高考数学复习课时提能演练(二十三) 3_7

高考数学复习课时提能演练(二十三) 3_7

‎ ‎ 课时提能演练(二十三)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.在△ABC中，a+b+‎10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=( )‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）不确定 ‎2.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若＜0，则△ABC( )‎ ‎（A）一定是锐角三角形 ‎（B）一定是直角三角形 ‎（C）一定是钝角三角形 ‎（D）是锐角或钝角三角形 ‎3.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=( )‎ ‎（A）30°或150°‎ ‎（B）60°或120°‎ ‎（C）60°‎ ‎（D）30°‎ ‎4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是( )‎ ‎（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°‎ ‎5.(2012·许昌模拟)在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则 =( )‎ ‎6.(易错题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )‎ ‎（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.(2012·郑州模拟)锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=‎2A,的取值范围是_______.‎ ‎8.（2012·漳州模拟）在三角形ABC中，若那么∠C=____.‎ ‎9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.‎ ‎11.（预测题）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=3,B=,‎ ‎（1）求△ABC的周长；‎ ‎（2）求sin2A的值.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;‎ ‎(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=‎ 求b.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，‎ a=2sinA=2sin60°=，故选A.‎ ‎2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.‎ ‎3.【解析】选D.由正弦定理得，又因为b>a,故A=30°.‎ ‎4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.‎ 由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.‎ ‎5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.‎ ‎【解析】选C.∵A=120°,∴sinA=,‎ S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.‎ 根据余弦定理可得,‎ BC2=AC2+AB2‎-2AC·ABcosA=21,‎ ‎∴BC=.‎ 根据正弦定理可知:‎ 故选C.‎ ‎6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.‎ ‎【解析】选A.由及sinC=2sinB,‎ 得c=2b,‎ ‎∴cosA=‎ ‎∵A为△ABC的内角，∴A=30°.‎ ‎7.【解析】锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=‎2A,‎ ‎∴0<‎2A<,且<‎3A<π.‎ 由正弦定理可得=2cosA,‎ ‎∴即＜＜.‎ 答案：()‎ ‎8.【解析】由已知 又∠C为△ABC内角，‎ ‎∴∠C=‎ 答案：‎ ‎9.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，‎ ‎∴AC2－‎2AC＋3＝0.∴AC＝.‎ ‎∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.‎ 答案：‎ ‎【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题 ‎(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.‎ ‎（2）当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.‎ ‎10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得 ‎1-2cosA=0，cosA=，sinA=，‎ 再由正弦定理，得sinB=‎ 由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB=‎ 由上述结果知 sinC=sin(A+B)= ×(+).‎ 设边BC上的高为h，则有h=bsinC=‎ ‎【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小.‎ ‎【解析】由题意可知，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，‎ 于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，‎ 即 所以cosC＝，所以C＝60°.‎ ‎11.【解析】（1）‎ ‎∴c=8,‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴b=7,‎ ‎∴△ABC的周长为a+b+c=3+8+7=18.‎ ‎(2)由正弦定理得 ‎∵a

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