2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题

2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题

‎2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期期末考试 数学试卷 考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）‎ 1. 执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2 .若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）‎ A．y 平均增加1.5个单位 B．y 平均增加2个单位 C．y 平均减少1.5个单位 D．y 平均减少2个单位 ‎3 .已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）‎ A． 　 B． 　　 C．　 　D．‎ ‎4.用秦九韶算法计算多项式 在时的值 时,的值为 ( ) ‎ ‎ A. －845 B. ‎220 C. －57 D. 34‎ ‎5.若展开式中一定存在常数项，则最大值为 A．90 B．96 C．99 D．100 ‎ ‎6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上 或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎7. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 设曲线的参数方程为 为参数，直线l的方程为，则曲线上到直线l的距离为的点的个数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9 .与参数方程为等价的普通方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 下列命题中的真命题的个数是（ ） （1）命题“若x=1，则x2+x-2=‎0”‎的否命题为“若x=1，则x2+x-2‎0”‎； （2）若命题p：x∈（-∞，0]，≥1，则￢p：x∈（0，+∞），（＜1； （3）设命题p：x∈（0，∞），log2x＜log3x，命题q：x∈（0，），tanx＞sinx 则pq为真命题； ‎ ‎（4）设a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜‎1”‎的必要不充分条件． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎11 .函数的图象大致是下图中的哪个（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12 .坐标平面上的点集满足 将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）‎ A． 1 B． C． D． 2‎ 第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.‎ ‎13.的展开式中的系数为__________（用数字作答）．‎ ‎14.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=，k=1，2， 3，…,c为常数，则P(<ξ<)= . ‎ ‎15.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为__________．‎ ‎16.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为____．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）‎ ‎17．（本题满分10分已知函数（），‎ ‎（1）求函数的最小值；[]‎ ‎（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；‎ ‎：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知，且.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.‎ ‎①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；‎ ‎②设为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在直角坐标系错误！未找到引用源。中，曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。‎ ‎（1）求曲线错误！未找到引用源。的普通方程与曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知数集具有性质 对任意的，使得成立.‎ ‎（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若，求的最小值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 设函数（＞0且，），f（x）是定义域为R的奇函数．‎ ‎（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；‎ ‎（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣‎2f（x），，求g（x）的值域；‎ ‎（3）已知a=3，若f（3x）≥λf（x）对于时恒成立．请求出最大的整数λ．‎ ‎[]‎ ‎[]‎ 白城一中2018—2019学年下学期高二期末考试 数学 参考答案 一、选择题：1—5 6--10 11—12 ‎ 二、填空题：13. ； 14. ； 15 1 ； 16.‎ 三、解答题：17. (本小题满分10分)‎ 解：1），作出图像可知，…4分 ‎ ‎（2）‎ ‎∵“或”为真，“且”为假，当真，假时，则，解得 当假，真时，则，解得或，‎ 故实数的取值范围是．………10分 ‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ ‎ 解：(1)因为T3＝(－2x)2＝a2x2，所以a2＝(－2)2＝60，‎ 化简可得n(n－1)＝30，且n∈N，解得n＝6.………6分 ‎ ‎(2)Tr＋1＝(－2x)r＝arxr，所以ar＝(－2)r，‎ 所以 所以－＋＋＋＝26－1＝63.………12分 ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（1）直方图中的组距为5，‎ 可得 得.………4分 ‎（2）从直方图中可得第四组的人数为（人），第五组的人数为（人），第六组的人数为（人），‎ 三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.‎ ‎①三组各有一人参加优胜比赛的概率；‎ ‎②的可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.………12分 ‎ 20． ‎(本小题满分12分).解：‎ （1） 两式相加消去参数可得曲线错误！未找到引用源。的普通方程；‎ 由曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程得 ‎，整理可得曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程。错误！未找到引用源。………5分 ‎ （1） 由（1）知曲线的方程为，且点错误！未找到引用源。在曲线上，‎ 所以把直线的参数方程与曲线错误！未找到引用源。的方程联立，错误！未找到引用源。,利用韦达定理可得………12分 错误！未找到引用源。‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为，所以具有性质；因为不存在，使得，所以不具有性质.………4分 ‎ （2） 因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得，又因为，所以，所以，同理可得，将上述不等式相加得：，所以.……8分 ‎ （3） 由（2）可知，又，所以，‎ 所以，构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.‎ ‎…………12分 ‎22．(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，[]‎ ‎∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，‎ ‎∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，‎ 设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），‎ ‎∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；‎ ‎（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即‎2a2﹣‎3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），‎ 则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，‎ 由（1）可知该函数在区间上为增函数，则﹣，，‎ 则y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，‎ 当t=﹣时，ymax=；当t=1时， ymin=1，∴g（x）的值域为[1，，‎ ‎（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在时恒成立 令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则，‎ 则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即为t（t2+3）≥λ？t，t恒成立，‎ λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．‎ ‎………12分 ‎