高考数学【文科】真题分类详细解析版专题8 立体几何（原卷版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题8 立体几何（原卷版）

专题08 立体几何 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）9. 一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）15. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.‎ ‎（2013·陕西文）12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . ‎ ‎2‎ ‎1‎ 主视图 ‎2‎ ‎1‎ 左视图 俯视图 ‎（2013·山东文）4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 A. B. C. D. ‎ ‎（2013·辽宁文）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎（2013·辽宁文）（10）已知三棱柱 A． B． C． D． ‎ ‎（2013·江西文）8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·湖南文）7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，‎ 侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）‎ A． B‎.1 C. D.‎ ‎（2013·广东文）6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·大纲文）16. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，‎ 且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为则球的表面积等于 .‎ ‎（2013·大纲文）11.已知正四棱锥中，，‎ 则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·北京文）（8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，‎ 到各顶点的距离的不同取值有（ ）‎ ‎（A）个 （B）个 ‎ ‎（C）个 （D）个 ‎（2013·浙江文）5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（2013·江西文）15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体 的六个面所在的平面相交的平面个数为 .‎ ‎（2013·浙江文）20、如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点。‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ; ‎ ‎（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.‎ ‎（2013·安徽文）（15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。‎ ‎①当时，为四边形 ‎②当时，为等腰梯形 ‎③当时，与的交点满足 ‎④当时，为六边形 ‎⑤当时，的面积为 ‎（2013·安徽文）（18）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.‎ ‎（2013·北京文）（17）（本小题共14分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）底面；‎ ‎（Ⅱ）平面；‎ ‎（Ⅲ）平面平面. ‎ ‎（2013·大纲文）19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，都是边长为的等边三角形.‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）求点A到平面PCD的距离.‎ ‎（2013·福建文）18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱柱 ‎（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；‎ ‎（II）若M为PA的中点，求证：求二面角 ‎（III）求三棱锥的体积。‎ ‎（2013·湖南文）17.(本小题满分12分)‎ 如图2.在直棱柱ABC-A1B‎1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。‎ （I） 证明：AD⊥C1E；‎ （II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，‎ 求三棱锥C1-A1B1E的体积 ‎（2013·江西文）19. （本小题满分12分）‎ 如图，直四棱柱中，，，，，，E为CD上一点，，‎ 1. 证明：BE⊥平面；‎ 2. 求点到平面的距离。‎ ‎（2013·辽宁文）18．（本小题满分12分）‎ 如图，‎ ‎（I）求证：‎ ‎（II）设 ‎（2013·山东文）19. 如图，四棱锥中，,,‎ 分别为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：;‎ ‎(Ⅱ)求证：。‎ ‎（2013·陕西文）18. (本小题满分12分)‎ 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎ (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎ (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. ‎ ‎（2013·天津卷）（17）（本小题满分13分）‎ 如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. ‎ ‎ (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; ‎ ‎(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; ‎ ‎(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（18）（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;‎ ‎（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。‎ ‎ ‎ ‎1．（2012·重庆）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围为(　　)‎ A．(0，) B．(0，)‎ C．(1，) D．(1，)‎ ‎2．（2012·陕西）将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)‎ ‎3．（2012·安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．‎ ‎4．（2012·上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．‎ ‎5．（2012·上海）如图1－1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：‎ 图1－1‎ ‎(1)三棱锥P－ABC的体积；‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)．‎ ‎6．（2012·天津）一个几何体的三视图如图1－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.‎ ‎7．（2012·辽宁）一个几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为________．‎ ‎8．（2012·课标全国）如图1－2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)‎ 图1－3‎ A．6 B．‎9 C．12 D．18‎ ‎9. （2012·浙江）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－1所示，则该三棱锥的体积是(　　)‎ A．‎1 cm3 B．‎2 cm3‎ C．‎3 cm3 D．‎6 cm3‎ ‎10．（2012·陕西）将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)‎ ‎12.（2012·湖北）已知某几何体的三视图如图1－4所示，则该几何体的体积为________．‎ ‎13．（2012·广东）某几何体的三视图如图1－1所示，它的体积为(　　)‎ 图1－1‎ A．72π B．48π C．30π D．24π ‎14．（2012·福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)‎ A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 ‎15．（2012·安徽）某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积等于________．‎ ‎16．（2012·北京）某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)‎ A．28＋6 ‎ B．30＋6 C．56＋12 ‎ D．60＋12 ‎17．（2012·湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)‎ ‎18．