四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题

四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题

四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试 文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则的虚部是 ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎2.已知集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.“成等差数列”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知,若向量,则实数 ‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎5.某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动,凡购买商品达到98元者,可获得一次抽奖机会,抽奖工具是一个圆面转盘,被分为4个扇形块,其面积依次成公比为2的等比数列,指针箭头落在面积最小区域时,就中一等奖.则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知角在第二象限，若，则 ‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，则不可能满足的关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9函数在单调递减,且为奇函数。若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.扇形的半径为，圆心角为，是弧上的动点，则的最小值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.四棱锥中, 平面,底面是边长为的正方形, ,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.设函数的极值点的最大值为,若,则整数的值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算: __________‎ ‎14.曲线在点处的切线方程__________.‎ ‎15.函数的零点为__________.‎ ‎16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则__________.‎ 三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本大题满分12分）‎ 是等差数列的前项和，．‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）数列是等比数列，，，，是数列的前和，求证：‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了50份试卷,得到如下结果:‎ 男生 女生 是 ‎15‎ ‎8‎ 否 ‎10‎ ‎17‎ ‎（I）估算一下,1000人当中有多少人喜欢该产品?‎ ‎（II） 能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关? ‎ ‎3.从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新产品的试用,求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率.参考公式与数据:‎ ‎                 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.050 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎                 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 已知是所在平面外一点, ,是上一点, ‎ ‎（I）求证:平面平面 ‎（II）求三棱锥的体积 ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知为椭圆的上、下顶点，且离心率为.‎ ‎（I）求椭圆E的方程 ‎（II）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 设函数 ‎（I）若函数在点处的切线方程为,求实数与的值 ‎（II）若函数有两个零点,求实数的取值范围 选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）‎ 选修4—5；极坐标与参数方程 ‎22.（本大题满分10分）‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程是 (是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.‎ ‎（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎（II）若两曲线交点为,求.‎ ‎23.（本大题满分10分）‎ 已知函数,且的解集为 ‎（I）求的值;‎ ‎（II）若是正实数,且,求证: .‎ 四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试 文科数学试题参考答案 一．选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C 二．填空题 ‎13.1 14. 15.－4,0,4 16.‎ 三．解答题 ‎17.（1）设等差数列的公差为 ‎∵∴‎ 解得,∴‎ ‎∴数列的通项公式为 ‎（2）证明:设等比数列的公比为,因,故 由可知, ∴‎ ‎∴∴,‎ 所以 ‎18.（1） 人 （2）由于,故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关 （3）由于,故抽取的人中有个人喜欢该产品,有人不喜欢该产品 从中选人,则所有选择方法有: 共 种不同情形,其中至少有一个人不喜欢的可能情形为: ,共种,故所求概率为 ‎19.（1）证明:设是的中点,连接,‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∵,‎ ‎∴平面 ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面 ‎ （2）在中,过作,交于 由知, 平面 ‎∴平面 ‎,‎ ‎,‎ ‎∴三棱锥的体积为 ‎20.（1）依题意，则 由，解得，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设（不妨设），‎ 则直线的方程为，‎ 代入椭圆方程化简得，‎ 解得，同理 ‎∴‎ 令，‎ 则四边形面积为 又在上单调递减，‎ ‎∴‎ ‎21.（1）因为,所以又因为,所以,即 （2）因为,所以,令,则,令,解得,令,解得,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以 ‎,又当时, ,当时, ,画出函数的图象,要使函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为 ‎22.（1）曲线的普通方程是: ‎ 曲线的直角坐标方程是: （2）因为是过点的直线所以的参数方程为: (为参数)‎ 代入的普通方程,得 解得,故.‎ ‎23.（1）因为,所以等价于:‎ 由有解,得,且其解集为.‎ 又的解集为,故 （2）由知,又是正实数,由均值不等式得: ‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号,所以.‎