四川省泸县第二中学2019届高三三诊模拟数学(文)试题

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四川省泸县第二中学2019届高三三诊模拟数学(文)试题

四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试 数学(文史)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.等差数列中,,则的前9项和等于 ‎ A. B.27 C.18 D.‎ ‎4.已知集合,那么“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.设函数,则下列结论错误的是 ‎ A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称 C.的一个零点为 D.在区间上单调递减 ‎7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A. B. C. D.‎ ‎8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则角的大小为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 .‎ ‎14. 设,满足约束条件,则的最小值为______.‎ ‎15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与交于、两点,若,且,则椭圆的离心率为______.‎ ‎16.已知函数在上有最大值,但没有最小值,则的取值范围是 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.‎ ‎17.(本大题满分12分)‎ 正项等比数列中,已知,.‎ ‎(I)求的前项和;‎ ‎(II)对于中的,设,且,求数列的通项公式.‎ ‎18.(本大题满分12分)‎ ‎“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、步,(说明:“”表示大于或等于,小于,以下同理),、‎ 步,、步,、步,、步,且、、三种类别的人数比例为1∶4∶3,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.‎ E C O B A 类别 ‎ 人数 D ‎1‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎3‎ ‎0.200‎ ‎12‎ ‎6‎ O ‎4‎ ‎2‎ 步数(千步)‎ ‎ 频率/组距 ‎0.075‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎0.150‎ ‎0.025‎ ‎0.050‎ ‎(Ⅰ)若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中,每天走路步数在的人数; ‎ ‎(Ⅱ)若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中,按男女比例分层抽取人进行身体状况调查,然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.‎ ‎19. (本大题满分12分)‎ A B C D E F B E F D M 第19题图 如图,边长为的正方形中,、分别是、边的中点,将,分别沿,折起,使得两点重合于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积. ‎ ‎20. (本大题满分12分)‎ 已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且. ‎ ‎(I)求点的轨迹的方程;‎ ‎(II)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值. ‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)讨论的单调区间;‎ ‎(II)当时,证明:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分) 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为.‎ ‎(I)若直线与圆相切,求的值;‎ ‎(II)若直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23. [选修4-5:不等式选讲](10分) ‎ 已知.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围.‎ ‎四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:设正项等比数列的公比为,则 由及得,化简得,解得或(舍去).‎ 于是,所以,.‎ 由已知,,所以当时,由累加法得 ‎.‎ 又也适合上式,所以的通项公式为,.‎ ‎18.解:(Ⅰ)所抽取的40人中,该天行走步的人数:男12人,‎ 女14人 位参与“微信运动”的微信好友中,每天行走步的人数 约为:人 ‎(Ⅱ)该天抽取的步数在的人数:男6人,女3人,共9人,‎ 再按男女比例分层抽取6人,则其中男4人,女2人. ……6分 列出6选2的所有情况15种……8分,至少1个女性有9种 设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A,‎ 则所求概率 ‎ ‎19.解:(1)证明: 在正方形中,,‎ 在三棱锥中,且 ‎ ‎ ‎(2)分别是边长为的正方形中边的中点 ‎ ‎ 由(1)知 ‎20.解:(1)设,∵,,∴,,‎ 又,∴,∴,‎ ‎∴轨迹的方程为(注:或,如不注明扣一分). ‎ ‎(2)由,分别为,,的中点,故,‎ 故与同底等高,故,,‎ 当直线的斜率不存在时,其方程为,此时;‎ 当直线的斜率存在时,设其方程为:,设,,‎ 显然直线不与轴重合,即;‎ 联立,解得,‎ ‎,故,‎ 故,‎ 点到直线的距离,‎ ‎,令,‎ 故,‎ 故的最大值为. ‎ ‎21.解:(1)的定义域为,且,‎ ‎①当时,,此时的单调递减区间为.‎ ‎②当时,由,得;‎ 由,得.‎ 此时的单调减区间为,单调增区间为.‎ ‎③当时,由,得;‎ 由,得.‎ 此时的单调减区间为,单调增区间为.‎ ‎(2)当时,要证:,‎ 只要证:,即证:.(*)‎ 设,则,‎ 设,‎ 由(1)知在上单调递增,‎ 所以当时,,于是,所以在上单调递增,‎ 所以当时,(*)式成立,‎ 故当时,.‎ ‎22.解:(1)圆的直角坐标方程为,‎ 直线的一般方程为,‎ ‎∴,∴;‎ ‎(2)曲线的一般方程为,代入得,‎ ‎∴,,‎ ‎∴.‎ ‎23. 解:(1)当时,.‎ ‎∴.‎ 或或 或或或.‎ ‎∴当时,不等式的解集为.‎ ‎(2)∵的解集为实数集对恒成立.‎ 又,‎ ‎∴.‎ ‎∴.故的取值范围是.‎
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