2017-2018学年福建省永春县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省永春县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年福建省永春县第一中学高二上学期期末考试数学文科试卷 （2018.02）‎ 命题：张隆亿 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎2．若函数的导函数是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，角，，所对边分别是，，，若，，，‎ 则角（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．91 B．126 C．234 D．117 ‎ ‎5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为(　　)‎ A． cm B．100 cm C．20 cm D． cm ‎6．设 p：“k＝0”，q：“直线l：y＝kx+1与抛物线y＝4x只有一个公共点”，则p是q（ ）条件 A．充分且非必要 B．必要且非充分 C．充分且必要 D．既非充分也非必要 ‎7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．关于的不等式组则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C. 7 D．9‎ ‎9．若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（ ）‎ A．直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线 ‎ ‎10．若曲线在处的切线方程为，则（ ）‎ A．1 B．3 C. D．‎ ‎11．椭圆（）的两个焦点是，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数 ‎ 的图象如右图所示，则该函数的图象是（ ）‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．抛物线 的准线方程是 ．‎ ‎14．设，则的最小值为 ．‎ ‎15．点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是 ． ‎ ‎16．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知公差不为零的等差数列的前n项和为Sn，若S10=110，且，，成等比数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和Tn．‎ ‎[]‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，‎ 求边．[来源:]‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在点处的切线l与直线垂直，求切线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；‎ ‎（Ⅱ）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线G：x2=4y；‎ ‎（Ⅰ）过点P（2，1）作抛物线G的切线，求切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线G上异于原点的两动点，其中x1＞x2＞0，以A，B为直径的圆恰好过抛物线的焦点F，延长AF，BF分别交抛物线G于C，D两点，若四边形ABCD的面积为32，求直线AC的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎ （Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎‎ 永春一中高二年（文）期末考试数学科试卷参考答案 （2018.02）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A ‎ C D A A B C D D C B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 3 15. 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列公差为由题意知：‎ 解得，故数列； …………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ‎ 则 ………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）3分 ‎∵R，由 得 ‎∴函数的单调增区间为．………………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）∵，即，………………………………………………7分 ‎，得，………………………………………………………8分 又，，………………………10分 由正弦定理得……………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ……………………………………………………………2分 根据题意得；∴； ……………………………4分 ‎∴①当时，；∴切线方程为； ‎ ‎②当时， ；切线方程为； ‎ 综上切线方程为或 ……………………………………6分（Ⅱ）；‎ 令则或，令则………………………………10分 ‎∴的极大值为，的极小值为．…………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为E经过点（0， 1），所以，……………………………………………1分 又因为椭圆E的离心率为 所以 …………………………………………………2分 所以椭圆E的方程为： ．………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）设 ‎（*）……………5分 所以…………………………………………………………7分 ‎…9分 由 得 ‎ …………………………………………………………………………………11分 又方程（*）要有两个不等实根，‎ m的值符合上面条件，所以……………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知，抛物线的切线的斜率存在，‎ 设为k（k≠0），‎ 过点P（2，1）的切线方程为y﹣1=k（x﹣2），‎ 联立，得x2﹣4kx+4（2k﹣1）=0．‎ 由△=0，即16k2﹣16（2k﹣1）=0，解得k=1．‎ ‎∴所求的直线方程是y=x﹣1；……………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可设直线AC的方程为y=kx+1（k≠0），………………………………6分[]‎ 则直线BD的方程为y=﹣x+1．‎ 由，得x2﹣4kx﹣4=0．‎ ‎∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4．…………………………………………………………………8分 ‎∴|AC|==4（1+k2）．‎ 同理：|BD|==．…………………………………………………9分 ‎∵四边形ABCD的面积为32，∴|AC||BD|=32，‎ 即=32．‎ 解得：k=1或k=﹣1．……………………………………………………………………11分 ‎∴直线AC的方程是：y=x+1．…………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为， ，………2分 当时， ， ∴在上单调递增；……………………………3分 当时，解得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减. ……………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当有极值时， ‎ ‎，且在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴，……………………………………7分 若存在，使得成立，则成立. ‎ 即成立， …………………………………………………………………………9分 令，‎ ‎∵在上单调递增，且， ……………………………………………11分 ‎ ∴.‎ ‎∴实数的取值范围是.………………………………………………………………12分