图象的交点为,,,,则( ) A.0 B. C. D. 二、填空题(每小题5分,每题5分共20分) 13. 已知为锐角,,,且,则为__________. 14. 若变量,满足,则的最大值为 15. 某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为__________. 16.在中,,,则的最大值为 . 三.解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)设为数列的前项和,已知,,. (1)求,; (2)求数列的通项公式; (3)求数列的前项和. 18.(12分)2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下: 年龄段 人数(单位:人) 180 180 160 80 约定:此单位45岁—59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众. (1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人? (2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关? 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计 30 (3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少? 19.(12分)在四棱锥中,平面,且底面为边长为2的菱形,,. (1)证明:面面; (2)在图中作出点在平面内的正投影 (说明作法及其理由),并求四面体的体积. 20. (12分)已知椭圆与抛物线共交点,抛物线上的点到轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点满足. (1)求抛物线的方程和椭圆的方程; (2)国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于,两点,设线段的中点为,求的取值范围. 21. 已知函数. (1)确定函数在定义域上的单调性; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围. 选做题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中,已知曲线、的参数方程分别为:,:. (1)求曲线、的普通方程; (2)已知点,若曲线与曲线交于、两点,求的取值范围. 23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (1)解不等式; (2)设函数的最小值为,若,均为正数,且,求的最小值. . 高三期中数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D A D B A C B B 二、填空题 13、或 14、55 15、 16、 三、解答题 17. (1)令,得, 因为,所以, 令,得,解得. (2)当时,; 当时,由,,两式相减,整理得, 于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以. (3)由(2)知,记其前项和为, 于是① ② ①②得 从而. 18. (1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人; (2)2×2列联表如下: 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计 13 17 30 , ∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关; (3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为,,,,其余两人记为,,则从中选两人,一共有如下15种情况: ,,,,,,,,,,,,,,, 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以. 19. (1)因为平面,,所以, 在菱形中,,且,所以, 又因为,所以面. (2)取的中点,连接,,易得是等边三角形,所以, 又因为平面,所以,又,所以, 在面中,过作于,即是点在平面内的正投影, 则,又,所以,经计算得,在中,,,,,. 20. (1)∵抛物线上的点到轴的距离等于, ∴点到直线的距离等于点到交点的距离, 得是抛物线的准线,即.解得, ∴抛物线的方程为;可知椭圆的右焦点,左焦点, 由得,又,解得. 由椭圆的定义得,∴,又,得, ∴椭圆的方程为. (2)显然,,由,消去,得, 由题意知,得, 由,消去,得, 其中,化简得, 又,得,解得. 设,,则. 由,得.∴的取值范围是. 21. (1)函数的定义域为,, 令,则有, 令,解得, ∴在上,,单调递增,在上,,单调递减. 又,∴在定义域上恒成立,即在定义域上恒成立, ∴在上单调递增,在上单调递减. (2)由在上恒成立得:在上恒成立. 整理得:在上恒成立. 令,易知,当时,在上恒成立不可能, ∴, 又,, (i)当时,, 又在上单调递减, ∴在上恒成立,则在上单调递减, 又,∴在上恒成立. (ii)当时,,, 又在上单调递减, ∴存在,使得, ∴在上,在上, ∴在上单调递增,在上单调递减, 又,∴在上恒成立, ∴在上恒成立不可能.综上所述,. 22. (1)曲线的普通方程为:, 当,时,曲线的普通方程为:, 当,时,曲线的普通方程为:; (或曲线:) (2)将:代入:化简整理得: , 设,对应的参数分别为,,, 则恒成立, ∴, ∵,∴. 23. (1)∵, ∴或或, ∴, ∴不等式解集为; (2)∵,∴, 又,,,∴, ∴, 当且仅当,即时取等号, ∴.查看更多