（2012·江西）若一个几何体的三视图如图1－2所示，则此几何体的体积为(　　)‎ A. ‎ B．5‎ C. ‎ D．4‎ 图1－2‎ ‎19．（2012·山东）如图1－6，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.‎ ‎20．（2012·辽宁）如图1－5，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．‎ ‎(1)证明：MN∥平面A′ACC′；‎ ‎(2)求三棱锥A′－MNC的体积．‎ ‎(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)‎ 图1－5‎ ‎21．（2012·北京）如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A‎1F⊥CD，如图1－9(2)．‎ ‎(1)求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎(2)求证：A‎1F⊥BE；‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q，使A‎1C⊥平面DEQ？说明理由．‎ ‎.‎ ‎21．（2012·江苏）如图1－4，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎22．（2012·浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β ‎ B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β ‎ D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎23．（2012·江西）如图1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.‎ ‎(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；‎ ‎(2)求多面体CDEFG的体积．‎ ‎24．（2012·四川）如图1－4，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A ‎1M与DN所成的角的大小是________.‎ 图1－4‎ ‎25．（2012·重庆）已知在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．‎ ‎(1)求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎(2)若AB1⊥A‎1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．‎ ‎26．（2012·浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β ‎ B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β ‎ D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎27．（2012·浙江）如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B‎1C1E与直线AA1的交点．‎ ‎(1)证明：(i)EF∥A1D1；‎ ‎(ii)BA1⊥平面B‎1C1EF；‎ ‎(2)求BC1与平面B‎1C1EF所成的角的正弦值．‎ ‎28．（2012·天津）如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.‎ ‎(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎(2)证明平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．‎ ‎29．（2012·陕西）直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.‎ ‎(1)证明：CB1⊥BA1；‎ ‎(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．‎ ‎30．（2012·课标全国）如图1－4，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎31.（2012·山东）如图1－6，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.‎ ‎32．（2012·湖南）如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.‎ ‎(1)证明：BD⊥PC；‎ ‎(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎33．（2012·湖北）某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B‎1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B‎2C2D2.‎ 图1－7‎ ‎(1)证明：直线B1D1⊥平面ACC‎2A2；‎ ‎(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？‎ ‎34．（2012·广东）如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．‎ ‎(1)证明：PH⊥平面ABCD；‎ ‎(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；‎ ‎(3)证明：EF⊥平面PAB.‎ 图1－5‎ ‎35．（2012·安徽）如图1－3，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，底面A1B‎1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．‎ ‎(1)证明：BD⊥EC1；‎ ‎(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．‎ ‎36．（2012·北京）如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A‎1F⊥CD，如图1－9(2)．‎ ‎(1)求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎(2)求证：A‎1F⊥BE；‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q，使A‎1C⊥平面DEQ？说明理由．‎ ‎37．（2012·江苏）如图1－4，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎38．（2012·全国）如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.‎ ‎(1)证明：PC⊥平面BED；‎ ‎(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎39．（2012·重庆）已知在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．‎ ‎(1)求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎(2)若AB1⊥A‎1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．‎ 图1－3‎ ‎40．（2012·山东）如图1－3所示，正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，E为线段B‎1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．‎ 图1－3‎ ‎41．（2012·江苏）如图1－2，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝‎3 cm，AA1＝‎2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.‎ 图1－2‎ ‎42.（2012·浙江）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－1所示，则该三棱锥的体积是(　　)‎ A．‎1 cm3 B．‎2 cm3‎ C．‎3 cm3 D．‎6 cm3‎ ‎43．（2012·陕西）直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.‎ ‎(1)证明：CB1⊥BA1；‎ ‎(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．‎ ‎44．（2012·湖南）如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.‎ ‎(1)证明：BD⊥PC；‎ ‎(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎45．（2012·湖北）某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B‎1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B‎2C2D2.‎ 图1－7‎ ‎(1)证明：直线B1D1⊥平面ACC‎2A2；‎ ‎(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？‎ ‎46．（2012·福建）如图1－3所示，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．‎ ‎(1)求三棱锥A－MCC1的体积；‎ ‎(2)当A‎1M＋MC取得最小值时，求证：B‎1M⊥平面MAC.