河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三9月月考数学（理）试题

河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三9月月考数学（理）试题

永年二中高三理科数学九月月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 ． 已 知 集 合  | 1 0A x x  ≥ ，  0 1 2B  ， ， ， 则 A B  ( ) A． 0 B． 1 C． 1 2， D． 0 1 2， ， 2 ． 设 命 题 p ： ∃ n ∈ N ， n2>2n ， 则 p 为 ( ) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 3．错误!exdx 的值等于( ) A．e B．e－1 C．1－e D.1 2 (e－1) 4. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0 且 a≠1)的图象可能是 ( ) 5．函数 f(x)在 x＝x0 处导数存在．若 p：f′(x0)＝0；q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则 ( ) A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6 ． 已 知  为 第 二 象 限 角 ， 3sin cos 3    ， 则 cos 2  ( ) A． 5 3  B． 5 9  C． 5 9 D． 5 3 7 ． 设 函 数 ( ) cos( )3f x x   ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A． ( )f x 的一个周期为 2 B． ( )y f x 的图像关于直线 8 3x  对 称 C． ( )f x  的一个零点为 6x  D． ( )f x 在 ( , )2   单调递减 8 ． 已 知 lnx  ， 5log 2y  ， 1 2z e   ， 则 ( ) A． x y z  B． z x y  C． z y x  D． y z x  9 设函数 f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数 a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则 ( ) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 10．函数  2( ) sin ln 1f x x x   的部分图象可能是 ( ) A． B． C． D． 11．已知 ( )f x 是定义域为 ( , )  的奇函数，满足 (2 ) ( )f x f x   ．若 (1) 4f  ，则 (1) (2) (3) (2018)f f f f     ( ) A． 50 B． 0 C． 2 D． 4 12．已知函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0 成立， a＝(20.2)·f(20.2)， b ＝ (logπ3)·f (logπ3) ， c ＝ (log39)·f(log39) ， 则 a ， b ， c 的 大 小 关 系 是 ( ) A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 1 ln( 1)2y x  在点 (0, 0) 处的切线方程为__________． 14．设函数 1, 0,( ) 2 , 0x x xf x x     　 则满足 1( ) ( ) 12f x f x   的 x 的取值范围是________． 15．学校艺术节对同一类的 DCBA ,,, 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ DA, 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________． 16．若函数 ))(1()( 22 baxxxxf  的图像关于直线 2x 对称，则 )(xf 的最大值为 ____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A ＝acos C. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积． 18．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2sin xsin x＋π 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x∈ 0，π 2 时，求函数 f(x)的值域． 19. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}为递增数列，且 a2，a5 是方程 x2－12x＋27＝0 的两 根，数列{bn}的前 n 项和 Tn＝1－1 2 bn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若 cn＝ 3nbn anan＋1 ，求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 20. (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 PABC 中，PC⊥平面 ABC，PC＝3，∠ACB＝π 2 .D，E 分 别为线段 AB，BC 上的点，且 CD＝DE＝ 2，CE＝2EB＝2. (1)证明：DE⊥平面 PCD. (2)求二面角 APDC 的余弦值． 21．(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的离心率为 2 2 ，点(2， 2)在 C 上． (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证明： 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值． 22．(本小题满分 12 分)已知函数   lnf x x ． （1）求函数 ( ) ( 1) 2g x f x x    的最大值； （2）已知 0 a b  ，求证     2 2 2 ( )a b af b f a a b    ． 永年二中高三理科数学九月月考试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．已知集合 ， ，则 C A． B． C． D． 2．设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则 p 为( ) C A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 3．exdx 的值等于( ) B A．e B．e－1 C．1－e D. 1 2(e－1) 4. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0 且 a≠1)的图象可能是( ) D 5．函数 f(x)在 x＝x0 处导数存在．若 p：f ′(x0)＝0；q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则( ) C A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6．已知 为第二象限角， ，则 A （A） （B） （C） （D） 7．设函数 ，则下列结论错误的是（）D A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称 C． 的一个零点为 D． 在 单调递减 8．已知 ， ， ，则 D （A） （B） （C） （D） 9 设函数 f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数 a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则 ( ) A A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 10．函数 的部分图象可能是 B A． B． C． D． 11．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 D A． B． C． D． 12．已知函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0 成立， a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则 a，b，c 的大小关系 是( ) A A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 在点 处的切线方程为__________． 14．设函数 则满足 的 的取值范围是________． 15．学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 或 作品获得一等奖” 乙说：“ 作品获得一等奖” 丙说：“ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．B 16．若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值 为____________.16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角 A 的大小；(2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积． [解](1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，得 2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A， 即 2sin Bcos A＝sin(A＋C)，所以 2sin Bcos A＝sin B，因为 0b>0)的离心率为22，点(2，)在 C 上． (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M. 证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值． 解：(1)由题意有a2－b2a ＝22， 4a2＋ 2b2＝1，解得 a2＝8，b2＝4. 所以 C 的方程为x28 ＋y24 ＝1. (2)证明：设直线 l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)． 将 y＝kx＋b 代入x28 ＋y24 ＝1 得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0. 故 xM＝x1＋x22 ＝ －2kb2k2＋1，yM＝k·xM＋b＝ b2k2＋1. 于是直线 OM 的斜率 kOM＝yMxM ＝－ 12k，即 kOM·k＝－12. 所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值． 22．已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最大值； （Ⅱ）已知 ，求证 ． 21 解：（I）因为 ， …………………………………………………………2 分 当 时 ；当 时 ， 则 在 单调递增，在 单调递减. 所以 的最大值为 . …………………………………………………………………5 分 （II）由 得， ，………7 分 则 ，又因为 ，有 ， 构造函数 ………………………………………9 分 则 ， 当 时， ，可得 在 单调递增， 有 ， ……………………………………………………11 分 所以有 ．………………………………………12 分