2020高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1

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2020高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1

课时分层作业(一)  命题 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.下列语句中是命题的是(  )‎ A.周期函数的和是周期函数吗?‎ B.sin 45°=1‎ C.x2+2x-1>0‎ D.x2+y2=0‎ B [对于A,是疑问句,不是命题;对于C,D,不能判断真假,不是命题;对于B,是陈述句且能判断真假,是命题.]‎ ‎2.下列命题中是假命题的是(  )‎ A.a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥b B.若|a|=|b|,则a=b C.若ac2>bc2,则a>b D.若α=60°,则cos α= B [因为|a|=|b|只能说明a与b的模相等,所以a=b不一定成立,故选B.]‎ ‎3.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是(  ) ‎ ‎【导学号:46342004】‎ A.两条直线 B.一个平面 ‎ C.垂直 D.两条直线垂直于同一个平面 D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”.]‎ ‎4.下列四个命题中,真命题是(  )‎ A.a>b,c>d⇒ac>bd B.a<b⇒a2<b2‎ C.<⇒a>b D.a>b,c<d⇒a-c>b-d D [可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题.]‎ ‎5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(  )‎ 4‎ A.4  B.‎2 ‎  C.0   D.-3‎ C [由题意知,Δ=a2-4<0,故a=0适合题意.]‎ 二、填空题 ‎6.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)”的条件p:________, 结论q:________.它是________命题(填“真”或“假”).‎ a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真 [a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,∴x+y-1≥0表示直线的右上方区域,∴命题为真命题.]‎ ‎7.将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”,改写为“若p,则q”的形式为________. ‎ ‎【导学号:46342005】‎ 若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称 [命题若p,则q的形式为“若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”.]‎ ‎8.给出下列语句:①空集是任何集合的真子集;②函数y=ax+1是指数函数吗?③正方形既是矩形又是菱形;④老师写的粉笔字真漂亮!⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________,为真命题的序号是________.‎ ‎①③⑤ ③⑤ [①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集;②该语句是疑问句,不是命题;③是命题,且是真命题,由正方形定义可知;④该语句是感叹句,不是命题;⑤是命题,因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立,所以是真命题;⑥该语句是祈使句,不是命题.]‎ 三、解答题 ‎9.判断下列语句中哪些是命题?哪些不是命题?‎ ‎(1)2+2是有理数;‎ ‎(2)1+1>2;‎ ‎(3)2100是个大数;‎ ‎(4)968能被11整除;‎ ‎(5)非典型性肺炎是怎样传播的?‎ ‎[解] (1)(2)(4)均是命题;(3)(5)不是命题.因为(1)(2)(4)都可以判断真假,且为陈述句;(3)中的“大数”是一个模糊的概念,无法判断其真假,所以不是命题;(5)中的语句是疑问句,所以不是命题.‎ ‎10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.‎ ‎(1)体对角线相等的四棱柱是长方体.‎ ‎(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除.‎ 4‎ ‎(3)正弦值相等的两个角的终边相同. ‎ ‎【导学号:46342006】‎ ‎[解] (1)若四棱柱的体对角线相等,则这个四棱柱是长方体.该命题是假命题.‎ ‎(2)若一个数能被10整除,则这个数既能被2整除又能被5整除.该命题为真命题.‎ ‎(3)若两个角的正弦值相等,则这两个角的终边相同.该命题为假命题.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,这首诗中,在当时条件下,可以作为命题的是(  )‎ A.红豆生南国     B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 A [“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.]‎ ‎2.命题“第二象限角的余弦值小于‎0”‎的条件是(  )‎ A.余弦值 B.第二象限 C.一个角是第二象限角 D.没有条件 C [原命题可改写为若一个角是第二象限角,则它的余弦值小于0,故选C.]‎ ‎3.下列命题是真命题的是________.‎ ‎①0是{0,1,2}的真子集;‎ ‎②关于x的方程x2+|x|-6=0有四个实数根;‎ ‎③设a,b,c是实数,若a>b,则ac2>bc2;‎ ‎④若a≠0,则(a2+1)2>a4+a2+1.‎ ‎④ [对于①,0是集合{0,1,2}的元素,不是真子集,故①是假命题;对于②,由x2+|x|-6=0得|x|=2,所以x=±2,方程有两个实数根,故②是假命题;‎ 对于③,当c=0时,ac2=bc2,故③是假命题;‎ 对于④,当a≠0得(a2+1)2=a4+‎2a2+1>a4+a2+1,故④是真命题.]‎ ‎4.命题“函数y=log2(x2-mx+4)的值域为R”为真命题,则实数m的取值范围为________. ‎ ‎【导学号:46342007】‎ ‎(-∞,-4]∪[4,+∞) [由题意知函数y=x2-mx+4的图象与x轴有交点,则Δ=m2-4×4≥0,解得m≥4或m≤-4.]‎ ‎5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.‎ 4‎ ‎(1)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根;‎ ‎(2)平行于同一平面的两条直线平行.‎ ‎[解] (1)命题可改写为:若m>,则mx2-x+1=0无实根.‎ 因为当m>时,Δ=1-‎4m<0,‎ 所以是真命题.‎ ‎(2)命题可改写为:若两条直线平行于同一平面,则它们互相平行.‎ 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,所以是假命题.‎ 4‎
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