‎ ‎47．（2012·北京）如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A‎1F⊥CD，如图1－9(2)．‎ ‎(1)求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎(2)求证：A‎1F⊥BE；‎ ‎(3)线段A1B上是否存在点Q，使A‎1C⊥平面DEQ？说明理由．‎ ‎48．（2012·北京）某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)‎ A．28＋6 ‎ B．30＋6 C．56＋12 ‎ D．60＋12 ‎49．（2012·安徽）某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积等于________．‎ ‎50．（2012·全国）如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.‎ ‎(1)证明：PC⊥平面BED；‎ ‎(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎51．（2012·课标全国）如图1－4，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎52．（2012·辽宁）如图1－5，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．‎ ‎(1)证明：MN∥平面A′ACC′；‎ ‎(2)求三棱锥A′－MNC的体积．‎ ‎(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)‎ 图1－5‎ ‎53．（2012·辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，若PA＝2，则△OAB的面积为________．‎ ‎ ‎ 图1－4‎ ‎54．（2012·课标全国）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)‎ A.π B．4π C．4π D．6π ‎55．（2012·重庆）已知在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．‎ ‎(1)求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎(2)若AB1⊥A‎1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．‎ ‎56．（2012·重庆）已知在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．‎ ‎(1)求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎(2)若AB1⊥A‎1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．‎ 图1－3‎ ‎57．（2012·浙江）如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B‎1C1E与直线AA1的交点．‎ ‎(1)证明：(i)EF∥A1D1；‎ ‎(ii)BA1⊥平面B‎1C1EF；‎ ‎(2)求BC1与平面B‎1C1EF所成的角的正弦值．‎ 图1－5‎ ‎58．（2012·天津）如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.‎ ‎(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎(2)证明平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．‎ 图1－4‎ ‎59．（2012·上海）如图1－1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：‎ 图1－1‎ ‎(1)三棱锥P－ABC的体积；‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)．‎ ‎60．（2012·安徽）如图1－3，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，底面A1B‎1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．‎ ‎(1)证明：BD⊥EC1；‎ ‎(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．‎ 图1－3‎ ‎61．（2012·全国）已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎62．（2012·全国）已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D‎1F所成角的余弦值为________．‎ ‎63．（2012·全国）如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.‎ ‎(1)证明：PC⊥平面BED；‎ ‎(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ 图1－1‎ ‎64．（2012·四川）下列命题正确的是(　　)‎ A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎65．（2012·四川）如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A、P两点间的球面距离为(　　)‎ A．Rarccos B. C．Rarccos D. 图1－3‎ ‎66．（2012·广东）如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．‎ ‎(1)证明：PH⊥平面ABCD；‎ ‎(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；‎ ‎(3)证明：EF⊥平面PAB.‎ 图1－5‎ ‎67．（2012·福建）如图1－3所示，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．‎ ‎(1)求三棱锥A－MCC1的体积；‎ ‎(2)当A‎1M＋MC取得最小值时，求证：B‎1M⊥平面MAC.‎ 图1－3‎ ‎68．（2012·安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．‎ ‎69．（2012·四川）如图1－5，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．‎ ‎(1)求直线PC与平面ABC所成的角的大小；‎ ‎(2)求二面角B－AP－C的大小．‎ 图1－5‎ ‎ 1.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ ‎ ‎（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ ‎2．(2011年高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）‎ A． B． C． D． 2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ ‎3．（2011年高考湖南卷文科4)‎ 设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎4．（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是 A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半 ‎ C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半 ‎5.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 ‎ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎6.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）‎ 第8题图 ‎7.（2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面，且，则 ‎(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线 ‎(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 ‎8.（2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是 ‎ (A)4 (B) (c)2 (D) ‎ ‎9.（2011年高考全国卷文科8)已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.（2011年高考全国卷文科12)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (c) (D)‎ ‎11.（2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）‎ ‎12. （2011年高考四川卷文科6)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ‎（A）// （B）,//‎ ‎（C）//// ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎13. （2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ ‎14. （2011年高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎ 15. (2011年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 ‎ .