数学文卷·2019届江西省上高二中高二上学期第三次月考（2017-12）

数学文卷·2019届江西省上高二中高二上学期第三次月考（2017-12）

‎2019届高二年级第三次月考数学（文科）试卷 命题：江冬云 审题：罗永秀 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．抛物线的准线方程是，则的值是（ ）‎ A．8 B． C．-8 D．‎ ‎2．下列命题正确的个数为（ ）‎ “都有”的否定是“使得”‎ ‚“”是“”成立的充分条件 ƒ命题“若，则方程有实数根”的否命题 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线：与圆:交于、两点且，则( ) A. B. C. D. 2‎ ‎5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若m⊥α，mβ，则α⊥β；‎ ‎②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；‎ ‎④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.‎ 其中正确的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎6．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积(　　)‎ A．5 B．10 C．20 D． ‎7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 已知命题“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A. B. C.－1 D．4－2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10. 、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点，则 面积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,‎ 三棱锥的体积为,则球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为（ ） A． 　B． C． 　D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知圆，则此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 .‎ ‎14. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________． ‎ ‎15.已知圆(C为圆心)，抛物线的准线为，设抛物线上任意一 点到直线的距离为，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为 ．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）已知，:,: ．‎ ‎（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围 ‎18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为 的中点，分别为上的中点. ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎19．(本题满分12分）如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值;‎ ‎(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ x ‎ ‎ ‎20．(本题满分12分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，‎ ‎ (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； ‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，三棱锥，分别在线段上，，均是等边三角形，且平面平面，‎ 若，为的中点.‎ ‎（1）当时，求三棱锥的体积；‎ ‎（2）为何值时，平面.‎ ‎22．已知椭圆C：经过点，离心率，‎ 直线l的方程为 x=4．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ O A F ‎ P P ‎ ‎ B l M y ‎（2）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ O A F ‎ P P ‎ ‎ B l M y ‎22、（12分）‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学试卷（文科）答案 ‎1—12. DBDCD BBBCB A D ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（I）是的充分条件是的子集 的取值范围是 ‎（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，‎ 真假时，由 假真时，由 所以实数的取值范围是 ‎18. 解析：（1）在中，因为,所以，…………1分 又因为，平面，平面,,……3分 则平面，……………………………………………………………4分 又因为平面,则平面平面；…………6分 ‎（2）取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，…9分 故,平面，所以平面.…………12分 ‎19. 解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切,‎ 所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,‎ 解得b=-1.‎ ‎(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,‎ 解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.‎ 故点A(2,1).‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切,‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,‎ 即r=|1-(-1)|=2,‎ 所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.‎ ‎ ‎ ‎20. 试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）‎ 由已知 xp=x, ‎ ‎∵P在圆上， ∴，即C的方程为 ‎（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与C的交点为 将直线方程代入C的方程，得 即 ‎∴∴线段AB的长度为 ‎21. 解析：（1）平面平面，为的中点，且，所以，‎ ‎∴平面，即.‎ ‎（2）平面平面，为的中点，且，‎ ‎∴平面，故，要使平面，则需，‎ 延长交于，则，，，‎ ‎∴，即，，，‎ 所以时，平面.‎ ‎22. 解：（1）由点在椭圆上，离心率，得 且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．‎ ‎（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，‎ 设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．‎ 整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…①‎ 令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．‎ 又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，．‎ ‎∴=2k﹣…②‎ 将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3 ∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．‎