‎ ‎16．（2011年高考湖南卷文科19)（本题满分12分）‎ 如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）求直线和平面所成角的正弦值．‎ ‎[17. (2011年高考天津卷文科17)（本小题满分13分）‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,为PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明PB∥平面;‎ ‎(Ⅱ)证明AD⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅲ)求直线与平面ABCD所成角的正切值.‎ ‎18. （2011年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ 求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎19 ．（2011年高考陕西卷文科16)（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，‎ ‎∠BAC=90°，AD，沿AD把是BC上的△ABD折起，‎ 使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面 ；‎ ‎（Ⅱ ）设BD=1，求三棱锥D—的表面积。‎ ‎20. （2011年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎21.（2011年高考浙江卷文科20)（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.‎ ‎（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，‎ ‎，，.求二面角的大小.‎ ‎22.(2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：‎ ‎（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD ‎ ‎ AB=AD=,则AF=,又因为∠BAD=60°，23. (2011年高考江苏卷22)（本小题满分10分）‎ 如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）当时，求的长。‎ ‎25.(2011年高考安徽卷文科19)（本小题满分13分）‎ 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线∥；‎ ‎（II）求棱锥F-OBED的体积。‎ ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，又都在线段 和 ,‎ ‎26.（2011年高考全国卷文科20) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：;‎ ‎（Ⅱ)求与平面所成角的大小.‎ ‎1.（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ‎ ‎ ‎ ‎（A）2 （B）1 （C） （D）‎ ‎2.（2010辽宁文数）（11）已知是球表面上的点，，，，‎ ‎，则球的表面积等于 ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）‎ ‎3.（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—A1B‎1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎4.（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎5.（2010安徽文数）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ‎（A）372 （B）360 ‎ ‎（C）292 （D）280‎ ‎6.（2010重庆文数）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ‎（A）只有1个 （B）恰有3个 ‎（C）恰有4个 7.（2010浙江文数）‎ ‎（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ‎（A）cm3 （B）cm3‎ ‎（C）cm3 （D）cm3‎ ‎8.（2010福建文数）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )‎ A． B．‎2 ‎ ‎ C． D．6‎ ‎9.（2010全国卷1文数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.（2010全国卷1文数）（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.（2010全国卷1文数）(6)直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于 ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎12.（2010四川文数）（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎13.（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。‎ ‎14.（2010四川文数）（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，‎ 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ ‎15.（2010陕西文数）18.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1. (广东文6理5)给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④‎ ‎2. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）三棱锥的体积为定值 ‎（D）异面直线所成的角为定值 ‎3.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 正(主)视图 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 侧(左)视图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.(辽宁文5)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 ‎（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25‎ ‎5. (浙江文4)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎6. (2009·安徽文20) 本小题满分13分 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，‎ FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，‎ ‎（1）证明：直线垂直且平分线段AD：‎ ‎（2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面 体ABCDEF的体积。‎ ‎7. (2009·福建文20) （本小题满分12分）‎ 如图，平行四边形中，，将 沿折起到的位置，使平面平面 ‎ （I）求证： ‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。‎ ‎8. (2009·广东文17)（本小题满分13分）‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ‎（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;‎ ‎（2）求该安全标识墩的体积 ‎（3）证明:直线BD平面PEG ‎9. (2009·辽宁文19)（本小题满分12分）‎ 如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。‎ ‎（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；‎ ‎（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 ‎ ‎10. (2009·宁夏海南文19) （18）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC ‎（Ⅱ）若，且平面⊥平面， ‎ 求三棱锥体积。 12.（2009·山东文18）（（本小题满分12分）‎ 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. ‎ 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；‎ 证明:平面D‎1AC⊥平面BB‎1C1C.‎ ‎13．(2009·浙江文19‎20090423‎ ) ‎20090423‎ （本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．‎ ‎（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎14．（2009·天津文理19）（本小题满分12分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD ‎